Finite Group Databasebeta

← #277086

Subgroups — #277086

Order 512.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33197C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21503C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1677C212yesmaximal
6#10597C212yesmaximal, complemented
7#10539C212yesmaximal, complemented
8#9702C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9215C212yesmaximal, complemented
11#8588C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#486C2212yes—
13C2×#476C2212yes—
14C2×#459C2211yescharacteristic
15C2×#442—21no—
16C2×C8×D4C2212yes—
17#2868C2211yescharacteristic
18C4×#127C2211yescharacteristic
19C42×D4C2211yescharacteristic
20#2071—21no—
21#2071—21no—
22#1990C2212yes—
23#1987C2212yes—
24#1982C2211yescharacteristic
25#1948—21no—
26#1948—21no—
27#1948C2211yescharacteristic
28#1939C2212yes—
29#1926—21no—
30#1879—21no—
31#1850—22no—
32#1842C2211yescharacteristic
33#1831C2211yescharacteristic
34#1802—22no—
35#1802—21no—
36#1802—21no—
37#1802C2211yescharacteristic
38#1797—21no—
39#1767C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41#1762—21no—
42C2×#336—21no—
43#1677—28no—
44C2×#334C2212yes—
45C2×#333C2212yes—
46C2×#333C2212yes—
47C2×#331C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1277C2212yes—
50C22×D8—21no—
51C23×C8—22no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×C4×D4C2311yescharacteristic
62C22×C42—21no—
63#486—24no—
64#486—42no—
65#476—24no—
66#476—24no—
67#459—22no—
68#459D414yes—
69#442—44no—
70C8×D4—24no—
71C8×D4—42no—
72C2×#106—21no—
73C2×#106—22no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—22no—
77C2×C4⋊C8D412yes—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×#102—21no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×#97—21no—
91C2×C4×C8C2312yes—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#384—21no—
96#384—21no—
97#384—21no—
98#384—21no—
99#384C2311yescharacteristic
100C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C4×C22⋊C4—21no—
104C4×C22⋊C4—21no—
105C4×C22⋊C4—21no—
106C43C2311yescharacteristic
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—21no—
112#340—21no—
113#336—22no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336D411yescharacteristic
118#336D411yescharacteristic
119#334—24no—
120#333—24no—
121#333—42no—
122#331—24no—
123C22×Q8—22no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—41no—
132C2×D8—24no—
133C2×D8—42no—
134C2×D8—42no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—44no—
140C22×C8—44no—
141C22×C8—82no—
142C22×C8C2×D412yes—
143C22×C8C2×D412yes—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—82no—
149C4⋊Q8—82no—
150#127—21no—
151#127—21no—
152#127—21no—
153#127C2×D412yes—
154C4×D4—22no—
155C4×D4—22no—
156C4×D4—21no—
157C4×D4—21no—
158C4×D4—41no—
159C4×D4—44no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—42no—
162C4×D4—82no—
163C4×D4SD1614yes—
164C4×D4C2×D412yes—
165C4×D4#4112yes—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—82no—
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42#4111yescharacteristic
193C2×C42#4111yescharacteristic
194C2×C42C2411yescharacteristic
195#106—44no—
196#106—42no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—42no—
205C4⋊C8—42no—
206C4⋊C8—42no—
207C4⋊C8—82no—
208C4⋊C8C2×D412yes—
209#102—24no—
210#102—42no—
211#102—44no—
212#102—44no—
213#102—44no—
214#102—42no—
215#102—42no—
216C22⋊C8—44no—
217#97—42no—
218C4×C8—22no—
219C4×C8—22no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223C24—21no—
224C24—41no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—82no—
228C2×Q8—82no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—81no—
245C2×D4—81no—
246C2×D4#12112yes—
247C2×D4C2×SD1612yes—
248C2×D4#13712yes—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4#12111yescharacteristic
268C22×C4#12111yescharacteristic
269C22×C4#12111yescharacteristic
270C22×C4#12111yescharacteristic
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C2×#4111yescharacteristic
274D8—48no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—88no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4#12112yes—
311C4⋊C4C2×SD1612yes—
312C22⋊C4—22no—
313C22⋊C4—22no—
314C22⋊C4—24no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—22no—
322C42—22no—
323C42—22no—
324C42—41no—
325C42—42no—
326C42—81no—
327C42—81no—
328C42C2×SD1612yes—
329C42#13512yes—
330C42C22×D411yescharacteristic
331C42C2×#4111yescharacteristic
332C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C422−1+411yescharacteristic
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—42no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23C2×#12111yescharacteristic
349Q8—162no—
350Q8—162no—
351D4—22no—
352D4—22no—
353D4—22no—
354D4—44no—
355D4—42no—
356D4—42no—
357D4—82no—
358D4—82no—
359D4—82no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4#46114yes—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—164no—
394C2×C4#46512yes—
395C2×C4#46512yes—
396C2×C4#47212yes—
397C2×C4C2×#12111yescharacteristic
398C2×C4#53711yescharacteristic
399C2×C4D4211yescharacteristic
400C2×C4#54711yescharacteristic
401C2×C4#54811yescharacteristic
402C2×C4#55311yescharacteristic
403C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
404C2×C4C2×#13511yescharacteristic
405C2×C4C2×#13711yescharacteristic
406C2×C4#57512yes—
407C2×C4#57511yescharacteristic
408C2×C4#57712yes—
409C8—42no—
410C8—42no—
411C8—42no—
412C8—81no—
413C8—82no—
414C8—82no—
415C22—24no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—161no—
426C22—161no—
427C22—161no—
428C22—161no—
429C22#241611yescharacteristic
430C22#304011yescharacteristic
431C22#304211yescharacteristic
432C22C2×#46511yescharacteristic
433C22#305611yescharacteristic
434C22C2×#47211yescharacteristic
435C22#306811yescharacteristic
436C4—22no—
437C4—22no—
438C4—22no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—41no—
442C4—42no—
443C4—42no—
444C4—81no—
445C4—161no—
446C4—162no—
447C4C2×#46111yescharacteristic
448C4#303511yescharacteristic
449C4#324611yescharacteristic
450C4#324811yescharacteristic
451C4#326712yes—
452C4#337612yes—
453C2—44no—
454C2—162no—
455C2#1927411yescharacteristic
456C2#1931811yescharacteristic
457C2#1939111yescharacteristic
458C2#1946511yescharacteristic
459C2#2474511yescharacteristic
460C2#2475111yescharacteristic
461C2#2477011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33197C2semidirect
2. #28716C2semidirect
3. #22696C2semidirect
6. #10597C2semidirect
7. #10539C2semidirect
8. #9702C2semidirect
9. #9605C2semidirect
10. #9215C2semidirect
11. #8588C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331972
#287162
#226962
#215032
C2×#16772
#105972
#105392
#97022
#96052
#92152
#85882