Finite Group Databasebeta

← #277356

Subgroups — #277356

Order 512.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24811C212yesmaximal
3D4×#106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1581C211yesmaximal, characteristic
6#10602C212yesmaximal, complemented
7#10420C212yesmaximal, complemented
8#9839C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9596C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8981C212yesmaximal, complemented
11#8650C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#494C2211yescharacteristic
13C2×#474C2212yes—
14C2×#470—21no—
15C2×#470—21no—
16C2×C4×D8C2211yescharacteristic
17C2×#436C2211yescharacteristic
18C2×C8×D4C2211yescharacteristic
19C22×#106—21no—
20#2542C2212yes—
21D4×C4⋊C4C2212yes—
22#2083—22no—
23#2067—22no—
24#2001—22no—
25#1990C2212yes—
26#1990C2212yes—
27#1981C2212yes—
28#1948C2212yes—
29#1939C2212yes—
30#1879—22no—
31#1853—22no—
32#1844C2211yescharacteristic
33#1807—21no—
34#1802—22no—
35#1802C2212yes—
36C4×#106C2211yescharacteristic
37#1669—24no—
38#1581—24no—
39C2×#335C2211yescharacteristic
40C2×#335C2211yescharacteristic
41C2×#332C2212yes—
42C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#322C2211yescharacteristic
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×Q16—21no—
48C22×Q16—21no—
49C22×D8D411yescharacteristic
50C22×M16—21no—
51C23×C8—21no—
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4C2311yescharacteristic
57C2×C4×D4C2311yescharacteristic
58C22×C4⋊C4—22no—
59#494—22no—
60#494—22no—
61#474—24no—
62#474—24no—
63#470—44no—
64#470—44no—
65C4×D8—22no—
66C4×D8—22no—
67#436—22no—
68#436—22no—
69C8×D4—22no—
70C8×D4D414yes—
71C2×#107—22no—
72C2×#107D411yescharacteristic
73C2×#106—21no—
74C2×#106—22no—
75C2×#106—21no—
76C2×#106—44no—
77C2×#106D411yescharacteristic
78C2×#106D411yescharacteristic
79C2×C4⋊C8—22no—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102D411yescharacteristic
88C2×#102D411yescharacteristic
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C4×C8C2311yescharacteristic
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93C2×C4×C8C2311yescharacteristic
94#399—42no—
95#390—22no—
96#389—22no—
97#385—42no—
98#384—22no—
99#384C2312yes—
100#380—22no—
101C4×C4⋊C4C2312yes—
102#340—22no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#340—42no—
107#340D412yes—
108#336—22no—
109#335—22no—
110#335—22no—
111#332—24no—
112D4⋊C8—22no—
113D4⋊C8—22no—
114#322—22no—
115C22×Q8—22no—
116C22×D4C2×D411yescharacteristic
117C22×D4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4—21no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—42no—
121C2×Q16—42no—
122C2×Q16—42no—
123C2×Q16—42no—
124C2×Q16—42no—
125C2×Q16—81no—
126C2×Q16—81no—
127C2×D8—22no—
128C2×D8—24no—
129C2×M16—42no—
130C2×M16—42no—
131C2×M16—42no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—24no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—42no—
138C22×C8—42no—
139C22×C8C2×D411yescharacteristic
140C22×C8C2×D411yescharacteristic
141C22×C8C2×D411yescharacteristic
142C22×C8C2×D411yescharacteristic
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C22⋊Q8—44no—
148C22⋊Q8—44no—
149C22⋊Q8—82no—
150C22⋊Q8—82no—
151C4×D4—21no—
152C4×D4—21no—
153C4×D4—21no—
154C4×D4—21no—
155C4×D4—21no—
156C4×D4—21no—
157C4×D4—44no—
158C4×D4—82no—
159C4×D4C2×D412yes—
160C4×D4#4112yes—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—44no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—82no—
171C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42C2411yescharacteristic
182#107—22no—
183#107—44no—
184#106—22no—
185#106—42no—
186#106—44no—
187#106—81no—
188#106D814yescomplemented
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—21no—
192C4⋊C8—21no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—82no—
195C4⋊C8C2×D412yes—
196#103—44no—
197#103—44no—
198#102—22no—
199#102—22no—
200#102—44no—
201#102—82no—
202C22⋊C8—24no—
203C22⋊C8—42no—
204C4×C8—21no—
205C4×C8—21no—
206C4×C8—21no—
207C4×C8—21no—
208C4×C8C2×D412yes—
209C4×C8#4112yes—
210#95—22no—
211#95—42no—
212C24—21no—
213C24—21no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4#12112yes—
227C2×D4#13714yes—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—84no—
247C22×C4—84no—
248C22×C4—162no—
249C22×C4C22×D411yescharacteristic
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252Q16—84no—
253Q16—84no—
254D8—44no—
255M16—84no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—21no—
259C2×C8—21no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—48no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8#12112yes—
275C2×C8#12112yes—
276C2×C8C2×D812yes—
277C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—84no—
293C4⋊C4—84no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—84no—
296C4⋊C4#12112yes—
297C4⋊C4C2×D814yes—
298C22⋊C4—22no—
299C22⋊C4—22no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—84no—
303C22⋊C4—84no—
304C22⋊C4—84no—
305C42—42no—
306C42—42no—
307C42C22×D411yescharacteristic
308C42C2×#4111yescharacteristic
309C42C2×#4111yescharacteristic
310C422−1+411yescharacteristic
311C23—22no—
312C23—24no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—42no—
316C23—41no—
317C23—42no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—42no—
321C23D4211yescharacteristic
322Q8—82no—
323Q8—82no—
324Q8—82no—
325Q8—82no—
326D4—24no—
327D4—22no—
328D4—42no—
329D4—41no—
330D4—41no—
331D4#47014yescomplemented
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—168no—
360C2×C4C2×#12111yescharacteristic
361C2×C4C2×#12111yescharacteristic
362C2×C4#53711yescharacteristic
363C2×C4#54711yescharacteristic
364C2×C4#54811yescharacteristic
365C2×C4#55311yescharacteristic
366C2×C4C22×D811yescharacteristic
367C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C2×C4C2×#13712yes—
369C2×C4#57611yescharacteristic
370C2×C4#57712yes—
371C2×C4#57711yescharacteristic
372C8—22no—
373C8—42no—
374C8—41no—
375C8—41no—
376C8—81no—
377C8—81no—
378C8—82no—
379C8#45914yes—
380C22—24no—
381C22—44no—
382C22—42no—
383C22—44no—
384C22—42no—
385C22—82no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—82no—
389C22—81no—
390C22#241611yescharacteristic
391C22#326612yes—
392C22#327211yescharacteristic
393C22D4×D811yescharacteristic
394C22#328912yes—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—44no—
398C4—42no—
399C4—81no—
400C4—82no—
401C4—162no—
402C4—162no—
403C4C2×#45911yescharacteristic
404C4#304511yescharacteristic
405C4C2×#47011yescharacteristic
406C4#306011yescharacteristic
407C4#334412yes—
408C4#335811yescharacteristic
409C4#336611yescharacteristic
410C2—44no—
411C2—161no—
412C2#1975712yes—
413C2#2017912yes—
414C2#2472611yescharacteristic
415C2#2478311yescharacteristic
416C2#2480011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28489C2semidirect
3. D4×#106C2semidirect
4. C2×#1669C2semidirect
6. #10602C2semidirect
7. #10420C2semidirect
8. #9839C2semidirect
9. #9596C2semidirect
10. #8981C2semidirect
11. #8650C2semidirect
188. #106D8semidirect
331. D4#470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284892
#248112
D4×#1062
C2×#16692
C2×#15812
#106022
#104202
#98392
#95962
#89812
#86502