Finite Group Databasebeta

← #277385

Subgroups — #277385

Order 512.

803 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24731C212yesmaximal, complemented
3D4×#106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1667C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10595C212yesmaximal, complemented
7#10410C212yesmaximal, complemented
8#9837C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9596C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8977C212yesmaximal, complemented
11#8651C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#493C2211yescharacteristic
13C2×#463—22no—
14C2×#459C2212yes—
15C2×#446C2211yescharacteristic
16C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C8×D4C2211yescharacteristic
18C22×#106—21no—
19#2548C2212yes—
20D4×C4⋊C4C2212yes—
21#2065—22no—
22#2054—22no—
23#2042—22no—
24#1982C2212yes—
25#1972—21no—
26#1972—21no—
27#1957C2212yes—
28#1957C2212yes—
29#1948C2212yes—
30#1939C2212yes—
31#1879—22no—
32#1853—22no—
33#1844C2211yescharacteristic
34#1807—21no—
35#1803C2212yes—
36C4×#106C2211yescharacteristic
37#1667—24no—
38#1582—24no—
39C2×#335C2211yescharacteristic
40C2×#334C2211yescharacteristic
41C2×#331C2212yes—
42C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#322C2211yescharacteristic
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×SD16D411yescharacteristic
48C22×D8—22no—
49C22×D8—21no—
50C22×D8—21no—
51C23×C8—21no—
52C2×#127C2312yes—
53C2×#124—22no—
54C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4C2311yescharacteristic
57C22×C4⋊C4—22no—
58#493—22no—
59#493—22no—
60#463—48no—
61#459—24no—
62#459—24no—
63#446—22no—
64#446—22no—
65C4×SD16—22no—
66C4×SD16—22no—
67C8×D4—22no—
68C8×D4D414yes—
69C2×#106—21no—
70C2×#106—22no—
71C2×#106—21no—
72C2×#106—44no—
73C2×#106D411yescharacteristic
74C2×#106D411yescharacteristic
75C2×#106D411yescharacteristic
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8—22no—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×#103—22no—
82C2×#103D411yescharacteristic
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—42no—
89C2×#102D411yescharacteristic
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×#97—21no—
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93C2×C4×C8C2311yescharacteristic
94C2×C4×C8C2311yescharacteristic
95#394—42no—
96#390—22no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#389—22no—
100#385—42no—
101#384C2312yes—
102#380—22no—
103C4×C4⋊C4C2312yes—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#340D412yes—
107#336—22no—
108#335—22no—
109#334—22no—
110#331—24no—
111Q8⋊C8—22no—
112D4⋊C8—22no—
113#322—22no—
114C22×Q8C2×D411yescharacteristic
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4—21no—
120C23×C4—42no—
121C2×SD16—22no—
122C2×SD16—24no—
123C2×D8—44no—
124C2×D8—44no—
125C2×D8—44no—
126C2×D8—42no—
127C2×D8—42no—
128C2×D8—42no—
129C2×D8—42no—
130C2×D8—81no—
131C2×D8—81no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—24no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—42no—
138C22×C8—42no—
139C22×C8C2×D411yescharacteristic
140C22×C8C2×D411yescharacteristic
141C22×C8C2×D411yescharacteristic
142C22×C8C2×D411yescharacteristic
143#127—22no—
144#127—22no—
145#127—22no—
146#127—22no—
147#124—44no—
148#124—82no—
149C4×Q8—21no—
150C4×Q8—21no—
151C4×Q8—21no—
152C4×Q8—21no—
153C4×D4—21no—
154C4×D4—21no—
155C4×D4—44no—
156C4×D4—82no—
157C4×D4C2×D412yes—
158C4×D4#4112yes—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—44no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4—82no—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42C2411yescharacteristic
179#106—22no—
180#106—22no—
181#106—22no—
182#106—44no—
183#106—42no—
184#106—81no—
185C4⋊C8—21no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—21no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—44no—
191C4⋊C8—42no—
192C4⋊C8C2×D412yes—
193#103—22no—
194#103—44no—
195#102—22no—
196#102—44no—
197#102—44no—
198#102—82no—
199#102—82no—
200#102—82no—
201#102—84no—
202C22⋊C8—24no—
203#97—42no—
204C4×C8—21no—
205C4×C8—21no—
206C4×C8—21no—
207C4×C8—21no—
208C4×C8C2×D412yes—
209C4×C8#4112yes—
210#95—22no—
211#95—42no—
212C24—21no—
213C24—42no—
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—22no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4#12112yes—
237C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—84no—
251C22×C4—84no—
252C22×C4—162no—
253C22×C4C22×D411yescharacteristic
254C22×C4C22×D411yescharacteristic
255C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256SD16—44no—
257D8—84no—
258D8—88no—
259D8—84no—
260C2×C8—21no—
261C2×C8—21no—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—48no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8#12112yes—
279C2×C8#12112yes—
280C2×C8#13512yes—
281C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—84no—
297C4⋊C4#12112yes—
298C22⋊C4—22no—
299C22⋊C4—22no—
300C22⋊C4—84no—
301C22⋊C4—84no—
302C22⋊C4—84no—
303C22⋊C4—162no—
304C22⋊C4—162no—
305C42—41no—
306C42—41no—
307C42—42no—
308C42—42no—
309C42C22×D411yescharacteristic
310C42C2×#4111yescharacteristic
311C42C2×#4111yescharacteristic
312C422−1+411yescharacteristic
313C23—22no—
314C23—24no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—42no—
318C23—82no—
319C23—82no—
320C23—82no—
321C23—82no—
322C23—82no—
323C23—82no—
324C23—82no—
325C23D4211yescharacteristic
326Q8—42no—
327Q8—41no—
328Q8—41no—
329D4—24no—
330D4—22no—
331D4—84no—
332D4—82no—
333D4—82no—
334D4—82no—
335D4—82no—
336D4—82no—
337D4—82no—
338D4—82no—
339D4—82no—
340D4—162no—
341D4#46914yes—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—168no—
364C2×C4C2×#12111yescharacteristic
365C2×C4C2×#12111yescharacteristic
366C2×C4#53711yescharacteristic
367C2×C4#54711yescharacteristic
368C2×C4#54811yescharacteristic
369C2×C4#55311yescharacteristic
370C2×C4C2×#13511yescharacteristic
371C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
372C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C2×C4#57611yescharacteristic
374C2×C4#57712yes—
375C2×C4#57711yescharacteristic
376C8—22no—
377C8—42no—
378C8—41no—
379C8—41no—
380C8—81no—
381C8—81no—
382C8—82no—
383C8#46314yescomplemented
384C22—24no—
385C22—44no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—44no—
389C22—162no—
390C22—162no—
391C22—162no—
392C22—162no—
393C22—162no—
394C22—162no—
395C22—162no—
396C22#241611yescharacteristic
397C22#326512yes—
398C22#327411yescharacteristic
399C22#328411yescharacteristic
400C22#328812yes—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—42no—
404C4—82no—
405C4—81no—
406C4—81no—
407C4—82no—
408C4—162no—
409C4C2×#46311yescharacteristic
410C4#304511yescharacteristic
411C4C2×#46911yescharacteristic
412C4#306011yescharacteristic
413C4#334512yes—
414C4#336111yescharacteristic
415C4#337311yescharacteristic
416C2—44no—
417C2—322no—
418C2#1985212yes—
419C2#2019212yes—
420C2#2473111yescharacteristic
421C2#2478211yescharacteristic
422C2#2479911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1667C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28743C2semidirect
2. #24731C2semidirect
3. D4×#106C2semidirect
5. C2×#1582C2semidirect
6. #10595C2semidirect
7. #10410C2semidirect
8. #9837C2semidirect
9. #9596C2semidirect
10. #8977C2semidirect
11. #8651C2semidirect
383. C8#463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287432
#247312
D4×#1062
C2×#16672
C2×#15822
#105952
#104102
#98372
#95962
#89772
#86512