Finite Group Databasebeta

← #277255

Subgroups — #277255

Order 512.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 401 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33198C211yesmaximal, characteristic
2#28689C211yesmaximal, characteristic
3#22736C211yesmaximal, characteristic
4#21616C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1696C212yesmaximal
6#10597C212yesmaximal
7#10543C212yesmaximal
8#9702C211yesmaximal, characteristic
9#9605C211yesmaximal, characteristic
10#9224C212yesmaximal
11#8590C211yesmaximal, characteristic
12C2×#500C2212yes—
13C2×#477C2212yes—
14C2×#477C2211yescharacteristic
15C2×#446C2212yes—
16#2868C2211yescharacteristic
17C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C42×Q8C2211yescharacteristic
19#2083—21no—
20#2083—21no—
21#1990C2212yes—
22#1987C2211yescharacteristic
23#1987C2212yes—
24#1948C2211yescharacteristic
25#1947—22no—
26#1947—21no—
27#1947—21no—
28#1940—22no—
29#1939C2212yes—
30#1918—21no—
31#1865—21no—
32#1842C2211yescharacteristic
33#1831—21no—
34#1831C2211yescharacteristic
35#1803—21no—
36#1803—21no—
37#1803C2211yescharacteristic
38#1776—21no—
39#1767—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1763—21no—
43#1696—28no—
44C2×#334C2212yes—
45C2×#333C2212yes—
46C2×#333C2212yes—
47C2×#333C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1277C2212yes—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4×Q8D411yescharacteristic
57C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
58#500—24no—
59#500—42no—
60#477—22no—
61#477—24no—
62#477—24no—
63#477D414yes—
64#446—24no—
65#446—42no—
66C2×#107—21no—
67C2×#107—22no—
68C2×#107—22no—
69C2×#107—22no—
70C2×#106—21no—
71C2×C4⋊C8—22no—
72C2×C4⋊C8—22no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8D412yes—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×#103—21no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—21no—
83C2×#97—22no—
84C2×#97—21no—
85C2×C4×C8C2312yes—
86#391—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#384—21no—
90#384—21no—
91#384—21no—
92#384—21no—
93#384C2311yescharacteristic
94C4×C4⋊C4—21no—
95C4×C4⋊C4—21no—
96C4×C4⋊C4—21no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C43—21no—
103C43C2311yescharacteristic
104#340—22no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—21no—
109#340—21no—
110#340—21no—
111#340—21no—
112#336—22no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336D411yescharacteristic
117#336D411yescharacteristic
118#334—24no—
119#333—24no—
120#333—24no—
121#333—42no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8C2×D411yescharacteristic
125C22×C8—21no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8C2×D412yes—
130C22×C8C2×D412yes—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—21no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—21no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—21no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—82no—
139C4⋊Q8—82no—
140C4⋊Q8C2×D412yes—
141C4×Q8—21no—
142C4×Q8—21no—
143C4×Q8—22no—
144C4×Q8—22no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—41no—
147C4×Q8—82no—
148C4×Q8C2×D412yes—
149C4×Q8#4112yes—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C2×C42—21no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—41no—
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42#4111yescharacteristic
180C2×C42#4111yescharacteristic
181C2×C42C2411yescharacteristic
182#107—24no—
183#107—44no—
184#107—44no—
185#107—44no—
186#106—42no—
187C4⋊C8—24no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—21no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—21no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—44no—
196C4⋊C8—42no—
197C4⋊C8—44no—
198C4⋊C8—42no—
199C4⋊C8C2×D412yes—
200#103—24no—
201#103—42no—
202#103—44no—
203#97—44no—
204#97—42no—
205C4×C8—22no—
206C4×C8—22no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95—41no—
211#95—41no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—81no—
222C2×Q8—81no—
223C2×Q8—82no—
224C2×Q8—82no—
225C2×Q8#12112yes—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4#12111yescharacteristic
234C22×C4#12111yescharacteristic
235C22×C4#12111yescharacteristic
236C22×C4#12111yescharacteristic
237C22×C4C22×D411yescharacteristic
238C22×C4C22×D411yescharacteristic
239C22×C4C2×#4111yescharacteristic
240C2×C8—22no—
241C2×C8—22no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8#13714yes—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—81no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4#12112yes—
284C4⋊C4#13712yes—
285C42—22no—
286C42—22no—
287C42—22no—
288C42—21no—
289C42—21no—
290C42—22no—
291C42—22no—
292C42—41no—
293C42—42no—
294C42—42no—
295C42—42no—
296C42—42no—
297C42—81no—
298C42—82no—
299C42#13712yes—
300C42#13712yes—
301C42C22×D411yescharacteristic
302C42C2×#4111yescharacteristic
303C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C422−1+411yescharacteristic
305C23C2×#12111yescharacteristic
306Q8—22no—
307Q8—22no—
308Q8—41no—
309Q8—41no—
310Q8—82no—
311Q8—82no—
312Q8—162no—
313Q8—162no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4#47012yes—
347C2×C4#47012yes—
348C2×C4#47212yes—
349C2×C4C2×#12111yescharacteristic
350C2×C4#53711yescharacteristic
351C2×C4D4211yescharacteristic
352C2×C4#54711yescharacteristic
353C2×C4#54811yescharacteristic
354C2×C4#55311yescharacteristic
355C2×C4C2×#13712yes—
356C2×C4C2×#13711yescharacteristic
357C2×C4C2×#13711yescharacteristic
358C2×C4C2×#13711yescharacteristic
359C2×C4#57511yescharacteristic
360C2×C4#57812yes—
361C8—24no—
362C8—42no—
363C8—42no—
364C8—81no—
365C8—82no—
366C8—82no—
367C22#241611yescharacteristic
368C22#303911yescharacteristic
369C22#304411yescharacteristic
370C22C2×#47011yescharacteristic
371C22#305611yescharacteristic
372C22C2×#47211yescharacteristic
373C22#306811yescharacteristic
374C4—22no—
375C4—22no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—22no—
379C4—41no—
380C4—42no—
381C4—42no—
382C4—42no—
383C4—81no—
384C4—82no—
385C4—161no—
386C4—162no—
387C4#303711yescharacteristic
388C4#303911yescharacteristic
389C4#325211yescharacteristic
390C4#325511yescharacteristic
391C4#327012yes—
392C4#337412yes—
393C2#1929711yescharacteristic
394C2#1931511yescharacteristic
395C2#1944111yescharacteristic
396C2#1947711yescharacteristic
397C2#2474611yescharacteristic
398C2#2476011yescharacteristic
399C2#2477011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331982
#286892
#227362
#216162
C2×#16962
#105972
#105432
#97022
#96052
#92242
#85902