Finite Group Databasebeta

← #277247

Subgroups — #277247

Order 512.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33162C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21503C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1701C212yesmaximal
6#10598C212yesmaximal, complemented
7#10540C212yesmaximal, complemented
8#9705C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9225C212yesmaximal, complemented
11#8588C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#486C2212yes—
13C2×#461—21no—
14C2×#461—21no—
15C2×#461C2212yes—
16C2×#459C2211yescharacteristic
17C2×#442—21no—
18C2×#436C2212yes—
19#2868C2211yescharacteristic
20C4×#127C2211yescharacteristic
21C42×D4C2211yescharacteristic
22#2071—21no—
23#2071—21no—
24#1990C2212yes—
25#1982C2211yescharacteristic
26#1981—21no—
27#1981—21no—
28#1981C2212yes—
29#1948C2211yescharacteristic
30#1939C2212yes—
31#1926—21no—
32#1879—21no—
33#1851—22no—
34#1842C2211yescharacteristic
35#1831C2211yescharacteristic
36#1802—22no—
37#1802C2211yescharacteristic
38#1797—21no—
39#1767C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41#1762—21no—
42#1728—21no—
43#1701—28no—
44C2×#334C2212yes—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×#331C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1277C2212yes—
50C22×SD16—22no—
51C22×D8—21no—
52C22×M16—22no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8C2312yes—
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×C4×D4C2311yescharacteristic
63C22×C42—21no—
64#486—24no—
65#486—42no—
66#461—24no—
67#461—24no—
68#461—44no—
69#461—44no—
70#459—22no—
71#459D414yes—
72#442—44no—
73#436—24no—
74#436—42no—
75C2×#106—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—22no—
79C2×C4⋊C8D412yes—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×#97—21no—
95C2×C4×C8C2312yes—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#384—21no—
100#384—21no—
101#384—21no—
102#384—21no—
103#384C2311yescharacteristic
104C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C4×C22⋊C4—21no—
108C4×C22⋊C4—21no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C43C2311yescharacteristic
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—21no—
114#340—21no—
115#336—22no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336D411yescharacteristic
120#336D411yescharacteristic
121#334—24no—
122#332—24no—
123#332—42no—
124#331—24no—
125C22×Q8—22no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—41no—
134C2×SD16—44no—
135C2×SD16—44no—
136C2×SD16—44no—
137C2×D8—24no—
138C2×D8—42no—
139C2×D8—42no—
140C2×M16—44no—
141C2×M16—44no—
142C2×M16—82no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8C2×D412yes—
148C22×C8C2×D412yes—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8—42no—
157#127—21no—
158#127—21no—
159#127—21no—
160#127C2×D412yes—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—21no—
165C4×D4—21no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—44no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—82no—
171C4×D4C2×D412yes—
172C4×D4#4112yes—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—82no—
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42#4111yescharacteristic
200C2×C42#4111yescharacteristic
201C2×C42C2411yescharacteristic
202#106—42no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—42no—
211C4⋊C8—42no—
212C4⋊C8—42no—
213C4⋊C8—82no—
214C4⋊C8C2×D412yes—
215#103—44no—
216#103—44no—
217#103—44no—
218#102—24no—
219#102—42no—
220#102—44no—
221#102—44no—
222#102—42no—
223#102—42no—
224C22⋊C8—44no—
225#97—42no—
226C4×C8—22no—
227C4×C8—22no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231C24—21no—
232C24—41no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4#12112yes—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4#12111yescharacteristic
278C22×C4#12111yescharacteristic
279C22×C4#12111yescharacteristic
280C22×C4#12111yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C2×#4111yescharacteristic
284SD16—88no—
285D8—48no—
286M16—88no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4#12112yes—
322C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C42—21no—
331C42—22no—
332C42—21no—
333C42—22no—
334C42—22no—
335C42—41no—
336C42—42no—
337C42—81no—
338C42—81no—
339C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
341C42C22×D411yescharacteristic
342C42C2×#4111yescharacteristic
343C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C422−1+411yescharacteristic
345C23—22no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—42no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23C2×#12111yescharacteristic
360Q8—82no—
361Q8—82no—
362Q8—82no—
363Q8—82no—
364D4—22no—
365D4—22no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—44no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—82no—
372D4—82no—
373D4—82no—
374D4—81no—
375D4—81no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—164no—
407C2×C4#46912yes—
408C2×C4#46912yes—
409C2×C4#47112yes—
410C2×C4C2×#12111yescharacteristic
411C2×C4#53711yescharacteristic
412C2×C4D4211yescharacteristic
413C2×C4#54711yescharacteristic
414C2×C4#54811yescharacteristic
415C2×C4#55311yescharacteristic
416C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
417C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
418C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
419C2×C4#57512yes—
420C2×C4#57511yescharacteristic
421C2×C4#57712yes—
422C8—42no—
423C8—42no—
424C8—42no—
425C8—81no—
426C8—82no—
427C8—82no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—161no—
439C22—161no—
440C22—161no—
441C22—161no—
442C22#241611yescharacteristic
443C22#304011yescharacteristic
444C22#304211yescharacteristic
445C22C2×#46911yescharacteristic
446C22#305511yescharacteristic
447C22C2×#47111yescharacteristic
448C22#306911yescharacteristic
449C4—22no—
450C4—22no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—22no—
454C4—42no—
455C4—41no—
456C4—42no—
457C4—81no—
458C4—161no—
459C4—162no—
460C4#303611yescharacteristic
461C4#303811yescharacteristic
462C4#325111yescharacteristic
463C4#325311yescharacteristic
464C4#326712yes—
465C4#337612yes—
466C2—82no—
467C2—162no—
468C2#1930111yescharacteristic
469C2#1932711yescharacteristic
470C2#1942811yescharacteristic
471C2#1946211yescharacteristic
472C2#2474511yescharacteristic
473C2#2475811yescharacteristic
474C2#2477111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33162C2semidirect
2. #28716C2semidirect
3. #22700C2semidirect
6. #10598C2semidirect
7. #10540C2semidirect
8. #9705C2semidirect
9. #9605C2semidirect
10. #9225C2semidirect
11. #8588C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331622
#287162
#227002
#215032
C2×#17012
#105982
#105402
#97052
#96052
#92252
#85882