Finite Group Databasebeta

← #277261

Subgroups — #277261

Order 512.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 407 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33196C211yesmaximal, characteristic
2#28748C211yesmaximal, characteristic
3#22736C211yesmaximal, characteristic
4#21616C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1704C212yesmaximal
6#10596C212yesmaximal
7#10541C212yesmaximal
8#9703C211yesmaximal, characteristic
9#9605C211yesmaximal, characteristic
10#9228C212yesmaximal
11#8590C211yesmaximal, characteristic
12C2×#487C2212yes—
13C2×#477C2211yescharacteristic
14C2×#475C2212yes—
15C2×#446C2212yes—
16#2868C2211yescharacteristic
17C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C42×Q8C2211yescharacteristic
19#2043—21no—
20#2043—21no—
21#1988C2212yes—
22#1987C2211yescharacteristic
23#1981—22no—
24#1956C2212yes—
25#1948—21no—
26#1948—21no—
27#1948C2211yescharacteristic
28#1940—22no—
29#1939C2212yes—
30#1918—21no—
31#1865—21no—
32#1842C2211yescharacteristic
33#1831—21no—
34#1831C2211yescharacteristic
35#1803—21no—
36#1803—21no—
37#1803C2211yescharacteristic
38#1776—21no—
39#1767—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1763—21no—
43#1704—28no—
44C2×#334C2212yes—
45C2×#333C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×#332C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1277C2212yes—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4×Q8D411yescharacteristic
57C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
58#487—24no—
59#487—42no—
60#477—22no—
61#477D414yes—
62#475—24no—
63#475—24no—
64#446—24no—
65#446—42no—
66C2×#107—21no—
67C2×#106—22no—
68C2×#106—21no—
69C2×C4⋊C8—22no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8D412yes—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×#103—21no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#97—22no—
86C2×#97—21no—
87C2×C4×C8C2312yes—
88#391—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#384—21no—
92#384—21no—
93#384—21no—
94#384—21no—
95#384C2311yescharacteristic
96C4×C4⋊C4—21no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C43—21no—
105C43C2311yescharacteristic
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—21no—
109#340—21no—
110#340—21no—
111#340—21no—
112#336—22no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336D411yescharacteristic
117#336D411yescharacteristic
118#334—24no—
119#333—24no—
120#332—24no—
121#332—42no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8C2×D411yescharacteristic
125C22×C8—21no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8C2×D412yes—
130C22×C8C2×D412yes—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—21no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—21no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—21no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—44no—
139C4⋊Q8—82no—
140C4⋊Q8C2×D412yes—
141C4×Q8—21no—
142C4×Q8—21no—
143C4×Q8—22no—
144C4×Q8—22no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—41no—
147C4×Q8—82no—
148C4×Q8C2×D412yes—
149C4×Q8#4112yes—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C2×C42—21no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—41no—
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42#4111yescharacteristic
180C2×C42#4111yescharacteristic
181C2×C42C2411yescharacteristic
182#107—24no—
183#106—44no—
184#106—42no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—21no—
192C4⋊C8—42no—
193C4⋊C8—44no—
194C4⋊C8—42no—
195C4⋊C8—44no—
196C4⋊C8—42no—
197C4⋊C8C2×D412yes—
198#103—24no—
199#103—44no—
200#103—44no—
201#103—42no—
202#103—44no—
203#103—82no—
204#103—82no—
205#97—44no—
206#97—42no—
207C4×C8—22no—
208C4×C8—22no—
209#95—21no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—41no—
213#95—41no—
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—81no—
228C2×Q8—81no—
229C2×Q8#12112yes—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4#12111yescharacteristic
238C22×C4#12111yescharacteristic
239C22×C4#12111yescharacteristic
240C22×C4#12111yescharacteristic
241C22×C4C22×D411yescharacteristic
242C22×C4C22×D411yescharacteristic
243C22×C4C2×#4111yescharacteristic
244C2×C8—22no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4#12112yes—
288C4⋊C4#13712yes—
289C42—22no—
290C42—22no—
291C42—21no—
292C42—21no—
293C42—22no—
294C42—22no—
295C42—22no—
296C42—41no—
297C42—42no—
298C42—42no—
299C42—42no—
300C42—42no—
301C42—81no—
302C42—82no—
303C42#13712yes—
304C42#13712yes—
305C42C22×D411yescharacteristic
306C42C2×#4111yescharacteristic
307C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C422−1+411yescharacteristic
309C23C2×#12111yescharacteristic
310Q8—22no—
311Q8—22no—
312Q8—41no—
313Q8—41no—
314Q8—82no—
315Q8—82no—
316Q8—82no—
317Q8—82no—
318Q8—82no—
319Q8—82no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4#47012yes—
353C2×C4#47012yes—
354C2×C4#47112yes—
355C2×C4C2×#12111yescharacteristic
356C2×C4#53711yescharacteristic
357C2×C4D4211yescharacteristic
358C2×C4#54711yescharacteristic
359C2×C4#54811yescharacteristic
360C2×C4#55311yescharacteristic
361C2×C4C2×#13711yescharacteristic
362C2×C4C2×#13711yescharacteristic
363C2×C4C2×#13711yescharacteristic
364C2×C4#57512yes—
365C2×C4#57511yescharacteristic
366C2×C4#57712yes—
367C8—42no—
368C8—42no—
369C8—42no—
370C8—81no—
371C8—82no—
372C8—82no—
373C22#241611yescharacteristic
374C22#304011yescharacteristic
375C22#304311yescharacteristic
376C22C2×#47011yescharacteristic
377C22#305611yescharacteristic
378C22C2×#47111yescharacteristic
379C22#306911yescharacteristic
380C4—22no—
381C4—22no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—22no—
385C4—41no—
386C4—42no—
387C4—42no—
388C4—42no—
389C4—81no—
390C4—82no—
391C4—161no—
392C4—162no—
393C4#303711yescharacteristic
394C4#303911yescharacteristic
395C4#325211yescharacteristic
396C4#325511yescharacteristic
397C4#327112yes—
398C4#337112yes—
399C2#1930211yescharacteristic
400C2#1931711yescharacteristic
401C2#1943511yescharacteristic
402C2#1946911yescharacteristic
403C2#2474711yescharacteristic
404C2#2476011yescharacteristic
405C2#2477111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331962
#287482
#227362
#216162
C2×#17042
#105962
#105412
#97032
#96052
#92282
#85902