Finite Group Databasebeta

← #277357

Subgroups — #277357

Order 512.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28488C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24626C212yesmaximal, complemented
3#22657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591C212yesmaximal, complemented
7#10408C212yesmaximal, complemented
8#9837C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9596C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8980C212yesmaximal, complemented
11#8650C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#493C2211yescharacteristic
13C2×#469—21no—
14C2×#469—21no—
15C2×#459C2212yes—
16C2×C4×D8C2211yescharacteristic
17C2×#436C2211yescharacteristic
18C2×C8×D4C2211yescharacteristic
19C2×#427—21no—
20#2541C2212yes—
21#2354C2212yes—
22#2054—22no—
23#2011—22no—
24#1999—22no—
25#1982—22no—
26#1982C2212yes—
27#1957C2212yes—
28#1957C2212yes—
29#1947C2212yes—
30#1939C2212yes—
31#1925—22no—
32#1854—22no—
33#1844C2211yescharacteristic
34#1807—21no—
35#1802C2212yes—
36C4×#106C2211yescharacteristic
37#1667—24no—
38#1581—24no—
39C2×#335C2211yescharacteristic
40C2×#335C2211yescharacteristic
41C2×#331C2212yes—
42C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#322C2211yescharacteristic
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×D8—22no—
48C22×D8—21no—
49C22×D8—21no—
50C22×D8D411yescharacteristic
51C22×M16—21no—
52C23×C8—21no—
53C2×#127—22no—
54C2×#127C2312yes—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×C4×D4C2311yescharacteristic
58C2×C4×D4C2311yescharacteristic
59C2×#117—22no—
60#493—22no—
61#493—22no—
62#469—44no—
63#469—44no—
64#459—24no—
65#459—24no—
66C4×D8—22no—
67C4×D8—22no—
68#436—22no—
69#436—22no—
70C8×D4—22no—
71C8×D4D414yescomplemented
72#427—44no—
73C2×#107—22no—
74C2×#107D411yescharacteristic
75C2×#106—21no—
76C2×#106—21no—
77C2×#106D411yescharacteristic
78C2×#106D411yescharacteristic
79C2×C4⋊C8—22no—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—42no—
90C2×#102D411yescharacteristic
91C2×#102D411yescharacteristic
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C4×C8C2311yescharacteristic
95C2×C4×C8C2311yescharacteristic
96C2×C4×C8C2311yescharacteristic
97#392—42no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#388—42no—
101#384C2312yes—
102#380—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4C2312yes—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#340D412yes—
108#336—22no—
109#335—22no—
110#335—22no—
111#331—24no—
112D4⋊C8—22no—
113D4⋊C8—22no—
114#322—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—42no—
119C22×D4—42no—
120C22×D4C2×D411yescharacteristic
121C22×D4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C2×D8—22no—
125C2×D8—42no—
126C2×D8—44no—
127C2×D8—42no—
128C2×D8—42no—
129C2×D8—42no—
130C2×D8—42no—
131C2×D8—81no—
132C2×D8—81no—
133C2×D8—82no—
134C2×D8—82no—
135C2×M16—42no—
136C2×M16—42no—
137C2×M16—42no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—24no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—42no—
144C22×C8—42no—
145C22×C8C2×D411yescharacteristic
146C22×C8C2×D411yescharacteristic
147C22×C8C2×D411yescharacteristic
148C22×C8C2×D411yescharacteristic
149#127—22no—
150#127—22no—
151#127—22no—
152#127—22no—
153#127—44no—
154#127—82no—
155#121—44no—
156#121—44no—
157#121—82no—
158#121—82no—
159C4×D4—21no—
160C4×D4—21no—
161C4×D4—21no—
162C4×D4—21no—
163C4×D4—21no—
164C4×D4—21no—
165C4×D4C2×D412yes—
166C4×D4#4112yes—
167#117—44no—
168#117—82no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—42no—
184C2×C42C2411yescharacteristic
185#107—22no—
186#107—44no—
187#106—22no—
188#106—42no—
189#106—81no—
190#106D814yescomplemented
191C4⋊C8—21no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—21no—
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—82no—
197C4⋊C8C2×D412yes—
198#102—22no—
199#102—22no—
200#102—44no—
201#102—44no—
202#102—44no—
203#102—44no—
204#102—82no—
205#102—82no—
206#102—84no—
207C22⋊C8—24no—
208C22⋊C8—42no—
209C4×C8—21no—
210C4×C8—21no—
211C4×C8—21no—
212C4×C8—21no—
213C4×C8C2×D412yes—
214C4×C8#4112yes—
215#95—22no—
216#95—42no—
217C24—21no—
218C24—21no—
219C24—42no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—84no—
244C2×D4—84no—
245C2×D4—84no—
246C2×D4—84no—
247C2×D4—162no—
248C2×D4—162no—
249C2×D4#12112yes—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270D8—44no—
271D8—84no—
272D8—88no—
273D8—84no—
274M16—84no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—48no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8#12112yes—
294C2×C8#12112yes—
295C2×C8C2×D812yes—
296C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4#12112yes—
309C4⋊C4C2×D814yes—
310C22⋊C4—22no—
311C22⋊C4—22no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—84no—
315C22⋊C4—84no—
316C22⋊C4—84no—
317C22⋊C4—162no—
318C42—42no—
319C42—42no—
320C42—84no—
321C42C22×D411yescharacteristic
322C42C2×#4111yescharacteristic
323C42C2×#4111yescharacteristic
324C422−1+411yescharacteristic
325C23—22no—
326C23—42no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—42no—
330C23—41no—
331C23—42no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—42no—
335C23—82no—
336C23—82no—
337C23—82no—
338C23—82no—
339C23—82no—
340C23—82no—
341C23—82no—
342C23D4211yescharacteristic
343D4—22no—
344D4—22no—
345D4—42no—
346D4—42no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349D4—84no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352D4—82no—
353D4—82no—
354D4—82no—
355D4—82no—
356D4—82no—
357D4—82no—
358D4—162no—
359D4—168no—
360D4—168no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4C2×#12111yescharacteristic
386C2×C4C2×#12111yescharacteristic
387C2×C4#53711yescharacteristic
388C2×C4#54711yescharacteristic
389C2×C4#54811yescharacteristic
390C2×C4#55311yescharacteristic
391C2×C4C22×D811yescharacteristic
392C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C2×C4#57512yes—
394C2×C4#57612yes—
395C2×C4#57611yescharacteristic
396C2×C4#57711yescharacteristic
397C8—22no—
398C8—42no—
399C8—41no—
400C8—41no—
401C8—81no—
402C8—81no—
403C8—82no—
404C8#45914yes—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—162no—
416C22—162no—
417C22—162no—
418C22—162no—
419C22—162no—
420C22—162no—
421C22—162no—
422C22#241611yescharacteristic
423C22#326812yes—
424C22#327211yescharacteristic
425C22D4×D811yescharacteristic
426C22#328812yes—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—44no—
430C4—42no—
431C4—82no—
432C4—81no—
433C4—162no—
434C4C2×#45911yescharacteristic
435C4#304511yescharacteristic
436C4#305411yescharacteristic
437C4#305811yescharacteristic
438C4#334712yes—
439C4#335811yescharacteristic
440C4#336611yescharacteristic
441C2—82no—
442C2—161no—
443C2—322no—
444C2#1975912yes—
445C2#2025912yes—
446C2#2472611yescharacteristic
447C2#2478411yescharacteristic
448C2#2479911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28488C2semidirect
2. #24626C2semidirect
3. #22657C2semidirect
4. C2×#1667C2semidirect
5. C2×#1581C2semidirect
6. #10591C2semidirect
7. #10408C2semidirect
8. #9837C2semidirect
9. #9596C2semidirect
10. #8980C2semidirect
11. #8650C2semidirect
71. C8×D4D4semidirect
190. #106D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284882
#246262
#226572
C2×#16672
C2×#15812
#105912
#104082
#98372
#95962
#89802
#86502