Finite Group Databasebeta

← #277129

Subgroups — #277129

Order 512.

879 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33161C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28437C211yesmaximal, characteristic
3#22722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1688C212yesmaximal, complemented
6#10595C212yesmaximal, complemented
7#10536C212yesmaximal, complemented
8#9695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9602C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9230C212yesmaximal, complemented
11#8585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#493C2212yes—
13C2×#460—21no—
14C2×#460—21no—
15C2×#460C2212yes—
16C2×#460C2211yescharacteristic
17C2×#459—21no—
18C2×#459—21no—
19C2×#446C2212yes—
20C2×C4×SD16—21no—
21#2867C2211yescharacteristic
22C4×#127C2211yescharacteristic
23C42×Q8C2211yescharacteristic
24#2011—22no—
25#1982—21no—
26#1982—21no—
27#1982C2211yescharacteristic
28#1982C2212yes—
29#1957C2212yes—
30#1948C2211yescharacteristic
31#1940—22no—
32#1939C2212yes—
33#1926—21no—
34#1880—21no—
35#1842—21no—
36#1842C2211yescharacteristic
37#1842C2211yescharacteristic
38#1803C2211yescharacteristic
39#1767—21no—
40C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C4×#102—21no—
43#1688—28no—
44C2×#334C2212yes—
45C2×#331C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47C2×#331C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1277C2212yes—
50C22×SD16—21no—
51C22×SD16—22no—
52C22×D8—22no—
53C22×D8—22no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127C2312yes—
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68#493—24no—
69#493—42no—
70#460—22no—
71#460—24no—
72#460—24no—
73#460—44no—
74#460—44no—
75#460D414yescomplemented
76#459—44no—
77#459—44no—
78#446—24no—
79#446—42no—
80C4×SD16—44no—
81C2×#106—21no—
82C2×C4⋊C8—22no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8—22no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
89C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×#103—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#97—22no—
104C2×C4×C8—21no—
105C2×C4×C8C2312yes—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#384C2311yescharacteristic
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
115C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C43—21no—
117C43C2311yescharacteristic
118#340—21no—
119#340—21no—
120#336—22no—
121#336—21no—
122#336D412yes—
123#334—24no—
124#331—24no—
125#331—24no—
126#331—42no—
127C22×Q8C2×D411yescharacteristic
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—41no—
135C22×D4—41no—
136C22×D4—41no—
137C22×D4—41no—
138C23×C4—41no—
139C2×SD16—24no—
140C2×SD16—42no—
141C2×SD16—42no—
142C2×SD16—44no—
143C2×SD16—44no—
144C2×SD16—44no—
145C2×D8—44no—
146C2×D8—44no—
147C2×D8—44no—
148C2×D8—44no—
149C2×D8—82no—
150C2×D8—82no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8C2×D412yes—
156C22×C8C2×D412yes—
157#127—22no—
158#127—21no—
159#127—22no—
160#127—21no—
161#127—22no—
162#127—21no—
163#127—22no—
164#127—42no—
165#127—42no—
166#127—42no—
167#127—42no—
168#127—42no—
169#127—42no—
170#127—81no—
171#127—81no—
172#127—82no—
173#127—82no—
174#127C2×D412yes—
175C4×Q8—21no—
176C4×Q8—21no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8C2×D412yes—
182C4×Q8#4112yes—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—82no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42#4111yescharacteristic
211C2×C42#4111yescharacteristic
212C2×C42C2411yescharacteristic
213#106—42no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—44no—
223C4⋊C8—42no—
224C4⋊C8—42no—
225C4⋊C8—42no—
226C4⋊C8—81no—
227C4⋊C8—82no—
228C4⋊C8SD1614yescomplemented
229C4⋊C8C2×D412yes—
230#103—42no—
231#102—24no—
232#102—42no—
233#102—44no—
234#102—44no—
235#102—44no—
236#102—44no—
237#102—42no—
238#102—44no—
239#97—44no—
240C4×C8—22no—
241C4×C8—22no—
242C4×C8—42no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246C24—41no—
247C24—42no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8#12112yes—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4#12111yescharacteristic
307C22×C4#12111yescharacteristic
308C22×C4#12111yescharacteristic
309C22×C4#12111yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C2×#4111yescharacteristic
313SD16—48no—
314SD16—88no—
315D8—88no—
316D8—88no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8C2×SD1614yes—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4#12112yes—
349C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—22no—
360C42—41no—
361C42—42no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—81no—
367C42C2×SD1612yes—
368C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
369C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
370C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
371C42C22×D411yescharacteristic
372C42C2×#4111yescharacteristic
373C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C422−1+411yescharacteristic
375C23—42no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—82no—
383C23—82no—
384C23—82no—
385C23—82no—
386C23—82no—
387C23—82no—
388C23—82no—
389C23C2×#12111yescharacteristic
390Q8—22no—
391Q8—22no—
392Q8—41no—
393Q8—41no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—81no—
401D4—82no—
402D4—81no—
403D4—82no—
404D4—81no—
405D4—82no—
406D4—81no—
407D4—82no—
408D4—82no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—162no—
413D4—162no—
414D4—164no—
415D4—164no—
416D4—164no—
417D4—164no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—164no—
443C2×C4#46012yes—
444C2×C4#46012yes—
445C2×C4#46912yes—
446C2×C4#46912yes—
447C2×C4#47212yes—
448C2×C4C2×#12111yescharacteristic
449C2×C4#53711yescharacteristic
450C2×C4D4211yescharacteristic
451C2×C4#54711yescharacteristic
452C2×C4#54811yescharacteristic
453C2×C4#55311yescharacteristic
454C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
455C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
456C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
457C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
458C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
459C2×C4#57511yescharacteristic
460C2×C4#57611yescharacteristic
461C2×C4#57711yescharacteristic
462C8—24no—
463C8—42no—
464C8—42no—
465C8—81no—
466C8—82no—
467C8—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—161no—
472C22—161no—
473C22—161no—
474C22—161no—
475C22—162no—
476C22—162no—
477C22—162no—
478C22—162no—
479C22—162no—
480C22—162no—
481C22—162no—
482C22#241611yescharacteristic
483C22C2×#46011yescharacteristic
484C22#304511yescharacteristic
485C22C2×#46911yescharacteristic
486C22#305511yescharacteristic
487C22C2×#47211yescharacteristic
488C22#306811yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—41no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—81no—
498C4—161no—
499C4#168814yescomplemented
500C4#303611yescharacteristic
501C4#303811yescharacteristic
502C4#325111yescharacteristic
503C4#325311yescharacteristic
504C4#327411yescharacteristic
505C4D4×SD1611yescharacteristic
506C4#336211yescharacteristic
507C4#336811yescharacteristic
508C2—162no—
509C2—322no—
510C2C2×#168811yescharacteristic
511C2#1917011yescharacteristic
512C2#1944611yescharacteristic
513C2#1948411yescharacteristic
514C2#2472811yescharacteristic
515C2#2475811yescharacteristic
516C2#2477011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28437C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33161C2semidirect
3. #22722C2semidirect
4. C4×#460C2semidirect
5. C2×#1688C2semidirect
6. #10595C2semidirect
7. #10536C2semidirect
8. #9695C2semidirect
9. #9602C2semidirect
10. #9230C2semidirect
11. #8585C2semidirect
75. #460D4semidirect
228. C4⋊C8SD16semidirect
499. C4#1688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331612
#284372
#227222
C4×#4602
C2×#16882
#105952
#105362
#96952
#96022
#92302
#85852