Finite Group Databasebeta

← #277307

Subgroups — #277307

Order 512.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24631C212yesmaximal, complemented
3#22658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1667C211yesmaximal, characteristic
5C2×C8×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10595C212yesmaximal, complemented
7#10410C212yesmaximal, complemented
8#9824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8980C212yesmaximal, complemented
11#8645C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#493C2211yescharacteristic
13C2×#459C2212yes—
14C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
15C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
16C2×C8×D4C2211yescharacteristic
17C2×#427—21no—
18#2548C2212yes—
19#2354C2212yes—
20#2054—22no—
21#2054—22no—
22#2012—22no—
23#1983—22no—
24#1982C2212yes—
25#1970—21no—
26#1970—21no—
27#1957C2212yes—
28#1957C2212yes—
29#1948C2212yes—
30#1939C2212yes—
31#1926—22no—
32#1854—22no—
33#1845C2211yescharacteristic
34#1808—21no—
35#1803C2212yes—
36C4×#107C2211yescharacteristic
37#1667—24no—
38C8×SD16—24no—
39C2×#335C2211yescharacteristic
40C2×#334C2211yescharacteristic
41C2×#331C2212yes—
42C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×C82C2211yescharacteristic
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×SD16D411yescharacteristic
48C22×D8—22no—
49C22×D8—21no—
50C22×D8—21no—
51C23×C8—21no—
52C2×#127C2312yes—
53C2×#124—22no—
54C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4×D4C2311yescharacteristic
56C2×#117—22no—
57#493—22no—
58#493—22no—
59#459—24no—
60#459—24no—
61C8×Q8—22no—
62C8×Q8—22no—
63C4×SD16—22no—
64C4×SD16—22no—
65C8×D4—22no—
66C8×D4D414yes—
67#427—44no—
68C2×#107—21no—
69C2×#107—21no—
70C2×#107D411yescharacteristic
71C2×#107D411yescharacteristic
72C2×#106—22no—
73C2×#106D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—22no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×#103—22no—
80C2×#103D411yescharacteristic
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—42no—
87C2×#102D411yescharacteristic
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C4×C8—21no—
90C2×C4×C8C2311yescharacteristic
91C2×C4×C8C2311yescharacteristic
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93#394—42no—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#390—22no—
98#388—42no—
99#384C2312yes—
100#380—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4C2312yes—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340D412yes—
106#336—22no—
107#335—22no—
108#334—22no—
109#331—24no—
110Q8⋊C8—22no—
111D4⋊C8—22no—
112C82—22no—
113C22×Q8C2×D411yescharacteristic
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4—21no—
119C2×SD16—22no—
120C2×SD16—22no—
121C2×SD16—22no—
122C2×D8—44no—
123C2×D8—42no—
124C2×D8—42no—
125C2×D8—42no—
126C2×D8—42no—
127C2×D8—81no—
128C2×D8—81no—
129C2×D8—82no—
130C2×D8—82no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—24no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—42no—
137C22×C8—42no—
138C22×C8C2×D411yescharacteristic
139C22×C8C2×D411yescharacteristic
140C22×C8C2×D411yescharacteristic
141C22×C8C2×D411yescharacteristic
142#127—22no—
143#127—22no—
144#127—22no—
145#127—22no—
146#124—44no—
147#124—82no—
148C4×Q8—21no—
149C4×Q8—21no—
150C4×Q8—21no—
151C4×Q8—21no—
152C4×D4—21no—
153C4×D4—21no—
154C4×D4C2×D412yes—
155C4×D4#4112yes—
156#117—44no—
157#117—82no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—42no—
176C2×C42C2411yescharacteristic
177#107—22no—
178#107—22no—
179#107—42no—
180#107—81no—
181#106—22no—
182#106—44no—
183C4⋊C8—21no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—21no—
186C4⋊C8—21no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—42no—
189C4⋊C8—82no—
190C4⋊C8C2×D412yes—
191#103—22no—
192#103—82no—
193#102—22no—
194#102—44no—
195#102—44no—
196#102—82no—
197#102—82no—
198#102—82no—
199#102—84no—
200C22⋊C8—24no—
201C4×C8—21no—
202C4×C8—21no—
203C4×C8—21no—
204C4×C8—21no—
205C4×C8—42no—
206C4×C8C2×D412yes—
207C4×C8#4112yes—
208#95—22no—
209#95—42no—
210C24—21no—
211C24—42no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8#13512yes—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—82no—
239C2×D4#12112yes—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4C22×D411yescharacteristic
253C22×C4C22×D411yescharacteristic
254C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255SD16—28no—
256D8—84no—
257D8—88no—
258D8—84no—
259C2×C8—21no—
260C2×C8—21no—
261C2×C8—21no—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—21no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—48no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8#12112yes—
280C2×C8#12112yes—
281C2×C8#13512yes—
282C2×C8#13512yes—
283C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4#12112yes—
299C22⋊C4—22no—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—84no—
302C22⋊C4—84no—
303C22⋊C4—84no—
304C22⋊C4—162no—
305C22⋊C4—162no—
306C22⋊C4—162no—
307C42—41no—
308C42—41no—
309C42—42no—
310C42—42no—
311C42—84no—
312C42C22×D411yescharacteristic
313C42C2×#4111yescharacteristic
314C42C2×#4111yescharacteristic
315C422−1+411yescharacteristic
316C23—22no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—82no—
324C23—82no—
325C23—82no—
326C23—82no—
327C23—82no—
328C23—82no—
329C23—82no—
330C23D4211yescharacteristic
331Q8—22no—
332Q8—22no—
333Q8—41no—
334Q8—41no—
335D4—22no—
336D4—22no—
337D4—41no—
338D4—41no—
339D4—84no—
340D4—82no—
341D4—82no—
342D4—82no—
343D4—82no—
344D4—82no—
345D4—82no—
346D4—82no—
347D4—82no—
348D4—162no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4C2×#12111yescharacteristic
374C2×C4C2×#12111yescharacteristic
375C2×C4#53711yescharacteristic
376C2×C4#54711yescharacteristic
377C2×C4#54811yescharacteristic
378C2×C4#55311yescharacteristic
379C2×C4C2×#13511yescharacteristic
380C2×C4C2×#13511yescharacteristic
381C2×C4C2×#13511yescharacteristic
382C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C2×C4#57611yescharacteristic
384C2×C4#57611yescharacteristic
385C2×C4#57611yescharacteristic
386C2×C4#57711yescharacteristic
387C8—22no—
388C8—22no—
389C8—42no—
390C8—42no—
391C8—41no—
392C8—81no—
393C8—82no—
394C8#46314yes—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—162no—
403C22—162no—
404C22—162no—
405C22—162no—
406C22—162no—
407C22—162no—
408C22—162no—
409C22#241611yescharacteristic
410C22#327411yescharacteristic
411C22#328011yescharacteristic
412C22#328411yescharacteristic
413C22#328711yescharacteristic
414C22#329011yescharacteristic
415C22#329211yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—42no—
419C4—42no—
420C4—82no—
421C4—82no—
422C4—81no—
423C4—162no—
424C4C2×#46311yescharacteristic
425C4#304511yescharacteristic
426C4#305011yescharacteristic
427C4#305811yescharacteristic
428C4#333911yescharacteristic
429C4#334111yescharacteristic
430C4#336111yescharacteristic
431C4#337311yescharacteristic
432C2—82no—
433C2—322no—
434C2#1990811yescharacteristic
435C2#1996211yescharacteristic
436C2#1999411yescharacteristic
437C2#2001811yescharacteristic
438C2#2473111yescharacteristic
439C2#2477811yescharacteristic
440C2#2479711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1667C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28736C2semidirect
2. #24631C2semidirect
3. #22658C2semidirect
5. C2×C8×SD16C2semidirect
6. #10595C2semidirect
7. #10410C2semidirect
8. #9824C2semidirect
9. #9594C2semidirect
10. #8980C2semidirect
11. #8645C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287362
#246312
#226582
C2×#16672
C2×C8×SD162
#105952
#104102
#98242
#95942
#89802
#86452