Finite Group Databasebeta

← #277150

Subgroups — #277150

Order 512.

825 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33160C211yesmaximal, characteristic
2#28749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22650C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1697C212yesmaximal, complemented
6#10599C212yesmaximal, complemented
7#10539C212yesmaximal, complemented
8#9695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9601C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9229C212yesmaximal, complemented
11#8587C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#486C2212yes—
13C2×#476C2211yescharacteristic
14C2×#459—21no—
15C2×#459—21no—
16C2×#459C2212yes—
17C2×#436C2212yes—
18C2×#423—21no—
19#2867C2211yescharacteristic
20C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21C42×D4C2211yescharacteristic
22#2041—22no—
23#1987C2211yescharacteristic
24#1982—21no—
25#1982—21no—
26#1982—21no—
27#1982—21no—
28#1982C2212yes—
29#1957C2212yes—
30#1948C2211yescharacteristic
31#1939C2212yes—
32#1920—21no—
33#1864—21no—
34#1851—22no—
35#1842C2211yescharacteristic
36#1842C2211yescharacteristic
37#1802C2211yescharacteristic
38#1797—21no—
39C4×#106—21no—
40C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C4×#102—21no—
43#1697—28no—
44C2×#335C2212yes—
45C2×#333C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47C2×#331C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1277C2212yes—
50C22×D8—22no—
51C22×M16—22no—
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127C2312yes—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×C4×D4C2311yescharacteristic
64C22×C42—21no—
65#486—24no—
66#486—42no—
67#476—22no—
68#476D414yescomplemented
69#459—24no—
70#459—24no—
71#459—44no—
72#459—44no—
73#436—24no—
74#436—42no—
75C2×#106—21no—
76C2×#106—21no—
77#423—44no—
78C2×C4⋊C8—22no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×#102—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C4×C8—21no—
100C2×C4×C8C2312yes—
101#391—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#384C2311yescharacteristic
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C43C2311yescharacteristic
114#340—21no—
115#340—21no—
116#340—21no—
117#340—21no—
118#336—22no—
119#336—21no—
120#336D412yes—
121#335—24no—
122#333—24no—
123#331—24no—
124#331—42no—
125C22×Q8—21no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—41no—
130C22×D4—41no—
131C22×D4—41no—
132C22×D4—41no—
133C22×D4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C2×D8—44no—
138C2×D8—44no—
139C2×D8—44no—
140C2×M16—44no—
141C2×M16—44no—
142C2×M16—82no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8C2×D412yes—
148C22×C8C2×D412yes—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8C2×D412yes—
153#127—22no—
154#127—22no—
155#127—22no—
156#127—22no—
157#127—42no—
158#127—42no—
159#127—42no—
160#127—42no—
161#127—42no—
162#127—42no—
163#127—81no—
164#127—81no—
165#127—82no—
166#127—82no—
167C4×Q8—82no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—21no—
172C4×D4—21no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4C2×D412yes—
175C4×D4#4112yes—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—42no—
192C2×C42—42no—
193C2×C42—41no—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42#4111yescharacteristic
199C2×C42#4111yescharacteristic
200C2×C42C2411yescharacteristic
201#106—24no—
202#106—42no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—42no—
213C4⋊C8—44no—
214C4⋊C8—42no—
215C4⋊C8—42no—
216C4⋊C8—81no—
217C4⋊C8C2×D412yes—
218#102—24no—
219#102—44no—
220#102—44no—
221#102—44no—
222#102—42no—
223#102—44no—
224#102—44no—
225#102—82no—
226#102—82no—
227C22⋊C8—44no—
228C4×C8—22no—
229C4×C8—22no—
230C4×C8—42no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—41no—
235#95—41no—
236C24—21no—
237C24—42no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—81no—
241C2×Q8—81no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4#12112yes—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4#12111yescharacteristic
294C22×C4#12111yescharacteristic
295C22×C4#12111yescharacteristic
296C22×C4#12111yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C2×#4111yescharacteristic
300D8—88no—
301M16—88no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—42no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4#12112yes—
335C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—22no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42—82no—
351C42#13512yes—
352C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
353C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
354C42#13712yes—
355C42C22×D411yescharacteristic
356C42C2×#4111yescharacteristic
357C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C422−1+411yescharacteristic
359C23—22no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—82no—
367C23—82no—
368C23—82no—
369C23—82no—
370C23—82no—
371C23—82no—
372C23—82no—
373C23C2×#12111yescharacteristic
374Q8—82no—
375Q8—82no—
376D4—22no—
377D4—22no—
378D4—41no—
379D4—41no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—162no—
389D4—162no—
390D4—164no—
391D4—164no—
392D4—164no—
393D4—164no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4#46312yes—
425C2×C4#46312yes—
426C2×C4#46812yes—
427C2×C4#46812yes—
428C2×C4#47212yes—
429C2×C4C2×#12111yescharacteristic
430C2×C4#53711yescharacteristic
431C2×C4D4211yescharacteristic
432C2×C4#54711yescharacteristic
433C2×C4#54811yescharacteristic
434C2×C4#55311yescharacteristic
435C2×C4C2×#13511yescharacteristic
436C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
439C2×C4C2×#13711yescharacteristic
440C2×C4#57511yescharacteristic
441C2×C4#57611yescharacteristic
442C2×C4#57711yescharacteristic
443C8—42no—
444C8—42no—
445C8—42no—
446C8—81no—
447C8—82no—
448C8—82no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—162no—
457C22—162no—
458C22—162no—
459C22—162no—
460C22—162no—
461C22—162no—
462C22—162no—
463C22#241611yescharacteristic
464C22C2×#46311yescharacteristic
465C22#304511yescharacteristic
466C22C2×#46811yescharacteristic
467C22#305511yescharacteristic
468C22C2×#47211yescharacteristic
469C22#306811yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—22no—
473C4—22no—
474C4—41no—
475C4—42no—
476C4—42no—
477C4—81no—
478C4—82no—
479C4—161no—
480C4#169714yescomplemented
481C4#303711yescharacteristic
482C4#303811yescharacteristic
483C4#325111yescharacteristic
484C4#325411yescharacteristic
485C4#327411yescharacteristic
486C4#328411yescharacteristic
487C4#336111yescharacteristic
488C4#337311yescharacteristic
489C2—82no—
490C2—322no—
491C2C2×#169711yescharacteristic
492C2#1916611yescharacteristic
493C2#1944511yescharacteristic
494C2#1949611yescharacteristic
495C2#2473111yescharacteristic
496C2#2476111yescharacteristic
497C2#2477011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#33160C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28749C2semidirect
3. #22650C2semidirect
4. C4×#476C2semidirect
5. C2×#1697C2semidirect
6. #10599C2semidirect
7. #10539C2semidirect
8. #9695C2semidirect
9. #9601C2semidirect
10. #9229C2semidirect
11. #8587C2semidirect
68. #476D4semidirect
480. C4#1697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331602
#287492
#226502
C4×#4762
C2×#16972
#105992
#105392
#96952
#96012
#92292
#85872