Finite Group Databasebeta

← #277120

Subgroups — #277120

Order 512.

877 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33160C211yesmaximal, characteristic
2#28441C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22650C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1685C212yesmaximal, complemented
6#10591C212yesmaximal, complemented
7#10537C212yesmaximal, complemented
8#9695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9601C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9229C212yesmaximal, complemented
11#8586C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#492C2212yes—
13C2×#474C2211yescharacteristic
14C2×#460—21no—
15C2×#460—21no—
16C2×#459—21no—
17C2×#459—21no—
18C2×#459C2212yes—
19C2×#436C2212yes—
20C2×#423—21no—
21#2867C2211yescharacteristic
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C42×D4C2211yescharacteristic
24#2014—22no—
25#1988C2211yescharacteristic
26#1982—21no—
27#1982—21no—
28#1982C2212yes—
29#1957C2212yes—
30#1947C2211yescharacteristic
31#1939C2212yes—
32#1918—21no—
33#1862—21no—
34#1851—22no—
35#1842C2211yescharacteristic
36#1842C2211yescharacteristic
37#1802C2211yescharacteristic
38#1797—21no—
39C4×#107—21no—
40C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C4×#102—21no—
43#1685—28no—
44C2×#335C2212yes—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47C2×#331C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1277C2212yes—
50C22×SD16—22no—
51C22×SD16—22no—
52C22×D8—22no—
53C22×M16—22no—
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127C2312yes—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C22×C42—21no—
67#492—24no—
68#492—42no—
69#474—22no—
70#474D414yescomplemented
71#460—44no—
72#460—44no—
73#459—24no—
74#459—24no—
75#459—44no—
76#459—44no—
77#436—24no—
78#436—42no—
79C2×#107—21no—
80C2×#107—21no—
81#423—44no—
82C2×C4⋊C8—22no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
88C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C4×C8—21no—
102C2×C4×C8C2312yes—
103#391—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#384C2311yescharacteristic
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C43C2311yescharacteristic
116#340—21no—
117#340—21no—
118#340—21no—
119#340—21no—
120#336—22no—
121#336—21no—
122#336D412yes—
123#335—24no—
124#332—24no—
125#331—24no—
126#331—42no—
127C22×Q8—21no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—41no—
132C22×D4—41no—
133C22×D4—41no—
134C22×D4—41no—
135C22×D4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C2×SD16—44no—
140C2×SD16—44no—
141C2×SD16—44no—
142C2×SD16—44no—
143C2×SD16—82no—
144C2×SD16—82no—
145C2×D8—44no—
146C2×D8—44no—
147C2×D8—44no—
148C2×M16—44no—
149C2×M16—44no—
150C2×M16—82no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8C2×D412yes—
156C22×C8C2×D412yes—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8C2×D412yes—
161#127—22no—
162#127—22no—
163#127—22no—
164#127—22no—
165#127—42no—
166#127—42no—
167#127—42no—
168#127—42no—
169#127—42no—
170#127—42no—
171#127—81no—
172#127—81no—
173#127—82no—
174#127—82no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—42no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4C2×D412yes—
184C4×D4#4112yes—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—42no—
201C2×C42—42no—
202C2×C42—41no—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42#4111yescharacteristic
208C2×C42#4111yescharacteristic
209C2×C42C2411yescharacteristic
210#107—24no—
211#107—42no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—42no—
221C4⋊C8—44no—
222C4⋊C8—42no—
223C4⋊C8—42no—
224C4⋊C8—81no—
225C4⋊C8D814yescomplemented
226C4⋊C8C2×D412yes—
227#102—24no—
228#102—44no—
229#102—44no—
230#102—42no—
231#102—44no—
232#102—44no—
233#102—44no—
234C22⋊C8—44no—
235C4×C8—22no—
236C4×C8—22no—
237C4×C8—42no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—41no—
242#95—41no—
243C24—21no—
244C24—42no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4#12112yes—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4#12111yescharacteristic
303C22×C4#12111yescharacteristic
304C22×C4#12111yescharacteristic
305C22×C4#12111yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C2×#4111yescharacteristic
309SD16—88no—
310SD16—88no—
311D8—88no—
312M16—88no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8C2×D814yes—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4#12112yes—
346C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—22no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—82no—
362C42C2×D812yes—
363C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
364C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
365C42#13712yes—
366C42C22×D411yescharacteristic
367C42C2×#4111yescharacteristic
368C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C422−1+411yescharacteristic
370C23—22no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—82no—
378C23—82no—
379C23—82no—
380C23—82no—
381C23—82no—
382C23—82no—
383C23—82no—
384C23C2×#12111yescharacteristic
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—81no—
388Q8—81no—
389D4—22no—
390D4—22no—
391D4—41no—
392D4—41no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—162no—
402D4—162no—
403D4—164no—
404D4—164no—
405D4—164no—
406D4—164no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4#45912yes—
438C2×C4#45912yes—
439C2×C4#46812yes—
440C2×C4#46812yes—
441C2×C4#47112yes—
442C2×C4C2×#12111yescharacteristic
443C2×C4#53711yescharacteristic
444C2×C4D4211yescharacteristic
445C2×C4#54711yescharacteristic
446C2×C4#54811yescharacteristic
447C2×C4#55311yescharacteristic
448C2×C4C22×D811yescharacteristic
449C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
451C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
452C2×C4C2×#13711yescharacteristic
453C2×C4#57511yescharacteristic
454C2×C4#57611yescharacteristic
455C2×C4#57711yescharacteristic
456C8—24no—
457C8—42no—
458C8—42no—
459C8—81no—
460C8—82no—
461C8—82no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—162no—
470C22—162no—
471C22—162no—
472C22—162no—
473C22—162no—
474C22—162no—
475C22—162no—
476C22#241611yescharacteristic
477C22C2×#45911yescharacteristic
478C22#304511yescharacteristic
479C22C2×#46811yescharacteristic
480C22#305511yescharacteristic
481C22C2×#47111yescharacteristic
482C22#306811yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—22no—
486C4—22no—
487C4—41no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—82no—
491C4—81no—
492C4—161no—
493C4#168514yescomplemented
494C4#303711yescharacteristic
495C4#303811yescharacteristic
496C4#325111yescharacteristic
497C4#325411yescharacteristic
498C4#327211yescharacteristic
499C4D4×D811yescharacteristic
500C4#335811yescharacteristic
501C4#336611yescharacteristic
502C2—82no—
503C2—322no—
504C2C2×#168511yescharacteristic
505C2#1916211yescharacteristic
506C2#1944511yescharacteristic
507C2#1949511yescharacteristic
508C2#2472611yescharacteristic
509C2#2476111yescharacteristic
510C2#2477311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#33160C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28441C2semidirect
3. #22650C2semidirect
4. C4×#474C2semidirect
5. C2×#1685C2semidirect
6. #10591C2semidirect
7. #10537C2semidirect
8. #9695C2semidirect
9. #9601C2semidirect
10. #9229C2semidirect
11. #8586C2semidirect
70. #474D4semidirect
225. C4⋊C8D8semidirect
493. C4#1685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331602
#284412
#226502
C4×#4742
C2×#16852
#105912
#105372
#96952
#96012
#92292
#85862