Finite Group Databasebeta

← #277334

Subgroups — #277334

Order 512.

701 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24676C211yesmaximal, characteristic
3#24627C211yesmaximal, characteristic
4#22707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C8×D8C211yesmaximal, characteristic
7#10594C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10416C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9593C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8988C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8984C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#487C2211yescharacteristic
17C2×#474C2211yescharacteristic
18C2×#461C2211yescharacteristic
19C2×C4×D8C2211yescharacteristic
20C2×C8×D4C2211yescharacteristic
21C2×C8×D4C2211yescharacteristic
22#2547C2211yescharacteristic
23#2542C2211yescharacteristic
24#2354C2211yescharacteristic
25#2354C2211yescharacteristic
26#2071—21no—
27#2055—21no—
28#2054—21no—
29#2035—21no—
30#2035—21no—
31#2012—21no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1988C2211yescharacteristic
36#1983—21no—
37#1981C2211yescharacteristic
38#1956C2211yescharacteristic
39#1947—21no—
40#1947C2211yescharacteristic
41#1947C2211yescharacteristic
42#1939C2211yescharacteristic
43#1939C2211yescharacteristic
44#1928—21no—
45#1925—21no—
46#1892—21no—
47#1892—21no—
48#1854—21no—
49#1854—21no—
50#1834C2211yescharacteristic
51#1808—21no—
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54C4×#106C2211yescharacteristic
55#1735—21no—
56#1679—24no—
57C8×D8—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×C82C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×D8D411yescharacteristic
71C23×C8—21no—
72C23×C8—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82#487—22no—
83#487—22no—
84#474—22no—
85#474—22no—
86#461—22no—
87#461—22no—
88C4×D8—22no—
89C4×D8—22no—
90C8×D4—22no—
91C8×D4—22no—
92C8×D4—22no—
93C8×D4D414yes—
94C2×#107—21no—
95C2×#107—21no—
96C2×#107—21no—
97C2×#107D411yescharacteristic
98C2×#106D411yescharacteristic
99C2×#106D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102D411yescharacteristic
117C2×#102D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123#399—41no—
124#397—41no—
125#391—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#388—41no—
130#388—41no—
131#384—21no—
132#384C2311yescharacteristic
133#384C2311yescharacteristic
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—41no—
153#340—41no—
154#340D411yescharacteristic
155#340D411yescharacteristic
156#336—21no—
157#336—21no—
158#335—22no—
159#334—22no—
160#332—22no—
161#332—22no—
162D4⋊C8—22no—
163D4⋊C8—22no—
164C82—22no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—81no—
173C2×SD16—81no—
174C2×D8—22no—
175C2×D8—22no—
176C2×D8—22no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—24no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—42no—
184C22×C8—81no—
185C22×C8—81no—
186C22×C8—81no—
187C22×C8—81no—
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200#124—42no—
201#124—81no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—81no—
205C22⋊Q8—81no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4C2×D412yes—
213C4×D4#4112yes—
214#117—42no—
215#117—42no—
216#117—81no—
217#117—81no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—41no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#107—22no—
252#107—42no—
253#107—81no—
254#107—81no—
255#106—22no—
256#106—41no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—42no—
265C4⋊C8—81no—
266C4⋊C8C2×D412yes—
267#103—42no—
268#103—42no—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#103—81no—
272#103—81no—
273#103—81no—
274#102—22no—
275#102—22no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—81no—
279C22⋊C8—24no—
280C22⋊C8—42no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8C2×D412yes—
286C4×C8#4112yes—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4#12112yes—
318C2×D4#13512yes—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344SD16—84no—
345D8—28no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—84no—
371C2×C8—84no—
372C2×C8#12112yes—
373C2×C8#12112yes—
374C2×C8#13512yes—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4#12112yes—
406C4⋊C4#13512yes—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—161no—
418C22⋊C4—161no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—82no—
424C42—82no—
425C42C22×D411yescharacteristic
426C42C2×#4111yescharacteristic
427C42C2×#4111yescharacteristic
428C422−1+411yescharacteristic
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23D4211yescharacteristic
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448Q8—81no—
449Q8—81no—
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452D4—22no—
453D4—22no—
454D4—22no—
455D4—22no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4C2×#12111yescharacteristic
501C2×C4C2×#12111yescharacteristic
502C2×C4#53711yescharacteristic
503C2×C4#54711yescharacteristic
504C2×C4#54811yescharacteristic
505C2×C4#55311yescharacteristic
506C2×C4C2×#13511yescharacteristic
507C2×C4C2×#13511yescharacteristic
508C2×C4C2×#13511yescharacteristic
509C2×C4#57511yescharacteristic
510C2×C4#57611yescharacteristic
511C2×C4#57611yescharacteristic
512C2×C4#57711yescharacteristic
513C2×C4#57711yescharacteristic
514C8—22no—
515C8—22no—
516C8—22no—
517C8—42no—
518C8—42no—
519C8—41no—
520C8—81no—
521C8—81no—
522C8—81no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22#241611yescharacteristic
538C22#327311yescharacteristic
539C22#328011yescharacteristic
540C22#328211yescharacteristic
541C22#328411yescharacteristic
542C22#329011yescharacteristic
543C22#329311yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—161no—
553C4—161no—
554C4—161no—
555C4—161no—
556C4#303511yescharacteristic
557C4#304111yescharacteristic
558C4#305011yescharacteristic
559C4#305711yescharacteristic
560C4#333711yescharacteristic
561C4#334011yescharacteristic
562C4#336111yescharacteristic
563C4#337011yescharacteristic
564C2—82no—
565C2—82no—
566C2#1991411yescharacteristic
567C2#1994611yescharacteristic
568C2#1999011yescharacteristic
569C2#1999111yescharacteristic
570C2#2473511yescharacteristic
571C2#2477711yescharacteristic
572C2#2479811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28600C2semidirect
4. #22707C2semidirect
5. C2×#1679C2semidirect
7. #10594C2semidirect
8. #10592C2semidirect
9. #10421C2semidirect
10. #10416C2semidirect
11. #9821C2semidirect
12. #9593C2semidirect
13. #8988C2semidirect
14. #8984C2semidirect
15. #8646C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286002
#246762
#246272
#227072
C2×#16792
C2×C8×D82
#105942
#105922
#104212
#104162
#98212
#95932
#89882
#89842
#86462