Finite Group Databasebeta

← #277358

Subgroups — #277358

Order 512.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 413 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24676C212yesmaximal
3#22657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1581C211yesmaximal, characteristic
6#10594C212yesmaximal, complemented
7#10421C212yesmaximal, complemented
8#9839C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9596C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8984C212yesmaximal, complemented
11#8650C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#494C2211yescharacteristic
13C2×#474C2212yes—
14C2×#470—21no—
15C2×#470—21no—
16C2×C4×D8C2211yescharacteristic
17C2×#436C2211yescharacteristic
18C2×C8×D4C2211yescharacteristic
19C2×#427—21no—
20#2542C2212yes—
21#2354C2212yes—
22#2071—22no—
23#2054—22no—
24#2001—22no—
25#1990C2212yes—
26#1990C2212yes—
27#1981C2212yes—
28#1947—22no—
29#1947C2212yes—
30#1939C2212yes—
31#1925—22no—
32#1854—22no—
33#1844C2211yescharacteristic
34#1807—21no—
35#1802C2212yes—
36C4×#106C2211yescharacteristic
37#1669—24no—
38#1581—24no—
39C2×#335C2211yescharacteristic
40C2×#335C2211yescharacteristic
41C2×#332C2212yes—
42C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#322C2211yescharacteristic
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×Q16—21no—
48C22×Q16—21no—
49C22×D8D411yescharacteristic
50C22×M16—21no—
51C23×C8—21no—
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C4×D4C2311yescharacteristic
56C2×C4×D4C2311yescharacteristic
57C2×#117—22no—
58#494—22no—
59#494—22no—
60#474—24no—
61#474—24no—
62#470—44no—
63#470—44no—
64C4×D8—22no—
65C4×D8—22no—
66#436—22no—
67#436—22no—
68C8×D4—22no—
69C8×D4D414yes—
70#427—44no—
71C2×#107—22no—
72C2×#107—22no—
73C2×#107D411yescharacteristic
74C2×#106—21no—
75C2×#106—21no—
76C2×#106D411yescharacteristic
77C2×#106D411yescharacteristic
78C2×C4⋊C8—22no—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102D411yescharacteristic
87C2×#102D411yescharacteristic
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C4×C8C2311yescharacteristic
91C2×C4×C8C2311yescharacteristic
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93#399—42no—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#388—42no—
97#384—22no—
98#384C2312yes—
99#380—22no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4C2312yes—
102#340—22no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#340—42no—
107#340D412yes—
108#336—22no—
109#335—22no—
110#335—22no—
111#332—24no—
112D4⋊C8—22no—
113D4⋊C8—22no—
114#322—22no—
115C22×Q8—22no—
116C22×D4C2×D411yescharacteristic
117C22×D4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4—21no—
119C23×C4—21no—
120C2×Q16—42no—
121C2×Q16—42no—
122C2×Q16—42no—
123C2×Q16—42no—
124C2×Q16—81no—
125C2×Q16—81no—
126C2×D8—22no—
127C2×D8—42no—
128C2×M16—42no—
129C2×M16—42no—
130C2×M16—42no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8—24no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—42no—
137C22×C8—42no—
138C22×C8C2×D411yescharacteristic
139C22×C8C2×D411yescharacteristic
140C22×C8C2×D411yescharacteristic
141C22×C8C2×D411yescharacteristic
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C22⋊Q8—44no—
147C22⋊Q8—44no—
148C22⋊Q8—82no—
149C22⋊Q8—82no—
150C4×D4—21no—
151C4×D4—21no—
152C4×D4—21no—
153C4×D4—21no—
154C4×D4—21no—
155C4×D4—21no—
156C4×D4C2×D412yes—
157C4×D4#4112yes—
158#117—44no—
159#117—82no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—42no—
179C2×C42C2411yescharacteristic
180#107—22no—
181#107—44no—
182#107—44no—
183#106—22no—
184#106—42no—
185#106—81no—
186#106D814yescomplemented
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8—21no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—44no—
193C4⋊C8C2×D412yes—
194#103—44no—
195#103—44no—
196#102—22no—
197#102—22no—
198#102—44no—
199#102—44no—
200C22⋊C8—24no—
201C22⋊C8—42no—
202C4×C8—21no—
203C4×C8—21no—
204C4×C8—21no—
205C4×C8—21no—
206C4×C8C2×D412yes—
207C4×C8#4112yes—
208#95—22no—
209#95—42no—
210C24—21no—
211C24—21no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4#12112yes—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4C22×D411yescharacteristic
245C22×C4C22×D411yescharacteristic
246C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247Q16—84no—
248Q16—84no—
249D8—44no—
250M16—84no—
251C2×C8—21no—
252C2×C8—21no—
253C2×C8—21no—
254C2×C8—21no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—48no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8#12112yes—
270C2×C8#12112yes—
271C2×C8C2×D812yes—
272C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—84no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—84no—
290C4⋊C4#12112yes—
291C4⋊C4C2×D814yes—
292C22⋊C4—22no—
293C22⋊C4—22no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—84no—
297C22⋊C4—84no—
298C22⋊C4—84no—
299C22⋊C4—162no—
300C42—42no—
301C42—42no—
302C42—84no—
303C42C22×D411yescharacteristic
304C42C2×#4111yescharacteristic
305C42C2×#4111yescharacteristic
306C422−1+411yescharacteristic
307C23—22no—
308C23—42no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—42no—
312C23—41no—
313C23—42no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—42no—
317C23D4211yescharacteristic
318Q8—82no—
319Q8—82no—
320Q8—82no—
321Q8—82no—
322D4—22no—
323D4—22no—
324D4—42no—
325D4—42no—
326D4—41no—
327D4—41no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4C2×#12111yescharacteristic
356C2×C4C2×#12111yescharacteristic
357C2×C4#53711yescharacteristic
358C2×C4#54711yescharacteristic
359C2×C4#54811yescharacteristic
360C2×C4#55311yescharacteristic
361C2×C4C22×D811yescharacteristic
362C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C2×C4#57512yes—
364C2×C4#57611yescharacteristic
365C2×C4#57711yescharacteristic
366C2×C4#57812yes—
367C8—22no—
368C8—42no—
369C8—41no—
370C8—41no—
371C8—81no—
372C8—81no—
373C8—82no—
374C8#45914yes—
375C22—42no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22#241611yescharacteristic
386C22#326912yes—
387C22#327211yescharacteristic
388C22D4×D811yescharacteristic
389C22#328912yes—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—44no—
393C4—42no—
394C4—82no—
395C4—81no—
396C4—162no—
397C4—162no—
398C4C2×#45911yescharacteristic
399C4#304511yescharacteristic
400C4#305411yescharacteristic
401C4#305911yescharacteristic
402C4#334912yes—
403C4#335811yescharacteristic
404C4#336611yescharacteristic
405C2—82no—
406C2—161no—
407C2#1976012yes—
408C2#2022712yes—
409C2#2472611yescharacteristic
410C2#2478511yescharacteristic
411C2#2480011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28489C2semidirect
3. #22657C2semidirect
4. C2×#1669C2semidirect
6. #10594C2semidirect
7. #10421C2semidirect
8. #9839C2semidirect
9. #9596C2semidirect
10. #8984C2semidirect
11. #8650C2semidirect
186. #106D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284892
#246762
#226572
C2×#16692
C2×#15812
#105942
#104212
#98392
#95962
#89842
#86502