Finite Group Databasebeta

← #277223

Subgroups — #277223

Order 512.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33165C211yesmaximal, characteristic
2#28655C211yesmaximal, characteristic
3#22722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1702C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10595C211yesmaximal, characteristic
9#10545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10540C211yesmaximal, characteristic
11#9704C211yesmaximal, characteristic
12#9605C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9230C211yesmaximal, characteristic
14#9226C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8586C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#464—21no—
19C2×#464—21no—
20C2×#462C2211yescharacteristic
21C2×#462C2211yescharacteristic
22C2×#460C2211yescharacteristic
23C2×#446C2211yescharacteristic
24C2×#446C2211yescharacteristic
25C2×#441—21no—
26#2858C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C42×Q8C2211yescharacteristic
29#2067—21no—
30#2067—21no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1983—21no—
33#1983—21no—
34#1982C2211yescharacteristic
35#1981C2211yescharacteristic
36#1981C2211yescharacteristic
37#1957C2211yescharacteristic
38#1948C2211yescharacteristic
39#1940—21no—
40#1940—21no—
41#1939C2211yescharacteristic
42#1939C2211yescharacteristic
43#1927—21no—
44#1925—21no—
45#1925—21no—
46#1878—21no—
47#1842—21no—
48#1842C2211yescharacteristic
49#1842C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1767—21no—
52#1767C2211yescharacteristic
53C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54#1763—21no—
55#1702—24no—
56#1694—24no—
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81#500—22no—
82#500—41no—
83#486—22no—
84#486—41no—
85#464—44no—
86#464—44no—
87#462—22no—
88#462—22no—
89#462—22no—
90#462D414yes—
91#460—22no—
92#460—22no—
93#446—22no—
94#446—22no—
95#446—41no—
96#446—41no—
97#441—44no—
98C2×#107—21no—
99C2×#107—21no—
100C2×#106—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#97—21no—
132C2×#97—21no—
133C2×#97—21no—
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#391—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#384C2311yescharacteristic
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
150C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
151C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
152C43—21no—
153C43C2311yescharacteristic
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#336D411yescharacteristic
162#336D411yescharacteristic
163#334—22no—
164#334—22no—
165#332—22no—
166#332—22no—
167#332—22no—
168#332—41no—
169#331—22no—
170#331—41no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C2×Q16—24no—
178C2×Q16—42no—
179C2×Q16—42no—
180C2×Q16—42no—
181C2×Q16—42no—
182C2×Q16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8C2×D412yes—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#124—42no—
209#124—42no—
210#124—42no—
211#124—42no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8—42no—
219C4×Q8—42no—
220C4×Q8C2×D412yes—
221C4×Q8#4112yes—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—41no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42#4111yescharacteristic
252C2×C42#4111yescharacteristic
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#107—42no—
255#107—42no—
256#106—42no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—41no—
270C4⋊C8—42no—
271C4⋊C8—42no—
272C4⋊C8—42no—
273C4⋊C8—42no—
274C4⋊C8—42no—
275C4⋊C8—81no—
276C4⋊C8—81no—
277C4⋊C8—81no—
278C4⋊C8C2×D412yes—
279#103—24no—
280#103—42no—
281#103—42no—
282#103—42no—
283#103—42no—
284#103—42no—
285#103—42no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291#102—42no—
292#102—42no—
293#97—42no—
294#97—42no—
295#97—42no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305C24—41no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8#12112yes—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—81no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4#12111yescharacteristic
348C22×C4#12111yescharacteristic
349C22×C4#12111yescharacteristic
350C22×C4#12111yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354Q16—48no—
355Q16—84no—
356SD16—84no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8#13712yes—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4#12112yes—
410C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—42no—
430C42—81no—
431C42—82no—
432C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
433C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
434C42C22×D411yescharacteristic
435C42C2×#4111yescharacteristic
436C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C422−1+411yescharacteristic
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23C2×#12111yescharacteristic
446Q8—22no—
447Q8—22no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—161no—
467D4—161no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4#46912yes—
502C2×C4#46912yes—
503C2×C4C2×#12111yescharacteristic
504C2×C4#53711yescharacteristic
505C2×C4D4211yescharacteristic
506C2×C4#54711yescharacteristic
507C2×C4#54811yescharacteristic
508C2×C4#55311yescharacteristic
509C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
510C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
511C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
512C2×C4C2×#13711yescharacteristic
513C2×C4#57511yescharacteristic
514C2×C4#57511yescharacteristic
515C2×C4#57711yescharacteristic
516C2×C4#57811yescharacteristic
517C8—22no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—42no—
522C8—81no—
523C8—81no—
524C8—81no—
525C8—81no—
526C8—81no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22#241611yescharacteristic
535C22#303711yescharacteristic
536C22#304611yescharacteristic
537C22C2×#46911yescharacteristic
538C22#305511yescharacteristic
539C22#306711yescharacteristic
540C22#306911yescharacteristic
541C4—22no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—41no—
546C4—42no—
547C4—41no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—82no—
551C4—81no—
552C4—161no—
553C4—161no—
554C4#303611yescharacteristic
555C4#303811yescharacteristic
556C4#325111yescharacteristic
557C4#325311yescharacteristic
558C4#327011yescharacteristic
559C4#327111yescharacteristic
560C4#336911yescharacteristic
561C4#337711yescharacteristic
562C2—321no—
563C2#1928611yescharacteristic
564C2#1930811yescharacteristic
565C2#1945211yescharacteristic
566C2#1948611yescharacteristic
567C2#2474111yescharacteristic
568C2#2475811yescharacteristic
569C2#2477511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22722C2semidirect
4. #21506C2semidirect
6. C2×#1694C2semidirect
7. #10598C2semidirect
9. #10545C2semidirect
12. #9605C2semidirect
14. #9226C2semidirect
15. #8586C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331652
#286552
#227222
#215062
C2×#17022
C2×#16942
#105982
#105952
#105452
#105402
#97042
#96052
#92302
#92262
#85862