Finite Group Databasebeta

← #277123

Subgroups — #277123

Order 512.

807 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33162C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22650C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#459C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1701C212yesmaximal
6#10590C212yesmaximal, complemented
7#10540C212yesmaximal, complemented
8#9694C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9602C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9225C212yesmaximal, complemented
11#8585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#486C2212yes—
13C2×#461—21no—
14C2×#461—21no—
15C2×#461C2212yes—
16C2×#459C2211yescharacteristic
17C2×C4×D8—21no—
18C2×#436C2212yes—
19C2×#423—21no—
20#2868C2211yescharacteristic
21C4×#127C2211yescharacteristic
22C42×D4C2211yescharacteristic
23#2071—22no—
24#1990C2212yes—
25#1982C2211yescharacteristic
26#1981—21no—
27#1981—21no—
28#1981C2212yes—
29#1947C2211yescharacteristic
30#1939C2212yes—
31#1925—21no—
32#1879—21no—
33#1851—22no—
34#1842C2211yescharacteristic
35#1842C2211yescharacteristic
36#1802—21no—
37#1802—21no—
38#1802C2211yescharacteristic
39#1797—21no—
40C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C4×#102—21no—
43#1701—28no—
44C2×#334C2212yes—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×#331C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1277C2212yes—
50C22×SD16—22no—
51C22×D8—21no—
52C22×M16—22no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8C2312yes—
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×C4×D4C2311yescharacteristic
63C22×C42—21no—
64#486—24no—
65#486—42no—
66#461—24no—
67#461—24no—
68#461—44no—
69#461—44no—
70#459—22no—
71#459D414yes—
72C4×D8—44no—
73#436—24no—
74#436—42no—
75C2×#107—21no—
76#423—44no—
77C2×C4⋊C8—22no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C4×C8—21no—
99C2×C4×C8C2312yes—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#384—21no—
104#384—21no—
105#384—21no—
106#384—21no—
107#384C2311yescharacteristic
108C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C43C2311yescharacteristic
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—21no—
118#340—21no—
119#336—22no—
120#336—21no—
121#336D412yes—
122#334—24no—
123#332—24no—
124#332—42no—
125#331—24no—
126C22×Q8—22no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—41no—
135C2×SD16—44no—
136C2×SD16—44no—
137C2×SD16—44no—
138C2×D8—24no—
139C2×D8—42no—
140C2×D8—42no—
141C2×M16—44no—
142C2×M16—44no—
143C2×M16—82no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8C2×D412yes—
149C22×C8C2×D412yes—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8—42no—
157C4⋊Q8—42no—
158#127—21no—
159#127—21no—
160#127—21no—
161#127C2×D412yes—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—21no—
166C4×D4—21no—
167C4×D4—41no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—82no—
173C4×D4C2×D412yes—
174C4×D4#4112yes—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—42no—
197C2×C42—42no—
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42#4111yescharacteristic
203C2×C42#4111yescharacteristic
204C2×C42C2411yescharacteristic
205#107—42no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—42no—
216C4⋊C8—44no—
217C4⋊C8—42no—
218C4⋊C8—42no—
219C4⋊C8—81no—
220C4⋊C8C2×D412yes—
221#103—44no—
222#103—44no—
223#103—44no—
224#102—24no—
225#102—42no—
226#102—44no—
227#102—44no—
228#102—42no—
229#102—42no—
230C22⋊C8—44no—
231C4×C8—22no—
232C4×C8—22no—
233C4×C8—42no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237C24—21no—
238C24—41no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4#12112yes—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4#12111yescharacteristic
288C22×C4#12111yescharacteristic
289C22×C4#12111yescharacteristic
290C22×C4#12111yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C2×#4111yescharacteristic
294SD16—88no—
295D8—48no—
296M16—88no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4#12112yes—
333C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—22no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42#13512yes—
352C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
353C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
354C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
355C42C22×D411yescharacteristic
356C42C2×#4111yescharacteristic
357C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C422−1+411yescharacteristic
359C23—22no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—42no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23C2×#12111yescharacteristic
374Q8—82no—
375Q8—82no—
376Q8—82no—
377Q8—82no—
378D4—22no—
379D4—22no—
380D4—41no—
381D4—41no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—81no—
389D4—81no—
390D4—81no—
391D4—81no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—164no—
423C2×C4#46312yes—
424C2×C4#46312yes—
425C2×C4#46912yes—
426C2×C4#46912yes—
427C2×C4#47112yes—
428C2×C4C2×#12111yescharacteristic
429C2×C4#53711yescharacteristic
430C2×C4D4211yescharacteristic
431C2×C4#54711yescharacteristic
432C2×C4#54811yescharacteristic
433C2×C4#55311yescharacteristic
434C2×C4C2×#13511yescharacteristic
435C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
439C2×C4#57511yescharacteristic
440C2×C4#57711yescharacteristic
441C2×C4#57811yescharacteristic
442C8—42no—
443C8—42no—
444C8—42no—
445C8—81no—
446C8—82no—
447C8—82no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—161no—
459C22—161no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22#241611yescharacteristic
463C22C2×#46311yescharacteristic
464C22#304611yescharacteristic
465C22C2×#46911yescharacteristic
466C22#305511yescharacteristic
467C22C2×#47111yescharacteristic
468C22#306911yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—22no—
472C4—22no—
473C4—41no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—81no—
477C4—162no—
478C4—161no—
479C4#170114yescomplemented
480C4#303611yescharacteristic
481C4#303811yescharacteristic
482C4#325111yescharacteristic
483C4#325311yescharacteristic
484C4#327211yescharacteristic
485C4#328311yescharacteristic
486C4#336011yescharacteristic
487C4#336711yescharacteristic
488C2—82no—
489C2—162no—
490C2C2×#170111yescharacteristic
491C2#1916911yescharacteristic
492C2#1945211yescharacteristic
493C2#1950111yescharacteristic
494C2#2472711yescharacteristic
495C2#2475811yescharacteristic
496C2#2477111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33162C2semidirect
2. #28716C2semidirect
3. #22650C2semidirect
6. #10590C2semidirect
7. #10540C2semidirect
8. #9694C2semidirect
9. #9602C2semidirect
10. #9225C2semidirect
11. #8585C2semidirect
479. C4#1701semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331622
#287162
#226502
C4×#4592
C2×#17012
#105902
#105402
#96942
#96022
#92252
#85852