Finite Group Databasebeta

← #277112

Subgroups — #277112

Order 512.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33160C211yesmaximal, characteristic
2#28749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1677C212yesmaximal, complemented
6#10587C212yesmaximal, complemented
7#10539C212yesmaximal, complemented
8#9706C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9221C212yesmaximal, complemented
11#8590C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#486C2212yes—
13C2×#476C2211yescharacteristic
14C2×#459—21no—
15C2×#459—21no—
16C2×#459C2212yes—
17C2×C8×D4C2212yes—
18#2867C2211yescharacteristic
19C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C42×D4C2211yescharacteristic
21#2041—21no—
22#2041—21no—
23#1987C2211yescharacteristic
24#1982—22no—
25#1982—21no—
26#1982—21no—
27#1982C2212yes—
28#1957C2212yes—
29#1947C2211yescharacteristic
30#1939C2212yes—
31#1919—21no—
32#1862—21no—
33#1850—22no—
34#1842C2211yescharacteristic
35#1831C2211yescharacteristic
36#1802C2211yescharacteristic
37#1797—21no—
38#1776—21no—
39#1767C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41#1762—21no—
42C2×#336—21no—
43#1677—28no—
44C2×#334C2212yes—
45C2×#333C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47C2×#331C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1277C2212yes—
50C22×D8—22no—
51C23×C8—22no—
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127C2312yes—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×C4×D4C2311yescharacteristic
64C22×C42—21no—
65#486—24no—
66#486—42no—
67#476—22no—
68#476D414yescomplemented
69#459—24no—
70#459—24no—
71#459—44no—
72#459—44no—
73C8×D4—24no—
74C8×D4—42no—
75C2×#107—21no—
76C2×#106—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—22no—
80C2×C4⋊C8D412yes—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×#102—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×#97—21no—
96C2×C4×C8C2312yes—
97#391—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#384C2311yescharacteristic
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C4×C22⋊C4—21no—
107C4×C22⋊C4—21no—
108C4×C22⋊C4—21no—
109C43C2311yescharacteristic
110#340—21no—
111#340—21no—
112#340—21no—
113#340—21no—
114#336—22no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336D411yescharacteristic
119#336D411yescharacteristic
120#334—24no—
121#333—24no—
122#331—24no—
123#331—42no—
124C22×Q8—21no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—41no—
129C22×D4—41no—
130C22×D4—41no—
131C22×D4—41no—
132C22×D4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C2×D8—44no—
137C2×D8—44no—
138C2×D8—44no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—44no—
144C22×C8—44no—
145C22×C8—82no—
146C22×C8C2×D412yes—
147C22×C8C2×D412yes—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8C2×D412yes—
152#127—22no—
153#127—22no—
154#127—22no—
155#127—22no—
156#127—44no—
157#127—42no—
158#127—42no—
159#127—42no—
160#127—42no—
161#127—82no—
162#127—82no—
163#127—82no—
164C4×Q8—82no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—21no—
168C4×D4—21no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4SD1614yes—
171C4×D4C2×D412yes—
172C4×D4#4112yes—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—41no—
189C2×C42—82no—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42#4111yescharacteristic
195C2×C42#4111yescharacteristic
196C2×C42C2411yescharacteristic
197#107—42no—
198#106—24no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—42no—
207C4⋊C8—42no—
208C4⋊C8—42no—
209C4⋊C8—82no—
210C4⋊C8C2×D412yes—
211#102—24no—
212#102—44no—
213#102—44no—
214#102—44no—
215#102—42no—
216#102—44no—
217#102—44no—
218#102—82no—
219#102—82no—
220C22⋊C8—44no—
221#97—42no—
222C4×C8—22no—
223C4×C8—22no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—41no—
228#95—41no—
229C24—21no—
230C24—42no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—81no—
234C2×Q8—81no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4#12112yes—
267C2×D4C2×SD1612yes—
268C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4#12111yescharacteristic
285C22×C4#12111yescharacteristic
286C22×C4#12111yescharacteristic
287C22×C4#12111yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C2×#4111yescharacteristic
291D8—88no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—88no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4#12112yes—
325C4⋊C4C2×SD1612yes—
326C22⋊C4—22no—
327C22⋊C4—22no—
328C22⋊C4—24no—
329C22⋊C4—42no—
330C42—21no—
331C42—22no—
332C42—21no—
333C42—22no—
334C42—22no—
335C42—41no—
336C42—42no—
337C42—81no—
338C42—81no—
339C42—82no—
340C42C2×SD1612yes—
341C42#13512yes—
342C42C22×D411yescharacteristic
343C42C2×#4111yescharacteristic
344C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C422−1+411yescharacteristic
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23—82no—
357C23—82no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23C2×#12111yescharacteristic
361Q8—82no—
362Q8—82no—
363D4—22no—
364D4—22no—
365D4—22no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—82no—
371D4—82no—
372D4—82no—
373D4—82no—
374D4—162no—
375D4—162no—
376D4—164no—
377D4—164no—
378D4—164no—
379D4—164no—
380D4#46014yes—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4#46512yes—
412C2×C4#46512yes—
413C2×C4#47212yes—
414C2×C4C2×#12111yescharacteristic
415C2×C4#53711yescharacteristic
416C2×C4D4211yescharacteristic
417C2×C4#54711yescharacteristic
418C2×C4#54811yescharacteristic
419C2×C4#55311yescharacteristic
420C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
421C2×C4C2×#13511yescharacteristic
422C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C2×C4#57512yes—
424C2×C4#57511yescharacteristic
425C2×C4#57612yes—
426C8—42no—
427C8—42no—
428C8—42no—
429C8—81no—
430C8—82no—
431C8—82no—
432C22—24no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—162no—
440C22—162no—
441C22—162no—
442C22—162no—
443C22—162no—
444C22—162no—
445C22—162no—
446C22#241611yescharacteristic
447C22#304011yescharacteristic
448C22#304111yescharacteristic
449C22C2×#46511yescharacteristic
450C22#305511yescharacteristic
451C22C2×#47211yescharacteristic
452C22#306811yescharacteristic
453C4—22no—
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—41no—
459C4—42no—
460C4—42no—
461C4—81no—
462C4—82no—
463C4—161no—
464C4C2×#46011yescharacteristic
465C4#303511yescharacteristic
466C4#324611yescharacteristic
467C4#324711yescharacteristic
468C4#326812yes—
469C4#337012yes—
470C2—44no—
471C2—322no—
472C2#1927411yescharacteristic
473C2#1931611yescharacteristic
474C2#1938411yescharacteristic
475C2#1945811yescharacteristic
476C2#2474911yescharacteristic
477C2#2475311yescharacteristic
478C2#2477011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#33160C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28749C2semidirect
3. #22696C2semidirect
4. #21614C2semidirect
5. C2×#1677C2semidirect
6. #10587C2semidirect
7. #10539C2semidirect
8. #9706C2semidirect
9. #9605C2semidirect
10. #9221C2semidirect
11. #8590C2semidirect
68. #476D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331602
#287492
#226962
#216142
C2×#16772
#105872
#105392
#97062
#96052
#92212
#85902