Finite Group Databasebeta

← #277293

Subgroups — #277293

Order 512.

679 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28706C211yesmaximal, characteristic
2#24814C211yesmaximal, characteristic
3#24729C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C8×SD16C211yesmaximal, characteristic
7#10597C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10596C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10417C211yesmaximal, characteristic
10#10412C211yesmaximal, characteristic
11#9819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9593C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8987C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8975C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8642C211yesmaximal, characteristic
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#477C2211yescharacteristic
18C2×#464—21no—
19C2×#462C2211yescharacteristic
20C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
22C2×C8×D4C2211yescharacteristic
23#2563C2211yescharacteristic
24#2547C2211yescharacteristic
25Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2085—21no—
28#2077—21no—
29#2077—21no—
30#2067—21no—
31#2066—21no—
32#2042—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1988C2211yescharacteristic
36#1987C2211yescharacteristic
37#1956C2211yescharacteristic
38#1956C2211yescharacteristic
39#1948—21no—
40#1948—21no—
41#1948C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1939C2211yescharacteristic
44#1939C2211yescharacteristic
45#1880—21no—
46#1878—21no—
47#1844—21no—
48#1844C2211yescharacteristic
49#1807—21no—
50#1807—21no—
51#1805—21no—
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54C4×#106—21no—
55C4×#106C2211yescharacteristic
56#1672—24no—
57C8×SD16—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×C82C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×SD16D411yescharacteristic
71C23×C8—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79#498—22no—
80#498—22no—
81#477—22no—
82#477—22no—
83#464—44no—
84#462—22no—
85#462—22no—
86C8×Q8—22no—
87C8×Q8D414yes—
88C4×SD16—22no—
89C4×SD16—22no—
90C8×D4—22no—
91C8×D4—22no—
92C2×#107—21no—
93C2×#106—21no—
94C2×#106—21no—
95C2×#106—21no—
96C2×#106—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×#106D411yescharacteristic
100C2×#106D411yescharacteristic
101C2×#106D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—41no—
114C2×#103D411yescharacteristic
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123#397—41no—
124#393—41no—
125#391—21no—
126#390—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—41no—
130#389—41no—
131#384—21no—
132#384—21no—
133#384C2311yescharacteristic
134#384C2311yescharacteristic
135#382—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—41no—
155#340D411yescharacteristic
156#340D411yescharacteristic
157#336—21no—
158#336—21no—
159#334—22no—
160#334—22no—
161#333—22no—
162#332—22no—
163Q8⋊C8—22no—
164D4⋊C8—22no—
165C82—22no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C2×Q16—42no—
172C2×Q16—42no—
173C2×Q16—42no—
174C2×SD16—22no—
175C2×SD16—22no—
176C2×SD16SD1614yes—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—42no—
183C22×C8—42no—
184C22×C8—42no—
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197#124—42no—
198#124—81no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—81no—
204C4×Q8—81no—
205C4×Q8C2×D412yes—
206C4×Q8#4112yes—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#107—42no—
244#106—22no—
245#106—22no—
246#106—22no—
247#106—42no—
248#106—42no—
249#106—42no—
250#106—81no—
251#106—81no—
252#106—81no—
253C4⋊C8—24no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—42no—
262C4⋊C8—81no—
263C4⋊C8C2×D412yes—
264#103—22no—
265#103—42no—
266#103—42no—
267#103—42no—
268#103—81no—
269#103—82no—
270#102—22no—
271#102—42no—
272#102—81no—
273C22⋊C8—42no—
274C4×C8—24no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8C2×D412yes—
280C4×C8#4112yes—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289C24—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—81no—
302C2×Q8—81no—
303C2×Q8#12112yes—
304C2×Q8C2×SD1612yes—
305C2×Q8#13512yes—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4C2×SD1612yes—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332Q16—84no—
333SD16—28no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—84no—
357C2×C8#12112yes—
358C2×C8#12112yes—
359C2×C8C2×SD1612yes—
360C2×C8#13512yes—
361C2×C8#13712yes—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—161no—
396C4⋊C4—161no—
397C4⋊C4#12112yes—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—161no—
403C22⋊C4—161no—
404C42—22no—
405C42—22no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—82no—
411C42—82no—
412C42C22×D411yescharacteristic
413C42C2×#4111yescharacteristic
414C42C2×#4111yescharacteristic
415C422−1+411yescharacteristic
416C23—22no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23D4211yescharacteristic
424Q8—22no—
425Q8—22no—
426Q8—22no—
427Q8—82no—
428Q8—81no—
429Q8—81no—
430Q8—81no—
431Q8—81no—
432Q8—161no—
433Q8#46514yes—
434D4—22no—
435D4—22no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4C2×#12111yescharacteristic
478C2×C4C2×#12111yescharacteristic
479C2×C4#53711yescharacteristic
480C2×C4#54711yescharacteristic
481C2×C4#54811yescharacteristic
482C2×C4#55311yescharacteristic
483C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
484C2×C4C2×#13511yescharacteristic
485C2×C4C2×#13511yescharacteristic
486C2×C4C2×#13711yescharacteristic
487C2×C4#57711yescharacteristic
488C2×C4#57711yescharacteristic
489C2×C4#57711yescharacteristic
490C2×C4#57811yescharacteristic
491C8—22no—
492C8—22no—
493C8—42no—
494C8—42no—
495C8—41no—
496C8—81no—
497C8—81no—
498C8—81no—
499C8#46414yescomplemented
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22#241611yescharacteristic
508C22#327611yescharacteristic
509C22D4×SD1611yescharacteristic
510C22#328211yescharacteristic
511C22#328411yescharacteristic
512C22#329011yescharacteristic
513C22#329111yescharacteristic
514C4—24no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—161no—
524C4—161no—
525C4—161no—
526C4—161no—
527C4C2×#46411yescharacteristic
528C4#304611yescharacteristic
529C4C2×#46511yescharacteristic
530C4#306011yescharacteristic
531C4#333511yescharacteristic
532C4#333711yescharacteristic
533C4#336411yescharacteristic
534C4#336911yescharacteristic
535C2—82no—
536C2#1989511yescharacteristic
537C2#1991911yescharacteristic
538C2#1998211yescharacteristic
539C2#2000211yescharacteristic
540C2#2472911yescharacteristic
541C2#2477611yescharacteristic
542C2#2479611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. Q8×#106C2semidirect
5. C2×#1672C2semidirect
7. #10597C2semidirect
8. #10596C2semidirect
11. #9819C2semidirect
12. #9593C2semidirect
13. #8987C2semidirect
14. #8975C2semidirect
499. C8#464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287062
#248142
#247292
Q8×#1062
C2×#16722
C2×C8×SD162
#105972
#105962
#104172
#104122
#98192
#95932
#89872
#89752
#86422