Finite Group Databasebeta

← #277193

Subgroups — #277193

Order 512.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33201C211yesmaximal, characteristic
2#28656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22700C211yesmaximal, characteristic
4C4×#476C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1703C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1695C211yesmaximal, characteristic
7#10597C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10596C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10543C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10541C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9693C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9602C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9227C211yesmaximal, characteristic
14#9223C211yesmaximal, characteristic
15#8590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#487C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#436C2211yescharacteristic
22C2×#436C2211yescharacteristic
23#2862C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C42×D4C2211yescharacteristic
26#2068—21no—
27#2068—21no—
28#1990C2211yescharacteristic
29#1988C2211yescharacteristic
30#1987C2211yescharacteristic
31#1987C2211yescharacteristic
32#1956C2211yescharacteristic
33#1949—21no—
34#1949—21no—
35#1948C2211yescharacteristic
36#1939C2211yescharacteristic
37#1939C2211yescharacteristic
38#1928—21no—
39#1928—21no—
40#1920—21no—
41#1864—21no—
42#1851—21no—
43#1851—21no—
44#1842C2211yescharacteristic
45#1831C2211yescharacteristic
46#1804—21no—
47#1804—21no—
48#1802C2211yescharacteristic
49#1797—21no—
50C4×#106—21no—
51C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53C4×#102—21no—
54#1728—21no—
55#1703—24no—
56#1695—24no—
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×M16—21no—
70C22×M16—21no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C22×C42—21no—
79#500—22no—
80#500—41no—
81#487—22no—
82#487—41no—
83#476—22no—
84#476—22no—
85#476—22no—
86#476D414yes—
87#474—22no—
88#474—22no—
89#436—22no—
90#436—22no—
91#436—41no—
92#436—41no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107—21no—
96C2×#106—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#384C2311yescharacteristic
132#382—21no—
133#382—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336D411yescharacteristic
159#336D411yescharacteristic
160#334—22no—
161#334—22no—
162#333—22no—
163#333—22no—
164#333—22no—
165#333—41no—
166#332—22no—
167#332—41no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C2×M16—42no—
176C2×M16—42no—
177C2×M16—42no—
178C2×M16—42no—
179C2×M16—81no—
180C2×M16—81no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8C2×D412yes—
203C4×Q8—82no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4C2×D412yes—
211C4×D4#4112yes—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—41no—
232C2×C42—81no—
233C2×C42—81no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42#4111yescharacteristic
239C2×C42#4111yescharacteristic
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#107—42no—
242#107—42no—
243#107—42no—
244#106—24no—
245#106—42no—
246#106—42no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—41no—
260C4⋊C8—42no—
261C4⋊C8—42no—
262C4⋊C8—81no—
263C4⋊C8—81no—
264C4⋊C8C2×D412yes—
265#103—42no—
266#103—42no—
267#103—42no—
268#103—42no—
269#102—24no—
270#102—42no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273C22⋊C8—42no—
274C22⋊C8—42no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—42no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289C24—21no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—81no—
301C2×Q8—81no—
302C2×Q8—81no—
303C2×Q8—81no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4#12112yes—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4#12111yescharacteristic
330C22×C4#12111yescharacteristic
331C22×C4#12111yescharacteristic
332C22×C4#12111yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336M16—84no—
337M16—84no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8#13512yes—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4#12112yes—
391C4⋊C4#13712yes—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—81no—
407C42—81no—
408C42—82no—
409C42#13712yes—
410C42#13712yes—
411C42C22×D411yescharacteristic
412C42C2×#4111yescharacteristic
413C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C422−1+411yescharacteristic
415C23—22no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23C2×#12111yescharacteristic
423Q8—82no—
424Q8—82no—
425Q8—81no—
426Q8—81no—
427Q8—81no—
428Q8—81no—
429Q8—161no—
430Q8—161no—
431D4—22no—
432D4—22no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4#47012yes—
475C2×C4#47012yes—
476C2×C4C2×#12111yescharacteristic
477C2×C4#53711yescharacteristic
478C2×C4D4211yescharacteristic
479C2×C4#54711yescharacteristic
480C2×C4#54811yescharacteristic
481C2×C4#55311yescharacteristic
482C2×C4C2×#13511yescharacteristic
483C2×C4C2×#13711yescharacteristic
484C2×C4C2×#13711yescharacteristic
485C2×C4C2×#13711yescharacteristic
486C2×C4#57511yescharacteristic
487C2×C4#57511yescharacteristic
488C2×C4#57711yescharacteristic
489C2×C4#57711yescharacteristic
490C8—22no—
491C8—41no—
492C8—41no—
493C8—41no—
494C8—42no—
495C8—81no—
496C8—81no—
497C8—81no—
498C8—81no—
499C8—81no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22#241611yescharacteristic
508C22#303511yescharacteristic
509C22#304211yescharacteristic
510C22C2×#47011yescharacteristic
511C22#305611yescharacteristic
512C22#306711yescharacteristic
513C22#306811yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—41no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—41no—
522C4—82no—
523C4—81no—
524C4—161no—
525C4—161no—
526C4—161no—
527C4#303711yescharacteristic
528C4#303911yescharacteristic
529C4#325211yescharacteristic
530C4#325511yescharacteristic
531C4#327511yescharacteristic
532C4#328211yescharacteristic
533C4#336011yescharacteristic
534C4#337611yescharacteristic
535C2—82no—
536C2#1915811yescharacteristic
537C2#1918311yescharacteristic
538C2#1942911yescharacteristic
539C2#1946611yescharacteristic
540C2#2473711yescharacteristic
541C2#2476011yescharacteristic
542C2#2477411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28656C2semidirect
7. #10597C2semidirect
8. #10596C2semidirect
9. #10543C2semidirect
10. #10541C2semidirect
11. #9693C2semidirect
12. #9602C2semidirect
15. #8590C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332012
#286562
#227002
C4×#4762
C2×#17032
C2×#16952
#105972
#105962
#105432
#105412
#96932
#96022
#92272
#92232
#85902