Finite Group Databasebeta

← #277271

Subgroups — #277271

Order 512.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 491 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33160C211yesmaximal, characteristic
2#28749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1701C212yesmaximal, complemented
6#10587C212yesmaximal, complemented
7#10540C212yesmaximal, complemented
8#9706C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9229C212yesmaximal, complemented
11#8589C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#486C2212yes—
13C2×#461C2211yescharacteristic
14C2×#459—21no—
15C2×#459—21no—
16C2×#459C2212yes—
17C2×#440—21no—
18C2×#436C2212yes—
19#2867C2211yescharacteristic
20C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21C42×D4C2211yescharacteristic
22#2041—21no—
23#2041—21no—
24#1982—22no—
25#1982—21no—
26#1982—21no—
27#1982C2212yes—
28#1981C2211yescharacteristic
29#1957C2212yes—
30#1947C2211yescharacteristic
31#1939C2212yes—
32#1928—21no—
33#1877—21no—
34#1851—22no—
35#1842C2211yescharacteristic
36#1831C2211yescharacteristic
37#1802C2211yescharacteristic
38#1797—21no—
39#1767C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41#1763—21no—
42#1728—21no—
43#1701—28no—
44C2×#334C2212yes—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47C2×#331C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1277C2212yes—
50C22×SD16—21no—
51C22×D8—22no—
52C22×M16—22no—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127C2312yes—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65C22×C42—21no—
66#486—24no—
67#486—42no—
68#461—22no—
69#461D414yescomplemented
70#459—24no—
71#459—24no—
72#459—44no—
73#459—44no—
74#440—44no—
75#436—24no—
76#436—42no—
77C2×#107—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—22no—
81C2×C4⋊C8D412yes—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×#103—21no—
87C2×#103—21no—
88C2×#103—21no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×#97—21no—
99C2×C4×C8C2312yes—
100#391—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#384C2311yescharacteristic
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C4×C22⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C43C2311yescharacteristic
113#340—21no—
114#340—21no—
115#336—22no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336D411yescharacteristic
120#336D411yescharacteristic
121#334—24no—
122#332—24no—
123#331—24no—
124#331—42no—
125C22×Q8—21no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—41no—
130C22×D4—41no—
131C22×D4—41no—
132C22×D4—41no—
133C22×D4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C2×SD16—24no—
138C2×SD16—42no—
139C2×SD16—42no—
140C2×D8—44no—
141C2×D8—44no—
142C2×D8—44no—
143C2×M16—44no—
144C2×M16—44no—
145C2×M16—82no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8C2×D412yes—
151C22×C8C2×D412yes—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8C2×D412yes—
156#127—22no—
157#127—22no—
158#127—22no—
159#127—22no—
160#127—44no—
161#127—42no—
162#127—42no—
163#127—42no—
164#127—42no—
165#127—82no—
166#127—82no—
167#127—82no—
168C4×Q8—42no—
169C4×Q8—42no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—21no—
174C4×D4—21no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4C2×D412yes—
177C4×D4#4112yes—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—41no—
194C2×C42—82no—
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42#4111yescharacteristic
200C2×C42#4111yescharacteristic
201C2×C42C2411yescharacteristic
202#107—42no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—42no—
211C4⋊C8—42no—
212C4⋊C8—42no—
213C4⋊C8—82no—
214C4⋊C8C2×D412yes—
215#103—24no—
216#103—42no—
217#103—42no—
218#102—44no—
219#102—44no—
220#102—44no—
221#102—42no—
222#102—44no—
223#102—44no—
224#102—82no—
225#102—82no—
226C22⋊C8—44no—
227#97—42no—
228C4×C8—22no—
229C4×C8—22no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—41no—
234#95—41no—
235C24—21no—
236C24—42no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4#12112yes—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4#12111yescharacteristic
293C22×C4#12111yescharacteristic
294C22×C4#12111yescharacteristic
295C22×C4#12111yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C2×#4111yescharacteristic
299SD16—48no—
300D8—88no—
301M16—88no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4#12112yes—
334C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C42—21no—
340C42—22no—
341C42—21no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C42—41no—
345C42—42no—
346C42—81no—
347C42—81no—
348C42—82no—
349C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
350C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
351C42C22×D411yescharacteristic
352C42C2×#4111yescharacteristic
353C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C422−1+411yescharacteristic
355C23—22no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—82no—
363C23—82no—
364C23—82no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23—82no—
368C23—82no—
369C23C2×#12111yescharacteristic
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—81no—
373Q8—81no—
374D4—22no—
375D4—22no—
376D4—41no—
377D4—41no—
378D4—82no—
379D4—82no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—162no—
387D4—162no—
388D4—164no—
389D4—164no—
390D4—164no—
391D4—164no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4#46912yes—
423C2×C4#46912yes—
424C2×C4#47112yes—
425C2×C4C2×#12111yescharacteristic
426C2×C4#53711yescharacteristic
427C2×C4D4211yescharacteristic
428C2×C4#54711yescharacteristic
429C2×C4#54811yescharacteristic
430C2×C4#55311yescharacteristic
431C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
433C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
434C2×C4#57512yes—
435C2×C4#57511yescharacteristic
436C2×C4#57612yes—
437C8—42no—
438C8—42no—
439C8—42no—
440C8—81no—
441C8—82no—
442C8—82no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—162no—
451C22—162no—
452C22—162no—
453C22—162no—
454C22—162no—
455C22—162no—
456C22—162no—
457C22#241611yescharacteristic
458C22#304011yescharacteristic
459C22#304111yescharacteristic
460C22C2×#46911yescharacteristic
461C22#305511yescharacteristic
462C22C2×#47111yescharacteristic
463C22#306811yescharacteristic
464C4—22no—
465C4—22no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—22no—
469C4—42no—
470C4—41no—
471C4—42no—
472C4—82no—
473C4—81no—
474C4—161no—
475C4#303611yescharacteristic
476C4#303811yescharacteristic
477C4#325111yescharacteristic
478C4#325311yescharacteristic
479C4#326812yes—
480C4#337012yes—
481C2—82no—
482C2—322no—
483C2#1930111yescharacteristic
484C2#1932411yescharacteristic
485C2#1942211yescharacteristic
486C2#1945611yescharacteristic
487C2#2474911yescharacteristic
488C2#2475811yescharacteristic
489C2#2477311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#33160C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28749C2semidirect
3. #22700C2semidirect
4. #21504C2semidirect
5. C2×#1701C2semidirect
6. #10587C2semidirect
7. #10540C2semidirect
8. #9706C2semidirect
9. #9605C2semidirect
10. #9229C2semidirect
11. #8589C2semidirect
69. #461D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331602
#287492
#227002
#215042
C2×#17012
#105872
#105402
#97062
#96052
#92292
#85892