Finite Group Databasebeta

← #277147

Subgroups — #277147

Order 512.

851 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33160C211yesmaximal, characteristic
2#28749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22650C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1701C212yesmaximal, complemented
6#10595C212yesmaximal, complemented
7#10540C212yesmaximal, complemented
8#9695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9602C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9229C212yesmaximal, complemented
11#8586C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#486C2212yes—
13C2×#461C2211yescharacteristic
14C2×#459—21no—
15C2×#459—21no—
16C2×#459C2212yes—
17C2×C4×SD16—21no—
18C2×#436C2212yes—
19C2×#423—21no—
20#2867C2211yescharacteristic
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C42×D4C2211yescharacteristic
23#2041—22no—
24#1982—21no—
25#1982—21no—
26#1982—21no—
27#1982—21no—
28#1982C2212yes—
29#1981C2211yescharacteristic
30#1957C2212yes—
31#1948C2211yescharacteristic
32#1939C2212yes—
33#1927—21no—
34#1877—21no—
35#1851—22no—
36#1842C2211yescharacteristic
37#1842C2211yescharacteristic
38#1802C2211yescharacteristic
39#1797—21no—
40C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C4×#103—21no—
43#1701—28no—
44C2×#334C2212yes—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47C2×#331C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1277C2212yes—
50C22×SD16—21no—
51C22×D8—22no—
52C22×M16—22no—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127C2312yes—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65C22×C42—21no—
66#486—24no—
67#486—42no—
68#461—22no—
69#461D414yescomplemented
70#459—24no—
71#459—24no—
72#459—44no—
73#459—44no—
74C4×SD16—44no—
75#436—24no—
76#436—42no—
77C2×#106—21no—
78#423—44no—
79C2×C4⋊C8—22no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×#103—21no—
91C2×#103—21no—
92C2×#103—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102C2×C4×C8—21no—
103C2×C4×C8C2312yes—
104#391—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#384C2311yescharacteristic
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C43C2311yescharacteristic
117#340—21no—
118#340—21no—
119#336—22no—
120#336—21no—
121#336D412yes—
122#334—24no—
123#332—24no—
124#331—24no—
125#331—42no—
126C22×Q8—21no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—41no—
131C22×D4—41no—
132C22×D4—41no—
133C22×D4—41no—
134C22×D4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C2×SD16—24no—
139C2×SD16—42no—
140C2×SD16—42no—
141C2×D8—44no—
142C2×D8—44no—
143C2×D8—44no—
144C2×M16—44no—
145C2×M16—44no—
146C2×M16—82no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8C2×D412yes—
152C22×C8C2×D412yes—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8C2×D412yes—
157#127—22no—
158#127—22no—
159#127—22no—
160#127—22no—
161#127—42no—
162#127—42no—
163#127—42no—
164#127—42no—
165#127—42no—
166#127—42no—
167#127—81no—
168#127—81no—
169#127—82no—
170#127—82no—
171C4×Q8—42no—
172C4×Q8—42no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—21no—
177C4×D4—21no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4C2×D412yes—
180C4×D4#4112yes—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—42no—
197C2×C42—42no—
198C2×C42—41no—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42#4111yescharacteristic
204C2×C42#4111yescharacteristic
205C2×C42C2411yescharacteristic
206#106—42no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—42no—
217C4⋊C8—44no—
218C4⋊C8—42no—
219C4⋊C8—42no—
220C4⋊C8—81no—
221C4⋊C8C2×D412yes—
222#103—24no—
223#103—42no—
224#103—42no—
225#102—44no—
226#102—44no—
227#102—44no—
228#102—42no—
229#102—44no—
230#102—44no—
231#102—82no—
232#102—82no—
233C22⋊C8—44no—
234C4×C8—22no—
235C4×C8—22no—
236C4×C8—42no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—41no—
241#95—41no—
242C24—21no—
243C24—42no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4#12112yes—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4#12111yescharacteristic
302C22×C4#12111yescharacteristic
303C22×C4#12111yescharacteristic
304C22×C4#12111yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C2×#4111yescharacteristic
308SD16—48no—
309D8—88no—
310M16—88no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4#12112yes—
344C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—22no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—82no—
360C42#13512yes—
361C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
362C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
363C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
364C42C22×D411yescharacteristic
365C42C2×#4111yescharacteristic
366C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C422−1+411yescharacteristic
368C23—22no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—82no—
376C23—82no—
377C23—82no—
378C23—82no—
379C23—82no—
380C23—82no—
381C23—82no—
382C23C2×#12111yescharacteristic
383Q8—42no—
384Q8—42no—
385Q8—81no—
386Q8—81no—
387D4—22no—
388D4—22no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—162no—
400D4—162no—
401D4—164no—
402D4—164no—
403D4—164no—
404D4—164no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4#46312yes—
436C2×C4#46312yes—
437C2×C4#46912yes—
438C2×C4#46912yes—
439C2×C4#47112yes—
440C2×C4C2×#12111yescharacteristic
441C2×C4#53711yescharacteristic
442C2×C4D4211yescharacteristic
443C2×C4#54711yescharacteristic
444C2×C4#54811yescharacteristic
445C2×C4#55311yescharacteristic
446C2×C4C2×#13511yescharacteristic
447C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
448C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
449C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
451C2×C4#57511yescharacteristic
452C2×C4#57611yescharacteristic
453C2×C4#57711yescharacteristic
454C8—42no—
455C8—42no—
456C8—42no—
457C8—81no—
458C8—82no—
459C8—82no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—162no—
468C22—162no—
469C22—162no—
470C22—162no—
471C22—162no—
472C22—162no—
473C22—162no—
474C22#241611yescharacteristic
475C22C2×#46311yescharacteristic
476C22#304511yescharacteristic
477C22C2×#46911yescharacteristic
478C22#305511yescharacteristic
479C22C2×#47111yescharacteristic
480C22#306811yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—41no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—82no—
489C4—81no—
490C4—161no—
491C4#170114yescomplemented
492C4#303611yescharacteristic
493C4#303811yescharacteristic
494C4#325111yescharacteristic
495C4#325311yescharacteristic
496C4#327411yescharacteristic
497C4#328411yescharacteristic
498C4#336111yescharacteristic
499C4#337311yescharacteristic
500C2—82no—
501C2—322no—
502C2C2×#170111yescharacteristic
503C2#1916611yescharacteristic
504C2#1944611yescharacteristic
505C2#1949511yescharacteristic
506C2#2473111yescharacteristic
507C2#2475811yescharacteristic
508C2#2477311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#33160C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28749C2semidirect
3. #22650C2semidirect
4. C4×#461C2semidirect
5. C2×#1701C2semidirect
6. #10595C2semidirect
7. #10540C2semidirect
8. #9695C2semidirect
9. #9602C2semidirect
10. #9229C2semidirect
11. #8586C2semidirect
69. #461D4semidirect
491. C4#1701semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331602
#287492
#226502
C4×#4612
C2×#17012
#105952
#105402
#96952
#96022
#92292
#85862