Finite Group Databasebeta

← #277124

Subgroups — #277124

Order 512.

763 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 485 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33197C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22650C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#459C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1697C212yesmaximal
6#10593C212yesmaximal, complemented
7#10539C212yesmaximal, complemented
8#9691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9601C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9223C212yesmaximal, complemented
11#8585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#486C2212yes—
13C2×#476C2212yes—
14C2×#459C2211yescharacteristic
15C2×C4×D8—21no—
16C2×#436C2212yes—
17C2×#423—21no—
18#2868C2211yescharacteristic
19C4×#127C2211yescharacteristic
20C42×D4C2211yescharacteristic
21#2071—22no—
22#1990C2212yes—
23#1987C2212yes—
24#1982C2211yescharacteristic
25#1948—21no—
26#1948—21no—
27#1947C2211yescharacteristic
28#1939C2212yes—
29#1925—21no—
30#1879—21no—
31#1851—22no—
32#1842C2211yescharacteristic
33#1842C2211yescharacteristic
34#1802—21no—
35#1802—21no—
36#1802—21no—
37#1802—21no—
38#1802C2211yescharacteristic
39#1797—21no—
40C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C4×#102—21no—
43#1697—28no—
44C2×#335C2212yes—
45C2×#333C2212yes—
46C2×#333C2212yes—
47C2×#331C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1277C2212yes—
50C22×D8—21no—
51C22×M16—22no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×C4×D4C2311yescharacteristic
62C22×C42—21no—
63#486—24no—
64#486—42no—
65#476—24no—
66#476—24no—
67#459—22no—
68#459D414yes—
69C4×D8—44no—
70#436—24no—
71#436—42no—
72C2×#107—21no—
73C2×#106—22no—
74#423—44no—
75C2×C4⋊C8—22no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
81C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×#102—21no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C4×C8—21no—
95C2×C4×C8C2312yes—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#384—21no—
100#384—21no—
101#384—21no—
102#384—21no—
103#384C2311yescharacteristic
104C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C4×C22⋊C4—21no—
108C4×C22⋊C4—21no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C43C2311yescharacteristic
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—21no—
116#340—21no—
117#336—22no—
118#336—21no—
119#336D412yes—
120#335—24no—
121#333—24no—
122#333—42no—
123#331—24no—
124C22×Q8—22no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—41no—
133C2×D8—24no—
134C2×D8—42no—
135C2×D8—42no—
136C2×M16—44no—
137C2×M16—44no—
138C2×M16—82no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8C2×D412yes—
144C22×C8C2×D412yes—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—82no—
150C4⋊Q8—82no—
151#127—21no—
152#127—21no—
153#127—21no—
154#127C2×D412yes—
155C4×D4—22no—
156C4×D4—22no—
157C4×D4—22no—
158C4×D4—21no—
159C4×D4—21no—
160C4×D4—41no—
161C4×D4—42no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—82no—
166C4×D4C2×D412yes—
167C4×D4#4112yes—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—42no—
190C2×C42—42no—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42#4111yescharacteristic
196C2×C42#4111yescharacteristic
197C2×C42C2411yescharacteristic
198#107—42no—
199#106—44no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—42no—
210C4⋊C8—44no—
211C4⋊C8—42no—
212C4⋊C8—42no—
213C4⋊C8—81no—
214C4⋊C8C2×D412yes—
215#102—24no—
216#102—42no—
217#102—44no—
218#102—44no—
219#102—42no—
220#102—44no—
221#102—42no—
222C22⋊C8—44no—
223C4×C8—22no—
224C4×C8—22no—
225C4×C8—42no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229C24—21no—
230C24—41no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—82no—
234C2×Q8—82no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—81no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4#12112yes—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4#12111yescharacteristic
278C22×C4#12111yescharacteristic
279C22×C4#12111yescharacteristic
280C22×C4#12111yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C2×#4111yescharacteristic
284D8—48no—
285M16—88no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4#12112yes—
322C4⋊C4#13712yes—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C42—21no—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—22no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42#13512yes—
341C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
342C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
343C42#13712yes—
344C42C22×D411yescharacteristic
345C42C2×#4111yescharacteristic
346C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C422−1+411yescharacteristic
348C23—22no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—42no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23C2×#12111yescharacteristic
363Q8—162no—
364Q8—162no—
365D4—22no—
366D4—22no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—164no—
410C2×C4#46312yes—
411C2×C4#46312yes—
412C2×C4#46812yes—
413C2×C4#46812yes—
414C2×C4#47212yes—
415C2×C4C2×#12111yescharacteristic
416C2×C4#53711yescharacteristic
417C2×C4D4211yescharacteristic
418C2×C4#54711yescharacteristic
419C2×C4#54811yescharacteristic
420C2×C4#55311yescharacteristic
421C2×C4C2×#13511yescharacteristic
422C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
424C2×C4C2×#13711yescharacteristic
425C2×C4C2×#13711yescharacteristic
426C2×C4#57511yescharacteristic
427C2×C4#57711yescharacteristic
428C2×C4#57811yescharacteristic
429C8—42no—
430C8—42no—
431C8—42no—
432C8—81no—
433C8—82no—
434C8—82no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—161no—
446C22—161no—
447C22—161no—
448C22—161no—
449C22#241611yescharacteristic
450C22C2×#46311yescharacteristic
451C22#304611yescharacteristic
452C22C2×#46811yescharacteristic
453C22#305611yescharacteristic
454C22C2×#47211yescharacteristic
455C22#306811yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—22no—
459C4—22no—
460C4—41no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—81no—
464C4—161no—
465C4—162no—
466C4#169714yescomplemented
467C4#303611yescharacteristic
468C4#303911yescharacteristic
469C4#325211yescharacteristic
470C4#325411yescharacteristic
471C4#327211yescharacteristic
472C4#328311yescharacteristic
473C4#336011yescharacteristic
474C4#336711yescharacteristic
475C2—82no—
476C2—162no—
477C2C2×#169711yescharacteristic
478C2#1916811yescharacteristic
479C2#1945011yescharacteristic
480C2#1950311yescharacteristic
481C2#2472711yescharacteristic
482C2#2475911yescharacteristic
483C2#2477011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33197C2semidirect
2. #28716C2semidirect
3. #22650C2semidirect
6. #10593C2semidirect
7. #10539C2semidirect
8. #9691C2semidirect
9. #9601C2semidirect
10. #9223C2semidirect
11. #8585C2semidirect
466. C4#1697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331972
#287162
#226502
C4×#4592
C2×#16972
#105932
#105392
#96912
#96012
#92232
#85852