Finite Group Databasebeta

← #277363

Subgroups — #277363

Order 512.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28712C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24627C212yesmaximal
3#22657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1581C211yesmaximal, characteristic
6#10592C212yesmaximal, complemented
7#10416C212yesmaximal, complemented
8#9836C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9596C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8988C212yesmaximal, complemented
11#8650C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#500C2211yescharacteristic
13C2×#461C2212yes—
14C2×C4×D8C2211yescharacteristic
15C2×#436C2211yescharacteristic
16C2×C8×D4C2211yescharacteristic
17C2×#427—21no—
18#2547C2212yes—
19#2354C2212yes—
20#2076—22no—
21#2055—22no—
22#2012—22no—
23#1990C2212yes—
24#1988C2212yes—
25#1983—22no—
26#1956C2212yes—
27#1947C2212yes—
28#1939C2212yes—
29#1928—22no—
30#1854—22no—
31#1844C2211yescharacteristic
32#1809—21no—
33#1809—21no—
34#1807—21no—
35#1802C2212yes—
36C4×#106C2211yescharacteristic
37#1673—24no—
38#1581—24no—
39C2×#335C2211yescharacteristic
40C2×#335C2211yescharacteristic
41C2×#332C2212yes—
42C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#322C2211yescharacteristic
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×SD16—22no—
48C22×D8D411yescharacteristic
49C22×M16—21no—
50C23×C8—21no—
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×#124—22no—
53C2×C4×D4C2311yescharacteristic
54C2×C4×D4C2311yescharacteristic
55C2×#117—22no—
56#500—22no—
57#500—22no—
58#461—24no—
59#461—24no—
60C4×D8—22no—
61C4×D8—22no—
62#436—22no—
63#436—22no—
64C8×D4—22no—
65C8×D4D414yes—
66#427—44no—
67C2×#107—21no—
68C2×#107—21no—
69C2×#107—22no—
70C2×#107D411yescharacteristic
71C2×#106—21no—
72C2×#106—21no—
73C2×#106D411yescharacteristic
74C2×#106D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C8—22no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102D411yescharacteristic
84C2×#102D411yescharacteristic
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90#397—42no—
91#391—22no—
92#390—22no—
93#388—42no—
94#384C2312yes—
95#380—22no—
96#380—22no—
97#380—22no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4C2312yes—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#340—22no—
104#340—42no—
105#340D412yes—
106#336—22no—
107#335—22no—
108#335—22no—
109#332—24no—
110D4⋊C8—22no—
111D4⋊C8—22no—
112#322—22no—
113C22×Q8—22no—
114C22×D4C2×D411yescharacteristic
115C22×D4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4—21no—
117C23×C4—21no—
118C2×SD16—44no—
119C2×SD16—82no—
120C2×SD16—82no—
121C2×D8—22no—
122C2×D8—42no—
123C2×M16—42no—
124C2×M16—42no—
125C2×M16—42no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—24no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—21no—
131C22×C8—42no—
132C22×C8—42no—
133C22×C8C2×D411yescharacteristic
134C22×C8C2×D411yescharacteristic
135C22×C8C2×D411yescharacteristic
136C22×C8C2×D411yescharacteristic
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141#124—44no—
142#124—82no—
143C4×D4—21no—
144C4×D4—21no—
145C4×D4—21no—
146C4×D4—21no—
147C4×D4—21no—
148C4×D4—21no—
149C4×D4C2×D412yes—
150C4×D4#4112yes—
151#117—44no—
152#117—82no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—42no—
170C2×C42C2411yescharacteristic
171#107—22no—
172#107—44no—
173#107—42no—
174#107—42no—
175#106—22no—
176#106—22no—
177#106—42no—
178#106—81no—
179C4⋊C8—21no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—21no—
182C4⋊C8—21no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—82no—
185C4⋊C8C2×D412yes—
186#103—44no—
187#103—44no—
188#103—82no—
189#102—22no—
190#102—22no—
191#102—82no—
192C22⋊C8—24no—
193C22⋊C8—42no—
194C4×C8—21no—
195C4×C8—21no—
196C4×C8—21no—
197C4×C8—21no—
198C4×C8C2×D412yes—
199C4×C8#4112yes—
200#95—22no—
201#95—42no—
202#95—42no—
203#95—42no—
204C24—21no—
205C24—21no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—21no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4#12112yes—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4C22×D411yescharacteristic
239C22×C4C22×D411yescharacteristic
240C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241SD16—88no—
242D8—44no—
243M16—84no—
244C2×C8—21no—
245C2×C8—21no—
246C2×C8—21no—
247C2×C8—21no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—48no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8#12112yes—
263C2×C8#12112yes—
264C2×C8#13512yes—
265C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4#12112yes—
283C22⋊C4—22no—
284C22⋊C4—22no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—84no—
288C22⋊C4—84no—
289C22⋊C4—84no—
290C22⋊C4—162no—
291C42—42no—
292C42—42no—
293C42—84no—
294C42C22×D411yescharacteristic
295C42C2×#4111yescharacteristic
296C42C2×#4111yescharacteristic
297C422−1+411yescharacteristic
298C23—22no—
299C23—42no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—42no—
303C23—41no—
304C23—42no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—42no—
308C23D4211yescharacteristic
309Q8—82no—
310Q8—82no—
311Q8—82no—
312Q8—82no—
313D4—22no—
314D4—22no—
315D4—42no—
316D4—42no—
317D4—41no—
318D4—41no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4C2×#12111yescharacteristic
347C2×C4C2×#12111yescharacteristic
348C2×C4#53711yescharacteristic
349C2×C4#54711yescharacteristic
350C2×C4#54811yescharacteristic
351C2×C4#55311yescharacteristic
352C2×C4C2×#13511yescharacteristic
353C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C2×C4#57512yes—
355C2×C4#57612yes—
356C2×C4#57711yescharacteristic
357C2×C4#57811yescharacteristic
358C8—22no—
359C8—42no—
360C8—41no—
361C8—41no—
362C8—81no—
363C8—81no—
364C8—82no—
365C8#46314yes—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22—42no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22#241611yescharacteristic
377C22#326812yes—
378C22#327211yescharacteristic
379C22#328311yescharacteristic
380C22#328912yes—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—42no—
384C4—82no—
385C4—82no—
386C4—81no—
387C4—162no—
388C4—162no—
389C4C2×#46311yescharacteristic
390C4#304611yescharacteristic
391C4#305411yescharacteristic
392C4#305811yescharacteristic
393C4#334712yes—
394C4#336011yescharacteristic
395C4#336711yescharacteristic
396C2—82no—
397C2—161no—
398C2#1986312yes—
399C2#2025412yes—
400C2#2472711yescharacteristic
401C2#2478411yescharacteristic
402C2#2480011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28712C2semidirect
3. #22657C2semidirect
4. C2×#1673C2semidirect
6. #10592C2semidirect
7. #10416C2semidirect
8. #9836C2semidirect
9. #9596C2semidirect
10. #8988C2semidirect
11. #8650C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287122
#246272
#226572
C2×#16732
C2×#15812
#105922
#104162
#98362
#95962
#89882
#86502