Finite Group Databasebeta

← #277204

Subgroups — #277204

Order 512.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28613C211yesmaximal, characteristic
3#22722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21505C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1702C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1686C211yesmaximal, characteristic
7#10594C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10540C211yesmaximal, characteristic
10#10537C211yesmaximal, characteristic
11#9708C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9606C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9228C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9226C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8588C211yesmaximal, characteristic
16C2×#492C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#475C2211yescharacteristic
19C2×#462C2211yescharacteristic
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#446C2211yescharacteristic
22C2×#446C2211yescharacteristic
23C2×#440—21no—
24#2862C2211yescharacteristic
25C4×#127C2211yescharacteristic
26C42×Q8C2211yescharacteristic
27#2055—21no—
28#2055—21no—
29#1990C2211yescharacteristic
30#1988C2211yescharacteristic
31#1982C2211yescharacteristic
32#1981C2211yescharacteristic
33#1956C2211yescharacteristic
34#1947C2211yescharacteristic
35#1940—21no—
36#1940—21no—
37#1939C2211yescharacteristic
38#1939C2211yescharacteristic
39#1927—21no—
40#1927—21no—
41#1925—21no—
42#1880—21no—
43#1878—21no—
44#1878—21no—
45#1877—21no—
46#1877—21no—
47#1842—21no—
48#1842C2211yescharacteristic
49#1831C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1767—21no—
52#1767C2211yescharacteristic
53C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54#1762—21no—
55#1702—24no—
56#1686—24no—
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82#492—22no—
83#492—41no—
84#486—22no—
85#486—41no—
86#475—22no—
87#475—22no—
88#462—22no—
89#462—22no—
90#460—22no—
91#460D414yes—
92#446—22no—
93#446—22no—
94#446—41no—
95#446—41no—
96#440—44no—
97C2×#107—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#97—21no—
126C2×#97—21no—
127C2×#97—21no—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#391—21no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#384C2311yescharacteristic
138#382—21no—
139#382—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C43—21no—
147C43C2311yescharacteristic
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#336D411yescharacteristic
160#336D411yescharacteristic
161#335—22no—
162#334—22no—
163#332—22no—
164#332—22no—
165#332—41no—
166#332—41no—
167#331—22no—
168#331—22no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C23×C4—41no—
176C2×Q16—42no—
177C2×Q16—42no—
178C2×Q16—42no—
179C2×SD16—24no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—81no—
187C2×SD16—81no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#127C2×D412yes—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8C2×D412yes—
217C4×Q8#4112yes—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—81no—
221C4×D4—81no—
222C4×D4—82no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42#4111yescharacteristic
250C2×C42#4111yescharacteristic
251C2×C42C2411yescharacteristic
252#107—42no—
253#106—42no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—41no—
267C4⋊C8—42no—
268C4⋊C8—42no—
269C4⋊C8—42no—
270C4⋊C8—81no—
271C4⋊C8—81no—
272C4⋊C8—81no—
273C4⋊C8C2×D412yes—
274#103—42no—
275#103—42no—
276#103—42no—
277#103—42no—
278#103—42no—
279#103—81no—
280#103—81no—
281#102—24no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#97—42no—
287#97—42no—
288#97—42no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—41no—
297#95—41no—
298#95—41no—
299#95—41no—
300C24—41no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8#12112yes—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—81no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4#12111yescharacteristic
346C22×C4#12111yescharacteristic
347C22×C4#12111yescharacteristic
348C22×C4#12111yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352Q16—84no—
353SD16—48no—
354SD16—84no—
355SD16—84no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8#13712yes—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4#12112yes—
408C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—22no—
423C42—41no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—42no—
429C42—81no—
430C42C22×D411yescharacteristic
431C42C2×#4111yescharacteristic
432C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C422−1+411yescharacteristic
434C23—42no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23C2×#12111yescharacteristic
442Q8—22no—
443Q8—22no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448Q8—81no—
449Q8—81no—
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—164no—
499C2×C4#47112yes—
500C2×C4C2×#12111yescharacteristic
501C2×C4#53711yescharacteristic
502C2×C4D4211yescharacteristic
503C2×C4#54711yescharacteristic
504C2×C4#54811yescharacteristic
505C2×C4#55311yescharacteristic
506C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
507C2×C4C2×#13711yescharacteristic
508C2×C4#57511yescharacteristic
509C2×C4#57511yescharacteristic
510C2×C4#57511yescharacteristic
511C2×C4#57511yescharacteristic
512C2×C4#57611yescharacteristic
513C2×C4#57711yescharacteristic
514C8—22no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—42no—
519C8—81no—
520C8—81no—
521C8—81no—
522C8—81no—
523C8—81no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22#241611yescharacteristic
532C22#303711yescharacteristic
533C22#304511yescharacteristic
534C22#305411yescharacteristic
535C22#305511yescharacteristic
536C22C2×#47111yescharacteristic
537C22#306911yescharacteristic
538C4—22no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—41no—
542C4—42no—
543C4—41no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—161no—
549C4—161no—
550C4—161no—
551C4#303611yescharacteristic
552C4#304011yescharacteristic
553C4#325111yescharacteristic
554C4#325611yescharacteristic
555C4#326611yescharacteristic
556C4#326811yescharacteristic
557C4#337111yescharacteristic
558C4#337511yescharacteristic
559C2—162no—
560C2#1928811yescharacteristic
561C2#1930811yescharacteristic
562C2#1944911yescharacteristic
563C2#1948311yescharacteristic
564C2#2473911yescharacteristic
565C2#2475611yescharacteristic
566C2#2477111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33033C2semidirect
3. #22722C2semidirect
7. #10594C2semidirect
8. #10588C2semidirect
11. #9708C2semidirect
12. #9606C2semidirect
13. #9228C2semidirect
14. #9226C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#330332
#286132
#227222
#215052
C2×#17022
C2×#16862
#105942
#105882
#105402
#105372
#97082
#96062
#92282
#92262
#85882