Finite Group Databasebeta

← #277282

Subgroups — #277282

Order 512.

705 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28706C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24677C211yesmaximal, characteristic
3#24627C211yesmaximal, characteristic
4#22657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C8×D8C211yesmaximal, characteristic
7#10593C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10413C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9593C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8988C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8976C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#476C2211yescharacteristic
18C2×#461C2211yescharacteristic
19C2×C4×D8C2211yescharacteristic
20C2×C8×D4C2211yescharacteristic
21C2×C8×D4C2211yescharacteristic
22C2×#427—21no—
23#2563C2211yescharacteristic
24#2547C2211yescharacteristic
25#2354C2211yescharacteristic
26#2354C2211yescharacteristic
27#2077—21no—
28#2077—21no—
29#2073—21no—
30#2055—21no—
31#2054—21no—
32#2012—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1988C2211yescharacteristic
36#1987C2211yescharacteristic
37#1983—21no—
38#1956C2211yescharacteristic
39#1956C2211yescharacteristic
40#1949—21no—
41#1947C2211yescharacteristic
42#1947C2211yescharacteristic
43#1939C2211yescharacteristic
44#1939C2211yescharacteristic
45#1928—21no—
46#1926—21no—
47#1854—21no—
48#1854—21no—
49#1844C2211yescharacteristic
50#1807—21no—
51#1807—21no—
52#1807—21no—
53#1802C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55C4×#106C2211yescharacteristic
56#1671—24no—
57C8×D8—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×C82C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×D8D411yescharacteristic
71C23×C8—21no—
72C23×C8—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80#498—22no—
81#498—22no—
82#476—22no—
83#476—22no—
84#461—22no—
85#461—22no—
86C4×D8—22no—
87C4×D8—22no—
88C8×D4—22no—
89C8×D4—22no—
90C8×D4—22no—
91C8×D4D414yes—
92#427—44no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107D411yescharacteristic
96C2×#106—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×#106—21no—
101C2×#106D411yescharacteristic
102C2×#106D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—41no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102D411yescharacteristic
117C2×#102D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123#397—41no—
124#393—41no—
125#391—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#388—41no—
130#388—41no—
131#384C2311yescharacteristic
132#384C2311yescharacteristic
133#382—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—41no—
155#340D411yescharacteristic
156#340D411yescharacteristic
157#336—21no—
158#336—21no—
159#335—22no—
160#334—22no—
161#333—22no—
162#332—22no—
163D4⋊C8—22no—
164D4⋊C8—22no—
165C82—22no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—81no—
174C2×SD16—81no—
175C2×D8—22no—
176C2×D8—22no—
177C2×D8—22no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—24no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—42no—
185C22×C8—42no—
186C22×C8—42no—
187C22×C8—42no—
188C22×C8—42no—
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201#124—42no—
202#124—81no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4C2×D412yes—
210C4×D4#4112yes—
211#117—42no—
212#117—42no—
213#117—81no—
214#117—81no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—41no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#107—22no—
247#107—42no—
248#107—42no—
249#106—22no—
250#106—22no—
251#106—42no—
252#106—42no—
253#106—42no—
254#106—42no—
255#106—81no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—42no—
264C4⋊C8—81no—
265C4⋊C8C2×D412yes—
266#103—42no—
267#103—42no—
268#103—81no—
269#103—82no—
270#102—22no—
271#102—22no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—81no—
275C22⋊C8—24no—
276C22⋊C8—42no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8C2×D412yes—
282C4×C8#4112yes—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291C24—21no—
292C24—21no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—81no—
302C2×Q8—81no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4#12112yes—
314C2×D4#13512yes—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340SD16—84no—
341D8—28no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—48no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—84no—
366C2×C8#12112yes—
367C2×C8#12112yes—
368C2×C8#13512yes—
369C2×C8#13512yes—
370C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4#12112yes—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—161no—
410C22⋊C4—161no—
411C22⋊C4—161no—
412C22⋊C4—161no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—82no—
418C42—82no—
419C42C22×D411yescharacteristic
420C42C2×#4111yescharacteristic
421C42C2×#4111yescharacteristic
422C422−1+411yescharacteristic
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23D4211yescharacteristic
438Q8—82no—
439Q8—81no—
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443Q8—161no—
444D4—22no—
445D4—22no—
446D4—22no—
447D4—22no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4C2×#12111yescharacteristic
493C2×C4C2×#12111yescharacteristic
494C2×C4#53711yescharacteristic
495C2×C4#54711yescharacteristic
496C2×C4#54811yescharacteristic
497C2×C4#55311yescharacteristic
498C2×C4C2×#13511yescharacteristic
499C2×C4C2×#13511yescharacteristic
500C2×C4C2×#13511yescharacteristic
501C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
502C2×C4#57711yescharacteristic
503C2×C4#57711yescharacteristic
504C2×C4#57711yescharacteristic
505C2×C4#57811yescharacteristic
506C8—22no—
507C8—22no—
508C8—42no—
509C8—42no—
510C8—41no—
511C8—81no—
512C8—81no—
513C8—81no—
514C8#46314yes—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22#241611yescharacteristic
530C22#327211yescharacteristic
531C22#328211yescharacteristic
532C22#328311yescharacteristic
533C22#328411yescharacteristic
534C22#329011yescharacteristic
535C22#329111yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—161no—
545C4—161no—
546C4—161no—
547C4—161no—
548C4C2×#46311yescharacteristic
549C4#304611yescharacteristic
550C4#305011yescharacteristic
551C4#305711yescharacteristic
552C4#333711yescharacteristic
553C4#334011yescharacteristic
554C4#336011yescharacteristic
555C4#336711yescharacteristic
556C2—82no—
557C2—82no—
558C2#1991511yescharacteristic
559C2#1994511yescharacteristic
560C2#1999711yescharacteristic
561C2#2001611yescharacteristic
562C2#2472711yescharacteristic
563C2#2477711yescharacteristic
564C2#2479611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28706C2semidirect
4. #22657C2semidirect
5. C2×#1671C2semidirect
7. #10593C2semidirect
8. #10592C2semidirect
9. #10416C2semidirect
10. #10413C2semidirect
11. #9819C2semidirect
12. #9593C2semidirect
13. #8988C2semidirect
14. #8976C2semidirect
15. #8642C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287062
#246772
#246272
#226572
C2×#16712
C2×C8×D82
#105932
#105922
#104162
#104132
#98192
#95932
#89882
#89762
#86422