Finite Group Databasebeta

← #277278

Subgroups — #277278

Order 512.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 439 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24676C212yesmaximal
3#22658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C8×D8C211yesmaximal, characteristic
6#10602C212yesmaximal, complemented
7#10420C212yesmaximal, complemented
8#9825C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8984C212yesmaximal, complemented
11#8644C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#494C2211yescharacteristic
13C2×#474C2212yes—
14C2×#467—21no—
15C2×#467—21no—
16C2×C4×D8C2211yescharacteristic
17C2×C8×D4C2211yescharacteristic
18C2×C8×D4C2211yescharacteristic
19C2×#427—21no—
20#2542C2212yes—
21#2354C2212yes—
22#2071—22no—
23#2054—22no—
24#2001—22no—
25#1990C2212yes—
26#1990C2212yes—
27#1981C2212yes—
28#1948C2212yes—
29#1947—22no—
30#1939C2212yes—
31#1925—22no—
32#1854—22no—
33#1845C2211yescharacteristic
34#1808—21no—
35#1802C2212yes—
36C4×#107C2211yescharacteristic
37#1669—24no—
38C8×D8—24no—
39C2×#335C2211yescharacteristic
40C2×#335C2211yescharacteristic
41C2×#332C2212yes—
42C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×C82C2211yescharacteristic
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×Q16—21no—
48C22×Q16—21no—
49C22×D8D411yescharacteristic
50C23×C8—21no—
51C23×C8—21no—
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C4×D4C2311yescharacteristic
56C2×C4×D4C2311yescharacteristic
57C2×#117—22no—
58#494—22no—
59#494—22no—
60#474—24no—
61#474—24no—
62#467—44no—
63#467—44no—
64C4×D8—22no—
65C4×D8—22no—
66C8×D4—22no—
67C8×D4—22no—
68C8×D4—22no—
69C8×D4D414yes—
70#427—44no—
71C2×#107—21no—
72C2×#107—22no—
73C2×#107—21no—
74C2×#107D411yescharacteristic
75C2×#107D411yescharacteristic
76C2×#107D411yescharacteristic
77C2×#106—22no—
78C2×C4⋊C8—22no—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102D411yescharacteristic
87C2×#102D411yescharacteristic
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C4×C8C2311yescharacteristic
91C2×C4×C8C2311yescharacteristic
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93#399—42no—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#388—42no—
97#384—22no—
98#384C2312yes—
99#380—22no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4C2312yes—
102#340—22no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#340—42no—
107#340D412yes—
108#336—22no—
109#335—22no—
110#335—22no—
111#332—24no—
112D4⋊C8—22no—
113D4⋊C8—22no—
114C82—22no—
115C22×Q8—22no—
116C22×D4C2×D411yescharacteristic
117C22×D4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4—21no—
119C23×C4—21no—
120C2×Q16—42no—
121C2×Q16—42no—
122C2×Q16—42no—
123C2×Q16—42no—
124C2×Q16—81no—
125C2×Q16—81no—
126C2×D8—22no—
127C2×D8—22no—
128C2×D8—22no—
129C22×C8—21no—
130C22×C8—21no—
131C22×C8—24no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—42no—
135C22×C8—42no—
136C22×C8—42no—
137C22×C8—42no—
138C22×C8—42no—
139C22×C8C2×D411yescharacteristic
140C22×C8C2×D411yescharacteristic
141C22×C8C2×D411yescharacteristic
142C22×C8C2×D411yescharacteristic
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C22⋊Q8—44no—
148C22⋊Q8—44no—
149C22⋊Q8—82no—
150C22⋊Q8—82no—
151C4×D4—21no—
152C4×D4—21no—
153C4×D4—21no—
154C4×D4—21no—
155C4×D4—21no—
156C4×D4—21no—
157C4×D4C2×D412yes—
158C4×D4#4112yes—
159#117—44no—
160#117—82no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—42no—
180C2×C42C2411yescharacteristic
181#107—22no—
182#107—22no—
183#107—42no—
184#107—44no—
185#107—81no—
186#107D814yescomplemented
187#106—44no—
188C4⋊C8—21no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—21no—
191C4⋊C8—21no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—44no—
194C4⋊C8C2×D412yes—
195#103—44no—
196#103—44no—
197#102—22no—
198#102—22no—
199#102—44no—
200#102—44no—
201C22⋊C8—24no—
202C22⋊C8—42no—
203C4×C8—21no—
204C4×C8—21no—
205C4×C8—21no—
206C4×C8—21no—
207C4×C8C2×D412yes—
208C4×C8#4112yes—
209#95—22no—
210#95—42no—
211C24—21no—
212C24—21no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4#12112yes—
230C2×D4#13512yes—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4C22×D411yescharacteristic
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252Q16—84no—
253Q16—84no—
254D8—28no—
255C2×C8—21no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—21no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—21no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—48no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—84no—
276C2×C8#12112yes—
277C2×C8#12112yes—
278C2×C8C2×D812yes—
279C2×C8#13512yes—
280C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—84no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—84no—
298C4⋊C4#12112yes—
299C4⋊C4C2×D814yes—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—84no—
305C22⋊C4—84no—
306C22⋊C4—84no—
307C22⋊C4—162no—
308C42—42no—
309C42—42no—
310C42—84no—
311C42C22×D411yescharacteristic
312C42C2×#4111yescharacteristic
313C42C2×#4111yescharacteristic
314C422−1+411yescharacteristic
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23D4211yescharacteristic
330Q8—82no—
331Q8—82no—
332Q8—82no—
333Q8—82no—
334D4—22no—
335D4—22no—
336D4—22no—
337D4—22no—
338D4—41no—
339D4—41no—
340D4—41no—
341D4—41no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4C2×#12111yescharacteristic
371C2×C4C2×#12111yescharacteristic
372C2×C4#53711yescharacteristic
373C2×C4#54711yescharacteristic
374C2×C4#54811yescharacteristic
375C2×C4#55311yescharacteristic
376C2×C4C22×D811yescharacteristic
377C2×C4C2×#13511yescharacteristic
378C2×C4C2×#13511yescharacteristic
379C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C2×C4#57611yescharacteristic
381C2×C4#57711yescharacteristic
382C2×C4#57811yescharacteristic
383C2×C4#57811yescharacteristic
384C8—22no—
385C8—22no—
386C8—42no—
387C8—42no—
388C8—41no—
389C8—81no—
390C8—82no—
391C8#45914yes—
392C22—42no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22#241611yescharacteristic
407C22#327211yescharacteristic
408C22D4×D811yescharacteristic
409C22#328311yescharacteristic
410C22#328511yescharacteristic
411C22#329011yescharacteristic
412C22#329311yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—44no—
416C4—42no—
417C4—81no—
418C4—82no—
419C4—162no—
420C4—162no—
421C4C2×#45911yescharacteristic
422C4#304511yescharacteristic
423C4#305011yescharacteristic
424C4#305911yescharacteristic
425C4#333611yescharacteristic
426C4#334211yescharacteristic
427C4#335811yescharacteristic
428C4#336611yescharacteristic
429C2—82no—
430C2—82no—
431C2#1993311yescharacteristic
432C2#1995311yescharacteristic
433C2#1997111yescharacteristic
434C2#1997311yescharacteristic
435C2#2472611yescharacteristic
436C2#2477911yescharacteristic
437C2#2479811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28486C2semidirect
3. #22658C2semidirect
4. C2×#1669C2semidirect
6. #10602C2semidirect
7. #10420C2semidirect
8. #9825C2semidirect
9. #9594C2semidirect
10. #8984C2semidirect
11. #8644C2semidirect
186. #107D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284862
#246762
#226582
C2×#16692
C2×C8×D82
#106022
#104202
#98252
#95942
#89842
#86442