Finite Group Databasebeta

← #277284

Subgroups — #277284

Order 512.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28705C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24677C212yesmaximal
3#22658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C8×D8C211yesmaximal, characteristic
6#10601C212yesmaximal, complemented
7#10412C212yesmaximal, complemented
8#9823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8976C212yesmaximal, complemented
11#8644C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#500C2211yescharacteristic
13C2×#476C2212yes—
14C2×C4×D8C2211yescharacteristic
15C2×C8×D4C2211yescharacteristic
16C2×C8×D4C2211yescharacteristic
17C2×#427—21no—
18#2563C2212yes—
19#2354C2212yes—
20#2076—22no—
21#2073—22no—
22#2054—22no—
23#1990C2212yes—
24#1987C2212yes—
25#1956C2212yes—
26#1949—22no—
27#1948C2212yes—
28#1939C2212yes—
29#1926—22no—
30#1854—22no—
31#1845C2211yescharacteristic
32#1808—21no—
33#1808—21no—
34#1808—21no—
35#1802C2212yes—
36C4×#107C2211yescharacteristic
37#1675—24no—
38C8×D8—24no—
39C2×#335C2211yescharacteristic
40C2×#335C2211yescharacteristic
41C2×#333C2212yes—
42C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×C82C2211yescharacteristic
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×D8D411yescharacteristic
48C23×C8—21no—
49C23×C8—21no—
50C2×C4⋊Q8C2312yes—
51C2×C4×D4C2311yescharacteristic
52C2×C4×D4C2311yescharacteristic
53C2×#117—22no—
54#500—22no—
55#500—22no—
56#476—24no—
57#476—24no—
58C4×D8—22no—
59C4×D8—22no—
60C8×D4—22no—
61C8×D4—22no—
62C8×D4—22no—
63C8×D4D414yes—
64#427—44no—
65C2×#107—21no—
66C2×#107—21no—
67C2×#107—21no—
68C2×#107—21no—
69C2×#107D411yescharacteristic
70C2×#107D411yescharacteristic
71C2×#107D411yescharacteristic
72C2×#106—22no—
73C2×#106—22no—
74C2×C4⋊C8—22no—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×#103—42no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102D411yescharacteristic
82C2×#102D411yescharacteristic
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C4×C8C2311yescharacteristic
86C2×C4×C8C2311yescharacteristic
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88#393—42no—
89#390—22no—
90#390—22no—
91#388—42no—
92#384C2312yes—
93#382—22no—
94#380—22no—
95#380—22no—
96#380—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4C2312yes—
99#340—22no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340D412yes—
106#336—22no—
107#335—22no—
108#335—22no—
109#333—24no—
110D4⋊C8—22no—
111D4⋊C8—22no—
112C82—22no—
113C22×Q8—22no—
114C22×D4C2×D411yescharacteristic
115C22×D4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4—21no—
117C23×C4—21no—
118C2×D8—22no—
119C2×D8—22no—
120C2×D8—22no—
121C22×C8—21no—
122C22×C8—21no—
123C22×C8—24no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—42no—
127C22×C8—42no—
128C22×C8—42no—
129C22×C8—42no—
130C22×C8—42no—
131C22×C8C2×D411yescharacteristic
132C22×C8C2×D411yescharacteristic
133C22×C8C2×D411yescharacteristic
134C22×C8C2×D411yescharacteristic
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4×D4—21no—
140C4×D4—21no—
141C4×D4—21no—
142C4×D4—21no—
143C4×D4—21no—
144C4×D4—21no—
145C4×D4C2×D412yes—
146C4×D4#4112yes—
147#117—44no—
148#117—82no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—42no—
166C2×C42C2411yescharacteristic
167#107—22no—
168#107—22no—
169#107—22no—
170#107—42no—
171#107—42no—
172#107—42no—
173#107—81no—
174#106—44no—
175#106—44no—
176C4⋊C8—21no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—21no—
179C4⋊C8—21no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—44no—
182C4⋊C8C2×D412yes—
183#103—84no—
184#102—22no—
185#102—22no—
186#102—44no—
187#102—44no—
188C22⋊C8—24no—
189C22⋊C8—42no—
190C4×C8—21no—
191C4×C8—21no—
192C4×C8—21no—
193C4×C8—21no—
194C4×C8C2×D412yes—
195C4×C8#4112yes—
196#95—22no—
197#95—42no—
198#95—42no—
199#95—42no—
200C24—21no—
201C24—21no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—82no—
205C2×Q8—82no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—21no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—21no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—21no—
216C2×D4#12112yes—
217C2×D4#13512yes—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4C22×D411yescharacteristic
237C22×C4C22×D411yescharacteristic
238C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239D8—28no—
240C2×C8—21no—
241C2×C8—21no—
242C2×C8—21no—
243C2×C8—21no—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—21no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—21no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—48no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—84no—
261C2×C8#12112yes—
262C2×C8#12112yes—
263C2×C8#13512yes—
264C2×C8#13512yes—
265C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4#12112yes—
283C22⋊C4—22no—
284C22⋊C4—22no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—84no—
288C22⋊C4—162no—
289C22⋊C4—162no—
290C22⋊C4—162no—
291C42—42no—
292C42—42no—
293C42—84no—
294C42C22×D411yescharacteristic
295C42C2×#4111yescharacteristic
296C42C2×#4111yescharacteristic
297C422−1+411yescharacteristic
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23D4211yescharacteristic
313Q8—84no—
314Q8—162no—
315D4—22no—
316D4—22no—
317D4—22no—
318D4—22no—
319D4—41no—
320D4—41no—
321D4—41no—
322D4—41no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4C2×#12111yescharacteristic
352C2×C4C2×#12111yescharacteristic
353C2×C4#53711yescharacteristic
354C2×C4#54711yescharacteristic
355C2×C4#54811yescharacteristic
356C2×C4#55311yescharacteristic
357C2×C4C2×#13511yescharacteristic
358C2×C4C2×#13511yescharacteristic
359C2×C4C2×#13511yescharacteristic
360C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C2×C4#57711yescharacteristic
362C2×C4#57811yescharacteristic
363C2×C4#57811yescharacteristic
364C2×C4#57811yescharacteristic
365C8—22no—
366C8—22no—
367C8—42no—
368C8—42no—
369C8—41no—
370C8—81no—
371C8—82no—
372C8#46314yes—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—42no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22#241611yescharacteristic
388C22#327211yescharacteristic
389C22#328311yescharacteristic
390C22#328311yescharacteristic
391C22#328511yescharacteristic
392C22#329011yescharacteristic
393C22#329211yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—42no—
397C4—82no—
398C4—81no—
399C4—82no—
400C4—162no—
401C4—162no—
402C4C2×#46311yescharacteristic
403C4#304611yescharacteristic
404C4#305011yescharacteristic
405C4#305911yescharacteristic
406C4#333611yescharacteristic
407C4#334211yescharacteristic
408C4#336011yescharacteristic
409C4#336711yescharacteristic
410C2—82no—
411C2—82no—
412C2#1993711yescharacteristic
413C2#1995311yescharacteristic
414C2#2001111yescharacteristic
415C2#2001911yescharacteristic
416C2#2472711yescharacteristic
417C2#2477911yescharacteristic
418C2#2479711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28705C2semidirect
3. #22658C2semidirect
4. C2×#1675C2semidirect
6. #10601C2semidirect
7. #10412C2semidirect
8. #9823C2semidirect
9. #9594C2semidirect
10. #8976C2semidirect
11. #8644C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287052
#246772
#226582
C2×#16752
C2×C8×D82
#106012
#104122
#98232
#95942
#89762
#86442