Finite Group Databasebeta

← #277092

Subgroups — #277092

Order 512.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33198C211yesmaximal, characteristic
2#28687C211yesmaximal, characteristic
3#22734C211yesmaximal, characteristic
4#21506C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1672C212yesmaximal
6#10597C212yesmaximal
7#10544C212yesmaximal
8#9702C211yesmaximal, characteristic
9#9605C211yesmaximal, characteristic
10#9216C212yesmaximal
11#8589C211yesmaximal, characteristic
12C2×#498C2212yes—
13C2×#477C2212yes—
14C2×#462C2211yescharacteristic
15C2×C8×Q8C2212yes—
16C2×#441—21no—
17#2868C2211yescharacteristic
18C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C42×Q8C2211yescharacteristic
20#2084—21no—
21#2084—21no—
22#1990C2212yes—
23#1987C2212yes—
24#1981C2211yescharacteristic
25#1948—22no—
26#1948C2211yescharacteristic
27#1947—21no—
28#1947—21no—
29#1939—22no—
30#1939C2212yes—
31#1927—21no—
32#1878—21no—
33#1842C2211yescharacteristic
34#1831—21no—
35#1831C2211yescharacteristic
36#1803—21no—
37#1803—21no—
38#1803C2211yescharacteristic
39#1767C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊C8—21no—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1763—21no—
43#1672—28no—
44C2×#334C2212yes—
45C2×#333C2212yes—
46C2×#333C2212yes—
47C2×#332C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1277C2212yes—
50C22×Q16—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8C2312yes—
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8D411yescharacteristic
57C2×C4×Q8D411yescharacteristic
58C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
59#498—24no—
60#498—42no—
61#477—24no—
62#477—24no—
63#462—22no—
64#462D414yes—
65C8×Q8—24no—
66C8×Q8—42no—
67#441—44no—
68C2×#107—22no—
69C2×#106—22no—
70C2×#106—22no—
71C2×#106—21no—
72C2×C4⋊C8—22no—
73C2×C4⋊C8—22no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8D412yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×#103—21no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—21no—
84C2×#103—21no—
85C2×#103—21no—
86C2×#97—21no—
87C2×C4×C8—22no—
88C2×C4×C8C2312yes—
89#391—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#384—21no—
93#384—21no—
94#384—21no—
95#384—21no—
96#384C2311yescharacteristic
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C43—21no—
106C43C2311yescharacteristic
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—21no—
112#340—21no—
113#336—22no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336D411yescharacteristic
118#336D411yescharacteristic
119#334—24no—
120#333—24no—
121#333—42no—
122#332—24no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8C2×D411yescharacteristic
126C2×Q16—24no—
127C2×Q16—42no—
128C2×Q16—42no—
129C22×C8—21no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8C2×D412yes—
134C22×C8C2×D412yes—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—21no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—21no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—21no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—82no—
143C4⋊Q8—82no—
144C4⋊Q8C2×D412yes—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—21no—
147C4×Q8—21no—
148C4×Q8—22no—
149C4×Q8—41no—
150C4×Q8—42no—
151C4×Q8—42no—
152C4×Q8SD1614yes—
153C4×Q8C2×D412yes—
154C4×Q8#4112yes—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C2×C42—21no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—41no—
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42#4111yescharacteristic
185C2×C42#4111yescharacteristic
186C2×C42C2411yescharacteristic
187#107—44no—
188#106—44no—
189#106—44no—
190#106—42no—
191C4⋊C8—24no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—21no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—21no—
199C4⋊C8—44no—
200C4⋊C8—42no—
201C4⋊C8—44no—
202C4⋊C8—42no—
203C4⋊C8C2×D412yes—
204#103—24no—
205#103—42no—
206#103—44no—
207#103—42no—
208#103—42no—
209#97—42no—
210C4×C8—22no—
211C4×C8—22no—
212C4×C8—44no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—41no—
217#95—41no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—82no—
230C2×Q8—82no—
231C2×Q8#12112yes—
232C2×Q8C2×SD1612yes—
233C2×Q8#13712yes—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4#12111yescharacteristic
242C22×C4#12111yescharacteristic
243C22×C4#12111yescharacteristic
244C22×C4#12111yescharacteristic
245C22×C4C22×D411yescharacteristic
246C22×C4C22×D411yescharacteristic
247C22×C4C2×#4111yescharacteristic
248Q16—48no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8#13714yes—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4#12112yes—
293C4⋊C4C2×SD1612yes—
294C42—22no—
295C42—22no—
296C42—22no—
297C42—21no—
298C42—21no—
299C42—22no—
300C42—24no—
301C42—22no—
302C42—41no—
303C42—42no—
304C42—42no—
305C42—42no—
306C42—81no—
307C42—82no—
308C42C2×SD1612yes—
309C42#13512yes—
310C42C22×D411yescharacteristic
311C42C2×#4111yescharacteristic
312C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C422−1+411yescharacteristic
314C23C2×#12111yescharacteristic
315Q8—22no—
316Q8—22no—
317Q8—22no—
318Q8—42no—
319Q8—42no—
320Q8—81no—
321Q8—81no—
322Q8—162no—
323Q8—162no—
324Q8#46114yes—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4#46512yes—
358C2×C4#46512yes—
359C2×C4#47112yes—
360C2×C4C2×#12111yescharacteristic
361C2×C4#53711yescharacteristic
362C2×C4D4211yescharacteristic
363C2×C4#54711yescharacteristic
364C2×C4#54811yescharacteristic
365C2×C4#55311yescharacteristic
366C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
367C2×C4C2×#13511yescharacteristic
368C2×C4C2×#13712yes—
369C2×C4C2×#13711yescharacteristic
370C2×C4#57511yescharacteristic
371C2×C4#57812yes—
372C8—24no—
373C8—42no—
374C8—42no—
375C8—81no—
376C8—82no—
377C8—82no—
378C22#241611yescharacteristic
379C22#303911yescharacteristic
380C22#304411yescharacteristic
381C22C2×#46511yescharacteristic
382C22#305611yescharacteristic
383C22C2×#47111yescharacteristic
384C22#306811yescharacteristic
385C4—22no—
386C4—22no—
387C4—24no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—22no—
391C4—42no—
392C4—41no—
393C4—42no—
394C4—81no—
395C4—82no—
396C4—162no—
397C4—161no—
398C4C2×#46111yescharacteristic
399C4#303511yescharacteristic
400C4#324611yescharacteristic
401C4#324811yescharacteristic
402C4#327012yes—
403C4#337412yes—
404C2#1927011yescharacteristic
405C2#1932311yescharacteristic
406C2#1940311yescharacteristic
407C2#1947511yescharacteristic
408C2#2474611yescharacteristic
409C2#2475111yescharacteristic
410C2#2477311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331982
#286872
#227342
#215062
C2×#16722
#105972
#105442
#97022
#96052
#92162
#85892