Finite Group Databasebeta

← #277082

Subgroups — #277082

Order 512.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 487 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33160C211yesmaximal, characteristic
2#28441C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1665C212yesmaximal, complemented
6#10595C212yesmaximal, complemented
7#10537C212yesmaximal, complemented
8#9706C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9221C212yesmaximal, complemented
11#8591C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#492C2212yes—
13C2×#474C2211yescharacteristic
14C2×#460—22no—
15C2×#459—21no—
16C2×#459—21no—
17C2×#459C2212yes—
18C2×C8×D4C2212yes—
19#2867C2211yescharacteristic
20C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21C42×D4C2211yescharacteristic
22#2014—21no—
23#2014—21no—
24#1988C2211yescharacteristic
25#1982—21no—
26#1982—21no—
27#1982C2212yes—
28#1957C2212yes—
29#1948C2211yescharacteristic
30#1939C2212yes—
31#1921—21no—
32#1864—21no—
33#1850—22no—
34#1842C2211yescharacteristic
35#1831C2211yescharacteristic
36#1802C2211yescharacteristic
37#1797—21no—
38#1776—21no—
39#1767C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41#1762—21no—
42C2×#336—21no—
43#1665—28no—
44C2×#334C2212yes—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47C2×#331C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1277C2212yes—
50C22×SD16—22no—
51C22×SD16—22no—
52C22×D8—22no—
53C23×C8—22no—
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127C2312yes—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C22×C42—21no—
67#492—24no—
68#492—42no—
69#474—22no—
70#474D414yescomplemented
71#460—48no—
72#459—24no—
73#459—24no—
74#459—44no—
75#459—44no—
76C8×D4—24no—
77C8×D4—42no—
78C2×#107—21no—
79C2×#106—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8—22no—
83C2×C4⋊C8D412yes—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×#102—21no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×#97—21no—
97C2×C4×C8C2312yes—
98#391—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#384C2311yescharacteristic
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C4×C22⋊C4—21no—
108C4×C22⋊C4—21no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C43C2311yescharacteristic
111#340—21no—
112#340—21no—
113#340—21no—
114#340—21no—
115#336—22no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336D411yescharacteristic
120#336D411yescharacteristic
121#334—24no—
122#332—24no—
123#331—24no—
124#331—42no—
125C22×Q8—21no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—41no—
130C22×D4—41no—
131C22×D4—41no—
132C22×D4—41no—
133C22×D4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C2×SD16—44no—
138C2×SD16—44no—
139C2×SD16—44no—
140C2×SD16—44no—
141C2×SD16—82no—
142C2×SD16—82no—
143C2×D8—44no—
144C2×D8—44no—
145C2×D8—44no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—44no—
151C22×C8—44no—
152C22×C8—82no—
153C22×C8C2×D412yes—
154C22×C8C2×D412yes—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8C2×D412yes—
159#127—22no—
160#127—22no—
161#127—22no—
162#127—22no—
163#127—42no—
164#127—42no—
165#127—44no—
166#127—42no—
167#127—42no—
168#127—82no—
169#127—82no—
170#127—82no—
171C4×Q8—44no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—21no—
175C4×D4—21no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4SD1614yescomplemented
178C4×D4C2×D412yes—
179C4×D4#4112yes—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—41no—
196C2×C42—82no—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42#4111yescharacteristic
202C2×C42#4111yescharacteristic
203C2×C42C2411yescharacteristic
204#107—24no—
205#106—42no—
206C4⋊C8—24no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—42no—
215C4⋊C8—42no—
216C4⋊C8—82no—
217C4⋊C8C2×D412yes—
218#102—24no—
219#102—44no—
220#102—44no—
221#102—42no—
222#102—44no—
223#102—44no—
224#102—44no—
225C22⋊C8—44no—
226#97—42no—
227C4×C8—22no—
228C4×C8—22no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—41no—
233#95—41no—
234C24—21no—
235C24—42no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4#12112yes—
272C2×D4C2×SD1612yes—
273C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4#12111yescharacteristic
290C22×C4#12111yescharacteristic
291C22×C4#12111yescharacteristic
292C22×C4#12111yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C2×#4111yescharacteristic
296SD16—88no—
297SD16—88no—
298D8—88no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—88no—
317C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4#12112yes—
332C4⋊C4C2×SD1612yes—
333C22⋊C4—22no—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—42no—
337C42—22no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—41no—
343C42—42no—
344C42—81no—
345C42—81no—
346C42—82no—
347C42C2×SD1612yes—
348C42#13512yes—
349C42C22×D411yescharacteristic
350C42C2×#4111yescharacteristic
351C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C422−1+411yescharacteristic
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—82no—
361C23—82no—
362C23—82no—
363C23—82no—
364C23—82no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23C2×#12111yescharacteristic
368Q8—44no—
369Q8—82no—
370D4—22no—
371D4—22no—
372D4—22no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379D4—82no—
380D4—82no—
381D4—162no—
382D4—162no—
383D4—164no—
384D4—164no—
385D4—164no—
386D4—164no—
387D4#46014yescomplemented
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4#46512yes—
419C2×C4#46512yes—
420C2×C4#47112yes—
421C2×C4C2×#12111yescharacteristic
422C2×C4#53711yescharacteristic
423C2×C4D4211yescharacteristic
424C2×C4#54711yescharacteristic
425C2×C4#54811yescharacteristic
426C2×C4#55311yescharacteristic
427C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
428C2×C4C2×#13511yescharacteristic
429C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
430C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
431C2×C4#57511yescharacteristic
432C2×C4#57612yes—
433C8—24no—
434C8—42no—
435C8—42no—
436C8—81no—
437C8—82no—
438C8—82no—
439C22—24no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—162no—
447C22—162no—
448C22—162no—
449C22—162no—
450C22—162no—
451C22—162no—
452C22—162no—
453C22#241611yescharacteristic
454C22#303811yescharacteristic
455C22#304111yescharacteristic
456C22C2×#46511yescharacteristic
457C22#305511yescharacteristic
458C22C2×#47111yescharacteristic
459C22#306811yescharacteristic
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—41no—
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—81no—
469C4—82no—
470C4—161no—
471C4C2×#46011yescharacteristic
472C4#303511yescharacteristic
473C4#324611yescharacteristic
474C4#324711yescharacteristic
475C4#326412yes—
476C4#336612yes—
477C2—44no—
478C2—322no—
479C2#1926611yescharacteristic
480C2#1931211yescharacteristic
481C2#1938411yescharacteristic
482C2#1945611yescharacteristic
483C2#2474411yescharacteristic
484C2#2475311yescharacteristic
485C2#2477311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#33160C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28441C2semidirect
3. #22696C2semidirect
4. #21613C2semidirect
5. C2×#1665C2semidirect
6. #10595C2semidirect
7. #10537C2semidirect
8. #9706C2semidirect
9. #9605C2semidirect
10. #9221C2semidirect
11. #8591C2semidirect
70. #474D4semidirect
177. C4×D4SD16semidirect
387. D4#460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331602
#284412
#226962
#216132
C2×#16652
#105952
#105372
#97062
#96052
#92212
#85912