Finite Group Databasebeta

← #277283

Subgroups — #277283

Order 512.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24627C212yesmaximal
3#22658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C8×D8C211yesmaximal, characteristic
6#10600C212yesmaximal, complemented
7#10417C212yesmaximal, complemented
8#9823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8988C212yesmaximal, complemented
11#8644C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#500C2211yescharacteristic
13C2×#461C2212yes—
14C2×C4×D8C2211yescharacteristic
15C2×C8×D4C2211yescharacteristic
16C2×C8×D4C2211yescharacteristic
17C2×#427—21no—
18#2547C2212yes—
19#2354C2212yes—
20#2075—22no—
21#2055—22no—
22#2012—22no—
23#1990C2212yes—
24#1988C2212yes—
25#1983—22no—
26#1956C2212yes—
27#1948C2212yes—
28#1939C2212yes—
29#1928—22no—
30#1854—22no—
31#1845C2211yescharacteristic
32#1808—21no—
33#1808—21no—
34#1808—21no—
35#1802C2212yes—
36C4×#107C2211yescharacteristic
37#1673—24no—
38C8×D8—24no—
39C2×#335C2211yescharacteristic
40C2×#335C2211yescharacteristic
41C2×#332C2212yes—
42C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×C82C2211yescharacteristic
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×SD16—22no—
48C22×D8D411yescharacteristic
49C23×C8—21no—
50C23×C8—21no—
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×#124—22no—
53C2×C4×D4C2311yescharacteristic
54C2×C4×D4C2311yescharacteristic
55C2×#117—22no—
56#500—22no—
57#500—22no—
58#461—24no—
59#461—24no—
60C4×D8—22no—
61C4×D8—22no—
62C8×D4—22no—
63C8×D4—22no—
64C8×D4—22no—
65C8×D4D414yes—
66#427—44no—
67C2×#107—21no—
68C2×#107—21no—
69C2×#107—21no—
70C2×#107—21no—
71C2×#107D411yescharacteristic
72C2×#107D411yescharacteristic
73C2×#107D411yescharacteristic
74C2×#106—22no—
75C2×C4⋊C8—22no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102D411yescharacteristic
84C2×#102D411yescharacteristic
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90#397—42no—
91#391—22no—
92#390—22no—
93#388—42no—
94#384C2312yes—
95#380—22no—
96#380—22no—
97#380—22no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4C2312yes—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#340—22no—
104#340—42no—
105#340D412yes—
106#336—22no—
107#335—22no—
108#335—22no—
109#332—24no—
110D4⋊C8—22no—
111D4⋊C8—22no—
112C82—22no—
113C22×Q8—22no—
114C22×D4C2×D411yescharacteristic
115C22×D4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4—21no—
117C23×C4—21no—
118C2×SD16—44no—
119C2×SD16—82no—
120C2×SD16—82no—
121C2×D8—22no—
122C2×D8—22no—
123C2×D8—22no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8—21no—
126C22×C8—24no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—42no—
130C22×C8—42no—
131C22×C8—42no—
132C22×C8—42no—
133C22×C8—42no—
134C22×C8C2×D411yescharacteristic
135C22×C8C2×D411yescharacteristic
136C22×C8C2×D411yescharacteristic
137C22×C8C2×D411yescharacteristic
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142#124—44no—
143#124—82no—
144C4×D4—21no—
145C4×D4—21no—
146C4×D4—21no—
147C4×D4—21no—
148C4×D4—21no—
149C4×D4—21no—
150C4×D4C2×D412yes—
151C4×D4#4112yes—
152#117—44no—
153#117—82no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—42no—
171C2×C42C2411yescharacteristic
172#107—22no—
173#107—22no—
174#107—22no—
175#107—42no—
176#107—42no—
177#107—42no—
178#107—81no—
179#106—44no—
180C4⋊C8—21no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—21no—
183C4⋊C8—21no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—82no—
186C4⋊C8C2×D412yes—
187#103—44no—
188#103—44no—
189#103—82no—
190#102—22no—
191#102—22no—
192#102—82no—
193C22⋊C8—24no—
194C22⋊C8—42no—
195C4×C8—21no—
196C4×C8—21no—
197C4×C8—21no—
198C4×C8—21no—
199C4×C8C2×D412yes—
200C4×C8#4112yes—
201#95—22no—
202#95—42no—
203#95—42no—
204#95—42no—
205C24—21no—
206C24—21no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×D4—21no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4#12112yes—
224C2×D4#13512yes—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4C22×D411yescharacteristic
244C22×C4C22×D411yescharacteristic
245C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246SD16—88no—
247D8—28no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—21no—
250C2×C8—21no—
251C2×C8—21no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—21no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—21no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—48no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—84no—
269C2×C8#12112yes—
270C2×C8#12112yes—
271C2×C8#13512yes—
272C2×C8#13512yes—
273C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4#12112yes—
291C22⋊C4—22no—
292C22⋊C4—22no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—84no—
296C22⋊C4—84no—
297C22⋊C4—84no—
298C22⋊C4—162no—
299C42—42no—
300C42—42no—
301C42—84no—
302C42C22×D411yescharacteristic
303C42C2×#4111yescharacteristic
304C42C2×#4111yescharacteristic
305C422−1+411yescharacteristic
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23D4211yescharacteristic
321Q8—82no—
322Q8—82no—
323Q8—82no—
324Q8—82no—
325D4—22no—
326D4—22no—
327D4—22no—
328D4—22no—
329D4—41no—
330D4—41no—
331D4—41no—
332D4—41no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4C2×#12111yescharacteristic
362C2×C4C2×#12111yescharacteristic
363C2×C4#53711yescharacteristic
364C2×C4#54711yescharacteristic
365C2×C4#54811yescharacteristic
366C2×C4#55311yescharacteristic
367C2×C4C2×#13511yescharacteristic
368C2×C4C2×#13511yescharacteristic
369C2×C4C2×#13511yescharacteristic
370C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C2×C4#57611yescharacteristic
372C2×C4#57611yescharacteristic
373C2×C4#57711yescharacteristic
374C2×C4#57811yescharacteristic
375C8—22no—
376C8—22no—
377C8—42no—
378C8—42no—
379C8—41no—
380C8—81no—
381C8—82no—
382C8#46314yes—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22#241611yescharacteristic
398C22#327211yescharacteristic
399C22#328011yescharacteristic
400C22#328311yescharacteristic
401C22#328711yescharacteristic
402C22#329011yescharacteristic
403C22#329311yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—42no—
407C4—82no—
408C4—81no—
409C4—82no—
410C4—162no—
411C4—162no—
412C4C2×#46311yescharacteristic
413C4#304611yescharacteristic
414C4#305011yescharacteristic
415C4#305811yescharacteristic
416C4#333911yescharacteristic
417C4#334111yescharacteristic
418C4#336011yescharacteristic
419C4#336711yescharacteristic
420C2—82no—
421C2—82no—
422C2#1990211yescharacteristic
423C2#1996011yescharacteristic
424C2#1998911yescharacteristic
425C2#2002011yescharacteristic
426C2#2472711yescharacteristic
427C2#2477811yescharacteristic
428C2#2479811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28704C2semidirect
3. #22658C2semidirect
4. C2×#1673C2semidirect
6. #10600C2semidirect
7. #10417C2semidirect
8. #9823C2semidirect
9. #9594C2semidirect
10. #8988C2semidirect
11. #8644C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287042
#246272
#226582
C2×#16732
C2×C8×D82
#106002
#104172
#98232
#95942
#89882
#86442