Finite Group Databasebeta

← #277277

Subgroups — #277277

Order 512.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28485C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24626C212yesmaximal, complemented
3#22658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C8×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10599C212yesmaximal, complemented
7#10409C212yesmaximal, complemented
8#9824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8980C212yesmaximal, complemented
11#8644C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#493C2211yescharacteristic
13C2×#466—21no—
14C2×#466—21no—
15C2×#459C2212yes—
16C2×C4×D8C2211yescharacteristic
17C2×C8×D4C2211yescharacteristic
18C2×C8×D4C2211yescharacteristic
19C2×#427—21no—
20#2541C2212yes—
21#2354C2212yes—
22#2054—22no—
23#2011—22no—
24#1999—22no—
25#1982—22no—
26#1982C2212yes—
27#1957C2212yes—
28#1957C2212yes—
29#1948C2212yes—
30#1939C2212yes—
31#1925—22no—
32#1854—22no—
33#1845C2211yescharacteristic
34#1808—21no—
35#1802C2212yes—
36C4×#107C2211yescharacteristic
37#1667—24no—
38C8×D8—24no—
39C2×#335C2211yescharacteristic
40C2×#335C2211yescharacteristic
41C2×#331C2212yes—
42C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×C82C2211yescharacteristic
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×D8—22no—
48C22×D8—21no—
49C22×D8—21no—
50C22×D8D411yescharacteristic
51C23×C8—21no—
52C23×C8—21no—
53C2×#127—22no—
54C2×#127C2312yes—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×C4×D4C2311yescharacteristic
58C2×C4×D4C2311yescharacteristic
59C2×#117—22no—
60#493—22no—
61#493—22no—
62#466—44no—
63#466—44no—
64#459—24no—
65#459—24no—
66C4×D8—22no—
67C4×D8—22no—
68C8×D4—22no—
69C8×D4—22no—
70C8×D4—22no—
71C8×D4D414yescomplemented
72#427—44no—
73C2×#107—21no—
74C2×#107—21no—
75C2×#107D411yescharacteristic
76C2×#107D411yescharacteristic
77C2×#107D411yescharacteristic
78C2×#106—22no—
79C2×C4⋊C8—22no—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—42no—
90C2×#102D411yescharacteristic
91C2×#102D411yescharacteristic
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C4×C8C2311yescharacteristic
95C2×C4×C8C2311yescharacteristic
96C2×C4×C8C2311yescharacteristic
97#392—42no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#388—42no—
101#384C2312yes—
102#380—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4C2312yes—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#340D412yes—
108#336—22no—
109#335—22no—
110#335—22no—
111#331—24no—
112D4⋊C8—22no—
113D4⋊C8—22no—
114C82—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—42no—
119C22×D4—42no—
120C22×D4C2×D411yescharacteristic
121C22×D4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C2×D8—22no—
125C2×D8—22no—
126C2×D8—22no—
127C2×D8—44no—
128C2×D8—42no—
129C2×D8—42no—
130C2×D8—42no—
131C2×D8—42no—
132C2×D8—81no—
133C2×D8—81no—
134C2×D8—82no—
135C2×D8—82no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—24no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—42no—
142C22×C8—42no—
143C22×C8—42no—
144C22×C8—42no—
145C22×C8—42no—
146C22×C8C2×D411yescharacteristic
147C22×C8C2×D411yescharacteristic
148C22×C8C2×D411yescharacteristic
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150#127—22no—
151#127—22no—
152#127—22no—
153#127—22no—
154#127—44no—
155#127—82no—
156#121—44no—
157#121—44no—
158#121—82no—
159#121—82no—
160C4×D4—21no—
161C4×D4—21no—
162C4×D4—21no—
163C4×D4—21no—
164C4×D4—21no—
165C4×D4—21no—
166C4×D4C2×D412yes—
167C4×D4#4112yes—
168#117—44no—
169#117—82no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—42no—
185C2×C42C2411yescharacteristic
186#107—22no—
187#107—22no—
188#107—42no—
189#107—81no—
190#107D814yescomplemented
191#106—44no—
192C4⋊C8—21no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—82no—
198C4⋊C8C2×D412yes—
199#102—22no—
200#102—22no—
201#102—44no—
202#102—44no—
203#102—44no—
204#102—44no—
205#102—82no—
206#102—82no—
207#102—84no—
208C22⋊C8—24no—
209C22⋊C8—42no—
210C4×C8—21no—
211C4×C8—21no—
212C4×C8—21no—
213C4×C8—21no—
214C4×C8C2×D412yes—
215C4×C8#4112yes—
216#95—22no—
217#95—42no—
218C24—21no—
219C24—21no—
220C24—42no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—84no—
248C2×D4—84no—
249C2×D4—84no—
250C2×D4—84no—
251C2×D4—162no—
252C2×D4—162no—
253C2×D4#12112yes—
254C2×D4#13512yes—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275D8—28no—
276D8—84no—
277D8—88no—
278D8—84no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—48no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—84no—
300C2×C8#12112yes—
301C2×C8#12112yes—
302C2×C8C2×D812yes—
303C2×C8#13512yes—
304C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4#12112yes—
317C4⋊C4C2×D814yes—
318C22⋊C4—22no—
319C22⋊C4—22no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—84no—
323C22⋊C4—84no—
324C22⋊C4—84no—
325C22⋊C4—162no—
326C42—42no—
327C42—42no—
328C42—84no—
329C42C22×D411yescharacteristic
330C42C2×#4111yescharacteristic
331C42C2×#4111yescharacteristic
332C422−1+411yescharacteristic
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—82no—
348C23—82no—
349C23—82no—
350C23—82no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—82no—
354C23D4211yescharacteristic
355D4—22no—
356D4—22no—
357D4—22no—
358D4—22no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—84no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—82no—
371D4—82no—
372D4—162no—
373D4—168no—
374D4—168no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4C2×#12111yescharacteristic
401C2×C4C2×#12111yescharacteristic
402C2×C4#53711yescharacteristic
403C2×C4#54711yescharacteristic
404C2×C4#54811yescharacteristic
405C2×C4#55311yescharacteristic
406C2×C4C22×D811yescharacteristic
407C2×C4C2×#13511yescharacteristic
408C2×C4C2×#13511yescharacteristic
409C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
410C2×C4#57611yescharacteristic
411C2×C4#57611yescharacteristic
412C2×C4#57611yescharacteristic
413C2×C4#57711yescharacteristic
414C8—22no—
415C8—22no—
416C8—42no—
417C8—42no—
418C8—41no—
419C8—81no—
420C8—82no—
421C8#45914yes—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—162no—
437C22—162no—
438C22—162no—
439C22—162no—
440C22—162no—
441C22—162no—
442C22—162no—
443C22#241611yescharacteristic
444C22#327211yescharacteristic
445C22D4×D811yescharacteristic
446C22#328011yescharacteristic
447C22#328711yescharacteristic
448C22#329011yescharacteristic
449C22#329211yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—44no—
453C4—42no—
454C4—81no—
455C4—82no—
456C4—162no—
457C4C2×#45911yescharacteristic
458C4#304511yescharacteristic
459C4#305011yescharacteristic
460C4#305811yescharacteristic
461C4#333911yescharacteristic
462C4#334111yescharacteristic
463C4#335811yescharacteristic
464C4#336611yescharacteristic
465C2—82no—
466C2—82no—
467C2—322no—
468C2#1989811yescharacteristic
469C2#1996011yescharacteristic
470C2#1996811yescharacteristic
471C2#1997511yescharacteristic
472C2#2472611yescharacteristic
473C2#2477811yescharacteristic
474C2#2479711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28485C2semidirect
2. #24626C2semidirect
3. #22658C2semidirect
4. C2×#1667C2semidirect
5. C2×C8×D8C2semidirect
6. #10599C2semidirect
7. #10409C2semidirect
8. #9824C2semidirect
9. #9594C2semidirect
10. #8980C2semidirect
11. #8644C2semidirect
71. C8×D4D4semidirect
190. #107D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284852
#246262
#226582
C2×#16672
C2×C8×D82
#105992
#104092
#98242
#95942
#89802
#86442