Finite Group Databasebeta

← #277331

Subgroups — #277331

Order 512.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28599C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24726C211yesmaximal, characteristic
4#22703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C8×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10412C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9593C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8977C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8973C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#486C2211yescharacteristic
17C2×#476C2211yescharacteristic
18C2×#459—21no—
19C2×#459C2211yescharacteristic
20C2×C4×D8C2211yescharacteristic
21C2×C8×D4C2211yescharacteristic
22C2×C8×D4C2211yescharacteristic
23#2563C2211yescharacteristic
24#2541C2211yescharacteristic
25D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2085—21no—
28#2067—21no—
29#2065—21no—
30#2041—21no—
31#2034—21no—
32#2034—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1987C2211yescharacteristic
35#1982C2211yescharacteristic
36#1957C2211yescharacteristic
37#1957C2211yescharacteristic
38#1956C2211yescharacteristic
39#1948C2211yescharacteristic
40#1948C2211yescharacteristic
41#1939C2211yescharacteristic
42#1939C2211yescharacteristic
43#1893—21no—
44#1893—21no—
45#1879—21no—
46#1879—21no—
47#1853—21no—
48#1853—21no—
49#1834C2211yescharacteristic
50#1807—21no—
51#1804—21no—
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54C4×#106C2211yescharacteristic
55C2×#340—21no—
56#1677—24no—
57C8×D8—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×C82C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C22×D8—21no—
70C22×D8D411yescharacteristic
71C23×C8—21no—
72C23×C8—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127—21no—
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84#486—22no—
85#486—22no—
86#476—22no—
87#476—22no—
88#459—22no—
89#459—22no—
90#459—44no—
91C4×D8—22no—
92C4×D8—22no—
93C8×D4—22no—
94C8×D4—22no—
95C8×D4—22no—
96C8×D4D414yescomplemented
97C2×#107D411yescharacteristic
98C2×#106—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×#106—21no—
101C2×#106D411yescharacteristic
102C2×#106D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×#103—41no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—41no—
121C2×#102D411yescharacteristic
122C2×#102D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#393—41no—
129#392—41no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#385—41no—
135#385—41no—
136#384C2311yescharacteristic
137#384C2311yescharacteristic
138#382—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340D411yescharacteristic
156#340D411yescharacteristic
157#336—21no—
158#336—21no—
159#335—22no—
160#334—22no—
161#333—22no—
162#331—22no—
163D4⋊C8—22no—
164D4⋊C8—22no—
165C82—22no—
166C22×Q8—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4—41no—
178C2×D8—22no—
179C2×D8—22no—
180C2×D8—42no—
181C2×D8—42no—
182C2×D8—42no—
183C2×D8SD1614yes—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—24no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—42no—
191C22×C8—81no—
192C22×C8—81no—
193C22×C8—81no—
194C22×C8—81no—
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127—42no—
208#127—81no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—81no—
212#121—81no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—81no—
222C4×D4—81no—
223C4×D4C2×D412yes—
224C4×D4#4112yes—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—81no—
238C2×C4⋊C4—81no—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#107—22no—
257#106—22no—
258#106—41no—
259#106—42no—
260#106—81no—
261#106—81no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—42no—
270C4⋊C8—81no—
271C4⋊C8C2×D412yes—
272#103—82no—
273#102—22no—
274#102—22no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#102—81no—
282#102—81no—
283#102—81no—
284#102—81no—
285#102—82no—
286C22⋊C8—24no—
287C22⋊C8—42no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8C2×D412yes—
293C4×C8#4112yes—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—41no—
297#95—41no—
298#95—41no—
299#95—41no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—81no—
306C2×Q8—81no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—161no—
336C2×D4—161no—
337C2×D4#12112yes—
338C2×D4C2×SD1612yes—
339C2×D4C2×SD1612yes—
340C2×D4#13512yes—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—161no—
367C22×C4—161no—
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371D8—28no—
372D8—84no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—84no—
398C2×C8—84no—
399C2×C8#12112yes—
400C2×C8#12112yes—
401C2×C8C2×SD1612yes—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4#12112yes—
429C4⋊C4#13512yes—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—161no—
439C22⋊C4—161no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42C22×D411yescharacteristic
445C42C2×#4111yescharacteristic
446C42C2×#4111yescharacteristic
447C422−1+411yescharacteristic
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23D4211yescharacteristic
470Q8—82no—
471Q8—161no—
472D4—22no—
473D4—22no—
474D4—22no—
475D4—22no—
476D4—22no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—82no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—161no—
489D4—164no—
490D4—164no—
491D4#46514yes—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—164no—
530C2×C4—164no—
531C2×C4C2×#12111yescharacteristic
532C2×C4C2×#12111yescharacteristic
533C2×C4#53711yescharacteristic
534C2×C4#54711yescharacteristic
535C2×C4#54811yescharacteristic
536C2×C4#55311yescharacteristic
537C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
538C2×C4C2×#13511yescharacteristic
539C2×C4C2×#13511yescharacteristic
540C2×C4#57511yescharacteristic
541C2×C4#57611yescharacteristic
542C2×C4#57611yescharacteristic
543C2×C4#57711yescharacteristic
544C2×C4#57711yescharacteristic
545C8—22no—
546C8—22no—
547C8—22no—
548C8—42no—
549C8—42no—
550C8—41no—
551C8—81no—
552C8—81no—
553C8—81no—
554C22—24no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—161no—
569C22—161no—
570C22—161no—
571C22—161no—
572C22—161no—
573C22—161no—
574C22—161no—
575C22#241611yescharacteristic
576C22#327311yescharacteristic
577C22#328011yescharacteristic
578C22D4×SD1611yescharacteristic
579C22#328211yescharacteristic
580C22#329011yescharacteristic
581C22#329211yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—161no—
591C4—161no—
592C4—161no—
593C4#303511yescharacteristic
594C4#304111yescharacteristic
595C4C2×#46511yescharacteristic
596C4#306011yescharacteristic
597C4#333511yescharacteristic
598C4#333711yescharacteristic
599C4#336111yescharacteristic
600C4#337011yescharacteristic
601C2—44no—
602C2—82no—
603C2—321no—
604C2#1989111yescharacteristic
605C2#1991111yescharacteristic
606C2#1997611yescharacteristic
607C2#1999111yescharacteristic
608C2#2473511yescharacteristic
609C2#2477611yescharacteristic
610C2#2479711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24726C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28599C2semidirect
2. #24812C2semidirect
4. #22703C2semidirect
5. C2×#1677C2semidirect
6. C2×C8×D8C2semidirect
7. #10601C2semidirect
8. #10599C2semidirect
9. #10412C2semidirect
10. #10409C2semidirect
11. #9822C2semidirect
12. #9593C2semidirect
13. #8977C2semidirect
14. #8973C2semidirect
15. #8646C2semidirect
96. C8×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285992
#248122
#247262
#227032
C2×#16772
C2×C8×D82
#106012
#105992
#104122
#104092
#98222
#95932
#89772
#89732
#86462