Finite Group Databasebeta

← #277291

Subgroups — #277291

Order 512.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28485C211yesmaximal, characteristic
2#24728C212yesmaximal, complemented
3Q8×#107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C8×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10587C212yesmaximal, complemented
7#10408C212yesmaximal, complemented
8#9824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8979C212yesmaximal, complemented
11#8644C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#493C2211yescharacteristic
13C2×#466—21no—
14C2×#466—21no—
15C2×#460—22no—
16C2×#460C2212yes—
17C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
18C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
19C2×C8×D4C2211yescharacteristic
20#2541C2212yes—
21Q8×C4⋊C4C2212yes—
22#2065—22no—
23#2041—22no—
24#1999—22no—
25#1982C2212yes—
26#1957C2212yes—
27#1957C2212yes—
28#1947—22no—
29#1947C2212yes—
30#1939C2212yes—
31#1880—22no—
32#1845—21no—
33#1845C2211yescharacteristic
34#1802C2212yes—
35C4×#107—21no—
36C4×#107C2211yescharacteristic
37#1668—24no—
38C8×SD16—24no—
39C2×#335C2211yescharacteristic
40C2×#334C2211yescharacteristic
41C2×#331C2212yes—
42C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×C82C2211yescharacteristic
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×SD16—22no—
48C22×SD16D411yescharacteristic
49C22×D8—21no—
50C22×D8—21no—
51C23×C8—21no—
52C2×#127—22no—
53C2×#127C2312yes—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4×D4C2311yescharacteristic
59#493—22no—
60#493—22no—
61#466—44no—
62#466—44no—
63#460—24no—
64#460—24no—
65#460—48no—
66C8×Q8—22no—
67C8×Q8D414yescomplemented
68C4×SD16—22no—
69C4×SD16—22no—
70C8×D4—22no—
71C8×D4—22no—
72C2×#107—21no—
73C2×#107—21no—
74C2×#107—22no—
75C2×#107D411yescharacteristic
76C2×#107D411yescharacteristic
77C2×#106D411yescharacteristic
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—22no—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×#103D411yescharacteristic
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—42no—
91C2×#102D411yescharacteristic
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C4×C8—21no—
94C2×C4×C8C2311yescharacteristic
95C2×C4×C8C2311yescharacteristic
96C2×C4×C8C2311yescharacteristic
97#392—42no—
98#390—22no—
99#389—22no—
100#389—42no—
101#384—22no—
102#384C2312yes—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4C2312yes—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#340D412yes—
108#336—22no—
109#335—22no—
110#334—22no—
111#331—24no—
112Q8⋊C8—22no—
113D4⋊C8—22no—
114C82—22no—
115C22×Q8C2×D411yescharacteristic
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—42no—
120C22×D4—42no—
121C22×D4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4—21no—
123C2×SD16—22no—
124C2×SD16—22no—
125C2×SD16—44no—
126C2×SD16—44no—
127C2×SD16—44no—
128C2×SD16D814yescomplemented
129C2×D8—42no—
130C2×D8—42no—
131C2×D8—42no—
132C2×D8—42no—
133C2×D8—81no—
134C2×D8—81no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—42no—
140C22×C8—42no—
141C22×C8—42no—
142C22×C8C2×D411yescharacteristic
143C22×C8C2×D411yescharacteristic
144C22×C8C2×D411yescharacteristic
145C22×C8C2×D411yescharacteristic
146#127—22no—
147#127—22no—
148#127—22no—
149#127—22no—
150#127—44no—
151#127—82no—
152#121—44no—
153#121—44no—
154#121—82no—
155#121—82no—
156C4×Q8—21no—
157C4×Q8—21no—
158C4×Q8—44no—
159C4×Q8—82no—
160C4×Q8C2×D412yes—
161C4×Q8#4112yes—
162C4×D4—21no—
163C4×D4—21no—
164C4×D4—21no—
165C4×D4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—42no—
182C2×C42C2411yescharacteristic
183#107—22no—
184#107—42no—
185#107—82no—
186#107—81no—
187#107SD1614yescomplemented
188#106—22no—
189C4⋊C8—24no—
190C4⋊C8—21no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—21no—
193C4⋊C8—21no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—44no—
196C4⋊C8C2×D412yes—
197#103—22no—
198#102—22no—
199#102—44no—
200#102—44no—
201#102—44no—
202#102—44no—
203#102—44no—
204#102—82no—
205#102—84no—
206C22⋊C8—42no—
207C4×C8—24no—
208C4×C8—21no—
209C4×C8—21no—
210C4×C8—21no—
211C4×C8—21no—
212C4×C8C2×D412yes—
213C4×C8#4112yes—
214#95—22no—
215#95—42no—
216C24—21no—
217C24—42no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8#12112yes—
222C2×Q8C2×D812yes—
223C2×Q8#13512yes—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—84no—
246C2×D4—84no—
247C2×D4—84no—
248C2×D4—84no—
249C2×D4—162no—
250C2×D4—162no—
251C2×D4C2×D812yes—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267SD16—28no—
268SD16—88no—
269D8—84no—
270D8—84no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—84no—
291C2×C8#12112yes—
292C2×C8#12112yes—
293C2×C8C2×D812yes—
294C2×C8C2×SD1612yes—
295C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—84no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—162no—
311C4⋊C4#12112yes—
312C4⋊C4C2×SD1614yes—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—84no—
316C22⋊C4—84no—
317C42—22no—
318C42—22no—
319C42—42no—
320C42—42no—
321C42—84no—
322C42C22×D411yescharacteristic
323C42C2×#4111yescharacteristic
324C42C2×#4111yescharacteristic
325C422−1+411yescharacteristic
326C23—22no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—82no—
334C23—82no—
335C23—82no—
336C23—82no—
337C23—82no—
338C23—82no—
339C23—82no—
340C23D4211yescharacteristic
341Q8—22no—
342Q8—22no—
343Q8—22no—
344Q8#46614yescomplemented
345D4—22no—
346D4—22no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349D4—84no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352D4—82no—
353D4—82no—
354D4—82no—
355D4—82no—
356D4—82no—
357D4—82no—
358D4—162no—
359D4—168no—
360D4—168no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4C2×#12111yescharacteristic
386C2×C4C2×#12111yescharacteristic
387C2×C4#53711yescharacteristic
388C2×C4#54711yescharacteristic
389C2×C4#54811yescharacteristic
390C2×C4#55311yescharacteristic
391C2×C4C22×D811yescharacteristic
392C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
393C2×C4C2×#13511yescharacteristic
394C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395C2×C4#57611yescharacteristic
396C2×C4#57611yescharacteristic
397C2×C4#57711yescharacteristic
398C2×C4#57811yescharacteristic
399C8—22no—
400C8—22no—
401C8—42no—
402C8—42no—
403C8—41no—
404C8—81no—
405C8—82no—
406C8#46014yescomplemented
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—162no—
415C22—162no—
416C22—162no—
417C22—162no—
418C22—162no—
419C22—162no—
420C22—162no—
421C22#241611yescharacteristic
422C22#327411yescharacteristic
423C22D4×D811yescharacteristic
424C22D4×SD1611yescharacteristic
425C22#328511yescharacteristic
426C22#329011yescharacteristic
427C22#329211yescharacteristic
428C4—24no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—44no—
432C4—42no—
433C4—81no—
434C4—82no—
435C4—162no—
436C4C2×#46011yescharacteristic
437C4#304511yescharacteristic
438C4C2×#46611yescharacteristic
439C4#306111yescharacteristic
440C4#333411yescharacteristic
441C4#333911yescharacteristic
442C4#336211yescharacteristic
443C4#336811yescharacteristic
444C2—82no—
445C2—322no—
446C2#1988511yescharacteristic
447C2#1994311yescharacteristic
448C2D8×SD1611yescharacteristic
449C2#1998611yescharacteristic
450C2#2472811yescharacteristic
451C2#2478011yescharacteristic
452C2#2479711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28485C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24728C2semidirect
3. Q8×#107C2semidirect
4. C2×#1668C2semidirect
5. C2×C8×SD16C2semidirect
6. #10587C2semidirect
7. #10408C2semidirect
8. #9824C2semidirect
9. #9594C2semidirect
10. #8979C2semidirect
11. #8644C2semidirect
67. C8×Q8D4semidirect
128. C2×SD16D8semidirect
187. #107SD16semidirect
344. Q8#466semidirect
406. C8#460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284852
#247282
Q8×#1072
C2×#16682
C2×C8×SD162
#105872
#104082
#98242
#95942
#89792
#86442