Finite Group Databasebeta

← #277289

Subgroups — #277289

Order 512.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 449 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28485C211yesmaximal, characteristic
2#24628C212yesmaximal, complemented
3#22727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C8×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10595C212yesmaximal, complemented
7#10409C212yesmaximal, complemented
8#9824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8978C212yesmaximal, complemented
11#8644C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#493C2211yescharacteristic
13C2×#466—21no—
14C2×#466—21no—
15C2×#460C2212yes—
16C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
17C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
18C2×C8×D4C2211yescharacteristic
19#2541C2212yes—
20#2355C2212yes—
21#2055—22no—
22#2014—22no—
23#1999—22no—
24#1982—22no—
25#1982C2212yes—
26#1957C2212yes—
27#1957C2212yes—
28#1949—22no—
29#1948C2212yes—
30#1939C2212yes—
31#1926—22no—
32#1846—21no—
33#1845C2211yescharacteristic
34#1802C2212yes—
35C4×#107—21no—
36C4×#107C2211yescharacteristic
37#1668—24no—
38C8×SD16—24no—
39C2×#335C2211yescharacteristic
40C2×#334C2211yescharacteristic
41C2×#331C2212yes—
42C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×C82C2211yescharacteristic
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×SD16—22no—
48C22×SD16D411yescharacteristic
49C22×D8—21no—
50C22×D8—21no—
51C23×C8—21no—
52C2×#127—22no—
53C2×#127C2312yes—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
57C2×C4×D4C2311yescharacteristic
58#493—22no—
59#493—22no—
60#466—44no—
61#466—44no—
62#460—24no—
63#460—24no—
64C8×Q8—22no—
65C8×Q8D414yescomplemented
66C4×SD16—22no—
67C4×SD16—22no—
68C8×D4—22no—
69C8×D4—22no—
70C2×#107—21no—
71C2×#107—21no—
72C2×#107D411yescharacteristic
73C2×#107D411yescharacteristic
74C2×#106—22no—
75C2×#106D411yescharacteristic
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8—22no—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×#103D411yescharacteristic
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—42no—
89C2×#102D411yescharacteristic
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C4×C8—21no—
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93C2×C4×C8C2311yescharacteristic
94C2×C4×C8C2311yescharacteristic
95#392—42no—
96#391—22no—
97#390—22no—
98#387—42no—
99#384C2312yes—
100#382—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4C2312yes—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#340D412yes—
107#336—22no—
108#335—22no—
109#334—22no—
110#331—24no—
111Q8⋊C8—22no—
112D4⋊C8—22no—
113C82—22no—
114C22×Q8C2×D411yescharacteristic
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—42no—
119C22×D4—42no—
120C22×D4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4—21no—
122C2×SD16—22no—
123C2×SD16—22no—
124C2×SD16—22no—
125C2×SD16—44no—
126C2×SD16—82no—
127C2×SD16—82no—
128C2×D8—42no—
129C2×D8—42no—
130C2×D8—42no—
131C2×D8—42no—
132C2×D8—81no—
133C2×D8—81no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—42no—
139C22×C8—42no—
140C22×C8—42no—
141C22×C8C2×D411yescharacteristic
142C22×C8C2×D411yescharacteristic
143C22×C8C2×D411yescharacteristic
144C22×C8C2×D411yescharacteristic
145#127—22no—
146#127—22no—
147#127—22no—
148#127—22no—
149#127—44no—
150#127—82no—
151#121—44no—
152#121—44no—
153#121—82no—
154#121—82no—
155C4×Q8—21no—
156C4×Q8—21no—
157C4×Q8C2×D412yes—
158C4×Q8#4112yes—
159C4×D4—21no—
160C4×D4—21no—
161C4×D4—21no—
162C4×D4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—42no—
177C2×C42C2411yescharacteristic
178#107—22no—
179#107—42no—
180#107—81no—
181#107SD1614yescomplemented
182#106—22no—
183#106—82no—
184C4⋊C8—24no—
185C4⋊C8—21no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—21no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—82no—
191C4⋊C8C2×D412yes—
192#103—22no—
193#102—22no—
194#102—44no—
195#102—44no—
196#102—44no—
197#102—44no—
198#102—82no—
199#102—82no—
200#102—84no—
201C22⋊C8—42no—
202C4×C8—24no—
203C4×C8—21no—
204C4×C8—21no—
205C4×C8—21no—
206C4×C8—21no—
207C4×C8C2×D412yes—
208C4×C8#4112yes—
209#95—22no—
210#95—42no—
211#95—42no—
212#95—42no—
213C24—21no—
214C24—42no—
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8#12112yes—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—84no—
243C2×D4—84no—
244C2×D4—84no—
245C2×D4—84no—
246C2×D4—162no—
247C2×D4—162no—
248C2×D4#13512yes—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264SD16—28no—
265SD16—88no—
266D8—84no—
267D8—84no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—84no—
288C2×C8#12112yes—
289C2×C8#12112yes—
290C2×C8C2×SD1612yes—
291C2×C8#13512yes—
292C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4#12112yes—
307C4⋊C4C2×SD1614yes—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—84no—
311C22⋊C4—84no—
312C42—22no—
313C42—22no—
314C42—42no—
315C42—42no—
316C42—162no—
317C42C22×D411yescharacteristic
318C42C2×#4111yescharacteristic
319C42C2×#4111yescharacteristic
320C422−1+411yescharacteristic
321C23—22no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—82no—
329C23—82no—
330C23—82no—
331C23—82no—
332C23—82no—
333C23—82no—
334C23—82no—
335C23D4211yescharacteristic
336Q8—22no—
337Q8—22no—
338Q8—41no—
339Q8—41no—
340D4—22no—
341D4—22no—
342D4—41no—
343D4—41no—
344D4—84no—
345D4—82no—
346D4—82no—
347D4—82no—
348D4—82no—
349D4—82no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352D4—82no—
353D4—162no—
354D4—168no—
355D4—168no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4C2×#12111yescharacteristic
381C2×C4C2×#12111yescharacteristic
382C2×C4#53711yescharacteristic
383C2×C4#54711yescharacteristic
384C2×C4#54811yescharacteristic
385C2×C4#55311yescharacteristic
386C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
387C2×C4C2×#13511yescharacteristic
388C2×C4C2×#13511yescharacteristic
389C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390C2×C4#57611yescharacteristic
391C2×C4#57611yescharacteristic
392C2×C4#57611yescharacteristic
393C2×C4#57711yescharacteristic
394C8—22no—
395C8—22no—
396C8—42no—
397C8—42no—
398C8—41no—
399C8—81no—
400C8—82no—
401C8#46014yes—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—162no—
410C22—162no—
411C22—162no—
412C22—162no—
413C22—162no—
414C22—162no—
415C22—162no—
416C22#241611yescharacteristic
417C22#327411yescharacteristic
418C22#328011yescharacteristic
419C22D4×SD1611yescharacteristic
420C22#328711yescharacteristic
421C22#329011yescharacteristic
422C22#329211yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—44no—
426C4—42no—
427C4—42no—
428C4—81no—
429C4—82no—
430C4—162no—
431C4C2×#46011yescharacteristic
432C4#304511yescharacteristic
433C4#305011yescharacteristic
434C4#305811yescharacteristic
435C4#333911yescharacteristic
436C4#334111yescharacteristic
437C4#336211yescharacteristic
438C4#336811yescharacteristic
439C2—82no—
440C2—322no—
441C2#1990011yescharacteristic
442C2#1996211yescharacteristic
443C2#1997611yescharacteristic
444C2#1998511yescharacteristic
445C2#2472811yescharacteristic
446C2#2477811yescharacteristic
447C2#2479711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28485C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24628C2semidirect
3. #22727C2semidirect
4. C2×#1668C2semidirect
5. C2×C8×SD16C2semidirect
6. #10595C2semidirect
7. #10409C2semidirect
8. #9824C2semidirect
9. #9594C2semidirect
10. #8978C2semidirect
11. #8644C2semidirect
65. C8×Q8D4semidirect
181. #107SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284852
#246282
#227272
C2×#16682
C2×C8×SD162
#105952
#104092
#98242
#95942
#89782
#86442