Finite Group Databasebeta

← #277353

Subgroups — #277353

Order 512.

759 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24731C211yesmaximal, characteristic
3#24730C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1681C211yesmaximal, characteristic
6C2×C8×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10587C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10419C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9594C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8985C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8977C211yesmaximal, characteristic
15#8649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#486C2211yescharacteristic
17C2×#463—21no—
18C2×#461—21no—
19C2×#461C2211yescharacteristic
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24#2548C2211yescharacteristic
25#2546C2211yescharacteristic
26D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2067—21no—
29#2067—21no—
30#2066—21no—
31#2065—21no—
32#2043—21no—
33#2042—21no—
34#1990C2211yescharacteristic
35#1988C2211yescharacteristic
36#1982C2211yescharacteristic
37#1957C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1956C2211yescharacteristic
40#1947C2211yescharacteristic
41#1947C2211yescharacteristic
42#1939C2211yescharacteristic
43#1939C2211yescharacteristic
44#1934—21no—
45#1934—21no—
46#1879—21no—
47#1877—21no—
48#1852—21no—
49#1852—21no—
50#1834C2211yescharacteristic
51#1808—21no—
52#1803C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54C4×#107C2211yescharacteristic
55C2×#340—21no—
56#1681—24no—
57C8×SD16—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×C82C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16D411yescharacteristic
71C22×D8—21no—
72C23×C8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83#486—22no—
84#486—22no—
85#463—44no—
86#461—22no—
87#461—22no—
88#461—44no—
89#459—22no—
90#459—22no—
91C8×Q8—22no—
92C8×Q8—22no—
93C4×SD16—22no—
94C4×SD16—22no—
95C8×D4—22no—
96C8×D4D414yes—
97C2×#107—21no—
98C2×#107—21no—
99C2×#107D411yescharacteristic
100C2×#107D411yescharacteristic
101C2×#106D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103D411yescharacteristic
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—41no—
123C2×#102D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#398—41no—
130#394—41no—
131#391—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#385—41no—
140#385—41no—
141#384C2311yescharacteristic
142#384C2311yescharacteristic
143#380—21no—
144#380—21no—
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—41no—
156#340D411yescharacteristic
157#340D411yescharacteristic
158#336—21no—
159#336—21no—
160#335—22no—
161#334—22no—
162#332—22no—
163#331—22no—
164Q8⋊C8—22no—
165D4⋊C8—22no—
166C82—22no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4—41no—
176C2×SD16—22no—
177C2×SD16—22no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16D814yes—
182C2×D8—42no—
183C2×D8—42no—
184C2×D8—42no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—24no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—81no—
192C22×C8—81no—
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—42no—
202C4⋊Q8—81no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#124—42no—
208#124—81no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—81no—
218C4×D4—81no—
219C4×D4C2×D412yes—
220C4×D4#4112yes—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—81no—
237C2×C4⋊C4—81no—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#107—22no—
256#107—41no—
257#107—81no—
258#107—81no—
259#106—22no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—42no—
268C4⋊C8—42no—
269C4⋊C8—42no—
270C4⋊C8C2×D412yes—
271#103—22no—
272#103—42no—
273#103—42no—
274#103—42no—
275#103—42no—
276#103—81no—
277#102—22no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#102—81no—
285#102—82no—
286C22⋊C8—24no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—42no—
292C4×C8C2×D412yes—
293C4×C8#4112yes—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—41no—
297#95—41no—
298#95—41no—
299#95—41no—
300C24—21no—
301C24—41no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8C2×D812yes—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4#12112yes—
334C2×D4C2×D812yes—
335C2×D4#13512yes—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—161no—
357C22×C4—161no—
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361SD16—28no—
362SD16—84no—
363D8—84no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—84no—
389C2×C8#12112yes—
390C2×C8#12112yes—
391C2×C8C2×D812yes—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4#12112yes—
423C4⋊C4#13512yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—161no—
431C22⋊C4—161no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42C22×D411yescharacteristic
439C42C2×#4111yescharacteristic
440C42C2×#4111yescharacteristic
441C422−1+411yescharacteristic
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23D4211yescharacteristic
457Q8—22no—
458Q8—22no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—81no—
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465D4—22no—
466D4—22no—
467D4—22no—
468D4—82no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—161no—
478D4#46614yes—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—164no—
516C2×C4—164no—
517C2×C4C2×#12111yescharacteristic
518C2×C4C2×#12111yescharacteristic
519C2×C4#53711yescharacteristic
520C2×C4#54711yescharacteristic
521C2×C4#54811yescharacteristic
522C2×C4#55311yescharacteristic
523C2×C4C22×D811yescharacteristic
524C2×C4C2×#13511yescharacteristic
525C2×C4C2×#13511yescharacteristic
526C2×C4#57511yescharacteristic
527C2×C4#57611yescharacteristic
528C2×C4#57711yescharacteristic
529C2×C4#57711yescharacteristic
530C2×C4#57811yescharacteristic
531C8—22no—
532C8—22no—
533C8—22no—
534C8—42no—
535C8—42no—
536C8—41no—
537C8—81no—
538C8—81no—
539C8—81no—
540C22—24no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—161no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22—161no—
553C22—161no—
554C22#241611yescharacteristic
555C22#327511yescharacteristic
556C22D4×D811yescharacteristic
557C22#328211yescharacteristic
558C22#328511yescharacteristic
559C22#329011yescharacteristic
560C22#329111yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—161no—
571C4—161no—
572C4—161no—
573C4#303511yescharacteristic
574C4#304211yescharacteristic
575C4C2×#46611yescharacteristic
576C4#306111yescharacteristic
577C4#333411yescharacteristic
578C4#333911yescharacteristic
579C4#336011yescharacteristic
580C4#337611yescharacteristic
581C2—44no—
582C2—321no—
583C2#1988611yescharacteristic
584C2#1993611yescharacteristic
585C2#1997011yescharacteristic
586C2#2000011yescharacteristic
587C2#2473711yescharacteristic
588C2#2478011yescharacteristic
589C2#2479611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28637C2semidirect
3. #24730C2semidirect
4. #22705C2semidirect
6. C2×C8×SD16C2semidirect
7. #10588C2semidirect
8. #10587C2semidirect
9. #10419C2semidirect
10. #10411C2semidirect
11. #9822C2semidirect
12. #9594C2semidirect
13. #8985C2semidirect
15. #8649C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286372
#247312
#247302
#227052
C2×#16812
C2×C8×SD162
#105882
#105872
#104192
#104112
#98222
#95942
#89852
#89772
#86492