Subgroups — #277367

Order 512.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	Q₈×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#9596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#8650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#469	—	2	1	no	—
14	C₂×#469	—	2	1	no	—
15	C₂×#460	—	2	2	no	—
16	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2541	C₂²	1	2	yes	—
21	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	#2065	—	2	2	no	—
23	#2041	—	2	2	no	—
24	#1999	—	2	2	no	—
25	#1982	C₂²	1	2	yes	—
26	#1957	C₂²	1	2	yes	—
27	#1957	C₂²	1	2	yes	—
28	#1948	—	2	2	no	—
29	#1948	C₂²	1	2	yes	—
30	#1939	C₂²	1	2	yes	—
31	#1880	—	2	2	no	—
32	#1844	—	2	1	no	—
33	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1802	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#106	—	2	1	no	—
36	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1668	—	2	4	no	—
38	#1583	—	2	4	no	—
39	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1296	C₂²	1	2	yes	—
46	#1279	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×SD₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂×#127	—	2	2	no	—
53	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#121	—	2	2	no	—
55	C₂×#121	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#493	—	2	2	no	—
60	#493	—	2	2	no	—
61	#469	—	4	4	no	—
62	#469	—	4	4	no	—
63	#460	—	2	4	no	—
64	#460	—	2	4	no	—
65	#460	—	4	8	no	—
66	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₈×Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
69	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
70	#436	—	2	2	no	—
71	#436	—	2	2	no	—
72	C₂×#106	—	2	1	no	—
73	C₂×#106	—	2	1	no	—
74	C₂×#106	—	2	2	no	—
75	C₂×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#102	—	2	2	no	—
85	C₂×#102	—	2	2	no	—
86	C₂×#102	—	2	2	no	—
87	C₂×#102	—	2	2	no	—
88	C₂×#102	—	2	2	no	—
89	C₂×#102	—	2	2	no	—
90	C₂×#102	—	4	2	no	—
91	C₂×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#392	—	4	2	no	—
98	#390	—	2	2	no	—
99	#389	—	2	2	no	—
100	#389	—	4	2	no	—
101	#384	—	2	2	no	—
102	#384	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	#340	—	2	2	no	—
106	#340	—	2	2	no	—
107	#340	D₄	1	2	yes	—
108	#336	—	2	2	no	—
109	#335	—	2	2	no	—
110	#334	—	2	2	no	—
111	#331	—	2	4	no	—
112	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
113	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
114	#322	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
126	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
127	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
128	C₂×D₈	—	4	2	no	—
129	C₂×D₈	—	4	2	no	—
130	C₂×D₈	—	4	2	no	—
131	C₂×D₈	—	4	2	no	—
132	C₂×D₈	—	8	1	no	—
133	C₂×D₈	—	8	1	no	—
134	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	#127	—	2	2	no	—
146	#127	—	2	2	no	—
147	#127	—	2	2	no	—
148	#127	—	2	2	no	—
149	#127	—	4	4	no	—
150	#127	—	8	2	no	—
151	#121	—	4	4	no	—
152	#121	—	4	4	no	—
153	#121	—	8	2	no	—
154	#121	—	8	2	no	—
155	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
158	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
159	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄×Q₈	#41	1	2	yes	—
161	C₄×D₄	—	2	1	no	—
162	C₄×D₄	—	2	1	no	—
163	C₄×D₄	—	2	1	no	—
164	C₄×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	#106	—	2	2	no	—
183	#106	—	2	2	no	—
184	#106	—	4	2	no	—
185	#106	—	8	2	no	—
186	#106	—	8	1	no	—
187	#106	SD₁₆	1	4	yes	complemented
188	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
195	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	#103	—	2	2	no	—
197	#102	—	2	2	no	—
198	#102	—	4	4	no	—
199	#102	—	4	4	no	—
200	#102	—	4	4	no	—
201	#102	—	4	4	no	—
202	#102	—	4	4	no	—
203	#102	—	8	2	no	—
204	#102	—	8	4	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
206	C₄×C₈	—	2	4	no	—
207	C₄×C₈	—	2	1	no	—
208	C₄×C₈	—	2	1	no	—
209	C₄×C₈	—	2	1	no	—
210	C₄×C₈	—	2	1	no	—
211	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
213	#95	—	2	2	no	—
214	#95	—	4	2	no	—
215	C₂⁴	—	2	1	no	—
216	C₂⁴	—	4	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
220	C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
221	C₂×D₄	—	2	1	no	—
222	C₂×D₄	—	2	1	no	—
223	C₂×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄	—	4	2	no	—
226	C₂×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄	—	8	2	no	—
240	C₂×D₄	—	8	2	no	—
241	C₂×D₄	—	8	4	no	—
242	C₂×D₄	—	8	4	no	—
243	C₂×D₄	—	8	4	no	—
244	C₂×D₄	—	8	4	no	—
245	C₂×D₄	—	16	2	no	—
246	C₂×D₄	—	16	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
262	SD₁₆	—	4	4	no	—
263	SD₁₆	—	8	8	no	—
264	D₈	—	8	4	no	—
265	D₈	—	8	4	no	—
266	M₁₆	—	8	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	1	no	—
268	C₂×C₈	—	2	1	no	—
269	C₂×C₈	—	2	1	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	1	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	4	1	no	—
275	C₂×C₈	—	4	1	no	—
276	C₂×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂×C₈	—	4	1	no	—
278	C₂×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈	—	4	1	no	—
280	C₂×C₈	—	4	1	no	—
281	C₂×C₈	—	4	1	no	—
282	C₂×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
303	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
304	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	—	4	2	no	—
312	C₄²	—	4	2	no	—
313	C₄²	—	8	4	no	—
314	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	—	4	1	no	—
319	C₂³	—	4	2	no	—
320	C₂³	—	4	1	no	—
321	C₂³	—	4	1	no	—
322	C₂³	—	4	2	no	—
323	C₂³	—	8	2	no	—
324	C₂³	—	8	2	no	—
325	C₂³	—	8	2	no	—
326	C₂³	—	8	2	no	—
327	C₂³	—	8	2	no	—
328	C₂³	—	8	2	no	—
329	C₂³	—	8	2	no	—
330	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
331	Q₈	—	2	4	no	—
332	Q₈	—	2	2	no	—
333	Q₈	#469	1	4	yes	complemented
334	D₄	—	4	2	no	—
335	D₄	—	4	1	no	—
336	D₄	—	4	1	no	—
337	D₄	—	8	4	no	—
338	D₄	—	8	2	no	—
339	D₄	—	8	2	no	—
340	D₄	—	8	2	no	—
341	D₄	—	8	2	no	—
342	D₄	—	8	2	no	—
343	D₄	—	8	2	no	—
344	D₄	—	8	2	no	—
345	D₄	—	8	2	no	—
346	D₄	—	16	2	no	—
347	D₄	—	16	8	no	—
348	D₄	—	16	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	8	1	no	—
364	C₂×C₄	—	8	1	no	—
365	C₂×C₄	—	8	1	no	—
366	C₂×C₄	—	8	1	no	—
367	C₂×C₄	—	8	2	no	—
368	C₂×C₄	—	8	2	no	—
369	C₂×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
382	C₈	—	2	2	no	—
383	C₈	—	4	2	no	—
384	C₈	—	4	1	no	—
385	C₈	—	4	1	no	—
386	C₈	—	8	1	no	—
387	C₈	—	8	1	no	—
388	C₈	—	8	2	no	—
389	C₈	#460	1	4	yes	complemented
390	C₂²	—	8	2	no	—
391	C₂²	—	8	1	no	—
392	C₂²	—	8	1	no	—
393	C₂²	—	8	1	no	—
394	C₂²	—	8	2	no	—
395	C₂²	—	16	2	no	—
396	C₂²	—	16	2	no	—
397	C₂²	—	16	2	no	—
398	C₂²	—	16	2	no	—
399	C₂²	—	16	2	no	—
400	C₂²	—	16	2	no	—
401	C₂²	—	16	2	no	—
402	C₂²	#2416	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#3265	1	2	yes	—
404	C₂²	#3274	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#3288	1	2	yes	—
407	C₄	—	2	4	no	—
408	C₄	—	2	1	no	—
409	C₄	—	2	1	no	—
410	C₄	—	4	4	no	—
411	C₄	—	4	2	no	—
412	C₄	—	8	1	no	—
413	C₄	—	8	2	no	—
414	C₄	—	16	2	no	—
415	C₄	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#3045	1	1	yes	characteristic
417	C₄	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#3060	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#3345	1	2	yes	—
420	C₄	#3362	1	1	yes	characteristic
421	C₄	#3368	1	1	yes	characteristic
422	C₂	—	16	1	no	—
423	C₂	—	32	2	no	—
424	C₂	#19804	1	2	yes	—
425	C₂	#20202	1	2	yes	—
426	C₂	#24728	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#24782	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#24799	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#28488	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24728	C₂	semidirect
3. Q₈×#106	C₂	semidirect
4. C₂×#1668	C₂	semidirect
5. C₂×#1583	C₂	semidirect
6. #10595	C₂	semidirect
7. #10409	C₂	semidirect
8. #9837	C₂	semidirect
9. #9596	C₂	semidirect
10. #8979	C₂	semidirect
11. #8650	C₂	semidirect
67. C₈×Q₈	D₄	semidirect
187. #106	SD₁₆	semidirect
333. Q₈	#469	semidirect
389. C₈	#460	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28488	2
#24728	2
Q₈×#106	2
C₂×#1668	2
C₂×#1583	2
#10595	2
#10409	2
#9837	2
#9596	2
#8979	2
#8650	2