Finite Group Databasebeta

← #277285

Subgroups — #277285

Order 512.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24727C212yesmaximal
3D4×#107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C8×D8C211yesmaximal, characteristic
6#10592C212yesmaximal, complemented
7#10416C212yesmaximal, complemented
8#9823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8985C212yesmaximal, complemented
11#8644C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#500C2211yescharacteristic
13C2×#463—22no—
14C2×#461C2212yes—
15C2×C4×D8C2211yescharacteristic
16C2×C8×D4C2211yescharacteristic
17C2×C8×D4C2211yescharacteristic
18C22×#107—21no—
19#2547C2212yes—
20D4×C4⋊C4C2212yes—
21#2075—22no—
22#2068—22no—
23#2042—22no—
24#1990C2212yes—
25#1988C2212yes—
26#1956C2212yes—
27#1947C2212yes—
28#1939C2212yes—
29#1877—22no—
30#1852—22no—
31#1845C2211yescharacteristic
32#1808—21no—
33#1808—21no—
34#1808—21no—
35#1802C2212yes—
36C4×#107C2211yescharacteristic
37#1673—24no—
38C8×D8—24no—
39C2×#335C2211yescharacteristic
40C2×#335C2211yescharacteristic
41C2×#332C2212yes—
42C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×C82C2211yescharacteristic
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×SD16—22no—
48C22×D8D411yescharacteristic
49C23×C8—21no—
50C23×C8—21no—
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×#124—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4C2311yescharacteristic
55C2×C4×D4C2311yescharacteristic
56C22×C4⋊C4—22no—
57#500—22no—
58#500—22no—
59#463—48no—
60#461—24no—
61#461—24no—
62C4×D8—22no—
63C4×D8—22no—
64C8×D4—22no—
65C8×D4—22no—
66C8×D4—22no—
67C8×D4D414yes—
68C2×#107—21no—
69C2×#107—21no—
70C2×#107—21no—
71C2×#107—22no—
72C2×#107—21no—
73C2×#107—44no—
74C2×#107D411yescharacteristic
75C2×#107D411yescharacteristic
76C2×#107D411yescharacteristic
77C2×C4⋊C8—22no—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102D411yescharacteristic
86C2×#102D411yescharacteristic
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90C2×C4×C8C2311yescharacteristic
91C2×C4×C8C2311yescharacteristic
92#397—42no—
93#391—22no—
94#389—22no—
95#385—42no—
96#384C2312yes—
97#380—22no—
98#380—22no—
99#380—22no—
100C4×C4⋊C4C2312yes—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340—42no—
106#340D412yes—
107#336—22no—
108#335—22no—
109#335—22no—
110#332—24no—
111D4⋊C8—22no—
112D4⋊C8—22no—
113C82—22no—
114C22×Q8—22no—
115C22×D4C2×D411yescharacteristic
116C22×D4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4—21no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—42no—
120C2×SD16—44no—
121C2×SD16—44no—
122C2×SD16—44no—
123C2×D8—22no—
124C2×D8—22no—
125C2×D8D814yes—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—24no—
129C22×C8—21no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—42no—
132C22×C8—42no—
133C22×C8—42no—
134C22×C8—42no—
135C22×C8—42no—
136C22×C8C2×D411yescharacteristic
137C22×C8C2×D411yescharacteristic
138C22×C8C2×D411yescharacteristic
139C22×C8C2×D411yescharacteristic
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144#124—44no—
145#124—82no—
146C4×D4—21no—
147C4×D4—21no—
148C4×D4—21no—
149C4×D4—21no—
150C4×D4—21no—
151C4×D4—21no—
152C4×D4—44no—
153C4×D4—82no—
154C4×D4C2×D412yes—
155C4×D4#4112yes—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—44no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4—82no—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42C2411yescharacteristic
175#107—22no—
176#107—22no—
177#107—22no—
178#107—44no—
179#107—42no—
180#107—42no—
181#107—42no—
182#107—81no—
183C4⋊C8—21no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—21no—
186C4⋊C8—21no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—44no—
189C4⋊C8C2×D412yes—
190#103—44no—
191#103—44no—
192#103—82no—
193#102—22no—
194#102—22no—
195#102—44no—
196C22⋊C8—24no—
197C22⋊C8—42no—
198C4×C8—21no—
199C4×C8—21no—
200C4×C8—21no—
201C4×C8—21no—
202C4×C8C2×D412yes—
203C4×C8#4112yes—
204#95—22no—
205#95—42no—
206#95—42no—
207#95—42no—
208C24—21no—
209C24—21no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4#12112yes—
225C2×D4C2×D812yes—
226C2×D4C2×D812yes—
227C2×D4#13512yes—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—84no—
247C22×C4—84no—
248C22×C4—162no—
249C22×C4C22×D411yescharacteristic
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252SD16—88no—
253D8—28no—
254C2×C8—21no—
255C2×C8—21no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—21no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—21no—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—48no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—84no—
275C2×C8#12112yes—
276C2×C8#12112yes—
277C2×C8C2×D812yes—
278C2×C8#13512yes—
279C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—84no—
297C4⋊C4#12112yes—
298C22⋊C4—22no—
299C22⋊C4—22no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—84no—
303C22⋊C4—84no—
304C22⋊C4—84no—
305C42—42no—
306C42—42no—
307C42C22×D411yescharacteristic
308C42C2×#4111yescharacteristic
309C42C2×#4111yescharacteristic
310C422−1+411yescharacteristic
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23D4211yescharacteristic
326Q8—82no—
327Q8—82no—
328Q8—82no—
329Q8—82no—
330D4—22no—
331D4—22no—
332D4—22no—
333D4—22no—
334D4—22no—
335D4—41no—
336D4—41no—
337D4#46614yes—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—168no—
367C2×C4C2×#12111yescharacteristic
368C2×C4C2×#12111yescharacteristic
369C2×C4#53711yescharacteristic
370C2×C4#54711yescharacteristic
371C2×C4#54811yescharacteristic
372C2×C4#55311yescharacteristic
373C2×C4C22×D811yescharacteristic
374C2×C4C2×#13511yescharacteristic
375C2×C4C2×#13511yescharacteristic
376C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C2×C4#57611yescharacteristic
378C2×C4#57711yescharacteristic
379C2×C4#57811yescharacteristic
380C2×C4#57811yescharacteristic
381C8—22no—
382C8—22no—
383C8—42no—
384C8—42no—
385C8—41no—
386C8—81no—
387C8—82no—
388C8#46314yescomplemented
389C22—24no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22#241611yescharacteristic
404C22#327211yescharacteristic
405C22D4×D811yescharacteristic
406C22#328311yescharacteristic
407C22#328511yescharacteristic
408C22#329011yescharacteristic
409C22#329311yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—42no—
413C4—82no—
414C4—81no—
415C4—82no—
416C4—162no—
417C4—162no—
418C4C2×#46311yescharacteristic
419C4#304611yescharacteristic
420C4C2×#46611yescharacteristic
421C4#306111yescharacteristic
422C4#333411yescharacteristic
423C4#333911yescharacteristic
424C4#336011yescharacteristic
425C4#336711yescharacteristic
426C2—44no—
427C2—82no—
428C2#1988311yescharacteristic
429C2#1993311yescharacteristic
430C2#1997111yescharacteristic
431C2#2001111yescharacteristic
432C2#2472711yescharacteristic
433C2#2478011yescharacteristic
434C2#2479811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28704C2semidirect
3. D4×#107C2semidirect
4. C2×#1673C2semidirect
6. #10592C2semidirect
7. #10416C2semidirect
8. #9823C2semidirect
9. #9594C2semidirect
10. #8985C2semidirect
11. #8644C2semidirect
388. C8#463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287042
#247272
D4×#1072
C2×#16732
C2×C8×D82
#105922
#104162
#98232
#95942
#89852
#86442