Finite Group Databasebeta

← #277387

Subgroups — #277387

Order 512.

747 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24631C212yesmaximal, complemented
3#22657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1667C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10587C212yesmaximal, complemented
7#10411C212yesmaximal, complemented
8#9837C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9596C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8980C212yesmaximal, complemented
11#8651C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#493C2211yescharacteristic
13C2×#459C2212yes—
14C2×#446C2211yescharacteristic
15C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
16C2×C8×D4C2211yescharacteristic
17C2×#427—21no—
18#2548C2212yes—
19#2354C2212yes—
20#2054—22no—
21#2054—22no—
22#2012—22no—
23#1983—22no—
24#1982C2212yes—
25#1972—21no—
26#1972—21no—
27#1957C2212yes—
28#1957C2212yes—
29#1947C2212yes—
30#1939C2212yes—
31#1926—22no—
32#1854—22no—
33#1844C2211yescharacteristic
34#1807—21no—
35#1803C2212yes—
36C4×#106C2211yescharacteristic
37#1667—24no—
38#1582—24no—
39C2×#335C2211yescharacteristic
40C2×#334C2211yescharacteristic
41C2×#331C2212yes—
42C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#322C2211yescharacteristic
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×SD16D411yescharacteristic
48C22×D8—22no—
49C22×D8—21no—
50C22×D8—21no—
51C23×C8—21no—
52C2×#127C2312yes—
53C2×#124—22no—
54C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4×D4C2311yescharacteristic
56C2×#117—22no—
57#493—22no—
58#493—22no—
59#459—24no—
60#459—24no—
61#446—22no—
62#446—22no—
63C4×SD16—22no—
64C4×SD16—22no—
65C8×D4—22no—
66C8×D4D414yes—
67#427—44no—
68C2×#107—22no—
69C2×#106—21no—
70C2×#106—21no—
71C2×#106D411yescharacteristic
72C2×#106D411yescharacteristic
73C2×#106D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—22no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×#103—22no—
80C2×#103D411yescharacteristic
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—42no—
87C2×#102D411yescharacteristic
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×#97—21no—
90C2×C4×C8C2311yescharacteristic
91C2×C4×C8C2311yescharacteristic
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93#394—42no—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#390—22no—
98#388—42no—
99#384C2312yes—
100#380—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4C2312yes—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340D412yes—
106#336—22no—
107#335—22no—
108#334—22no—
109#331—24no—
110Q8⋊C8—22no—
111D4⋊C8—22no—
112#322—22no—
113C22×Q8C2×D411yescharacteristic
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4—21no—
119C2×SD16—22no—
120C2×SD16—42no—
121C2×D8—44no—
122C2×D8—42no—
123C2×D8—42no—
124C2×D8—42no—
125C2×D8—42no—
126C2×D8—81no—
127C2×D8—81no—
128C2×D8—82no—
129C2×D8—82no—
130C22×C8—21no—
131C22×C8—24no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—42no—
136C22×C8—42no—
137C22×C8C2×D411yescharacteristic
138C22×C8C2×D411yescharacteristic
139C22×C8C2×D411yescharacteristic
140C22×C8C2×D411yescharacteristic
141#127—22no—
142#127—22no—
143#127—22no—
144#127—22no—
145#124—44no—
146#124—82no—
147C4×Q8—21no—
148C4×Q8—21no—
149C4×Q8—21no—
150C4×Q8—21no—
151C4×D4—21no—
152C4×D4—21no—
153C4×D4C2×D412yes—
154C4×D4#4112yes—
155#117—44no—
156#117—82no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—42no—
175C2×C42C2411yescharacteristic
176#107—44no—
177#106—22no—
178#106—22no—
179#106—22no—
180#106—42no—
181#106—81no—
182C4⋊C8—21no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—21no—
185C4⋊C8—21no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—42no—
188C4⋊C8—82no—
189C4⋊C8C2×D412yes—
190#103—22no—
191#103—82no—
192#102—22no—
193#102—44no—
194#102—44no—
195#102—82no—
196#102—82no—
197#102—82no—
198#102—84no—
199C22⋊C8—24no—
200#97—42no—
201C4×C8—21no—
202C4×C8—21no—
203C4×C8—21no—
204C4×C8—21no—
205C4×C8C2×D412yes—
206C4×C8#4112yes—
207#95—22no—
208#95—42no—
209C24—21no—
210C24—42no—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—22no—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—82no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4#12112yes—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4C22×D411yescharacteristic
248C22×C4C22×D411yescharacteristic
249C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250SD16—44no—
251D8—84no—
252D8—88no—
253D8—84no—
254C2×C8—21no—
255C2×C8—21no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—48no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8#12112yes—
273C2×C8#12112yes—
274C2×C8#13512yes—
275C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4#12112yes—
291C22⋊C4—22no—
292C22⋊C4—22no—
293C22⋊C4—84no—
294C22⋊C4—84no—
295C22⋊C4—84no—
296C22⋊C4—162no—
297C22⋊C4—162no—
298C22⋊C4—162no—
299C42—41no—
300C42—41no—
301C42—42no—
302C42—42no—
303C42—84no—
304C42C22×D411yescharacteristic
305C42C2×#4111yescharacteristic
306C42C2×#4111yescharacteristic
307C422−1+411yescharacteristic
308C23—22no—
309C23—42no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—42no—
313C23—82no—
314C23—82no—
315C23—82no—
316C23—82no—
317C23—82no—
318C23—82no—
319C23—82no—
320C23D4211yescharacteristic
321Q8—42no—
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324D4—22no—
325D4—22no—
326D4—42no—
327D4—84no—
328D4—82no—
329D4—82no—
330D4—82no—
331D4—82no—
332D4—82no—
333D4—82no—
334D4—82no—
335D4—82no—
336D4—162no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4C2×#12111yescharacteristic
359C2×C4C2×#12111yescharacteristic
360C2×C4#53711yescharacteristic
361C2×C4#54711yescharacteristic
362C2×C4#54811yescharacteristic
363C2×C4#55311yescharacteristic
364C2×C4C2×#13511yescharacteristic
365C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C2×C4#57512yes—
367C2×C4#57612yes—
368C2×C4#57611yescharacteristic
369C2×C4#57711yescharacteristic
370C8—22no—
371C8—42no—
372C8—41no—
373C8—41no—
374C8—81no—
375C8—81no—
376C8—82no—
377C8#46314yes—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—162no—
384C22—162no—
385C22—162no—
386C22—162no—
387C22—162no—
388C22—162no—
389C22—162no—
390C22#241611yescharacteristic
391C22#326812yes—
392C22#327411yescharacteristic
393C22#328411yescharacteristic
394C22#328812yes—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—42no—
398C4—82no—
399C4—82no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—162no—
403C4C2×#46311yescharacteristic
404C4#304511yescharacteristic
405C4#305411yescharacteristic
406C4#305811yescharacteristic
407C4#334712yes—
408C4#336111yescharacteristic
409C4#337311yescharacteristic
410C2—82no—
411C2—322no—
412C2#1985512yes—
413C2#2025612yes—
414C2#2473111yescharacteristic
415C2#2478411yescharacteristic
416C2#2479911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1667C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28743C2semidirect
2. #24631C2semidirect
3. #22657C2semidirect
5. C2×#1582C2semidirect
6. #10587C2semidirect
7. #10411C2semidirect
8. #9837C2semidirect
9. #9596C2semidirect
10. #8980C2semidirect
11. #8651C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287432
#246312
#226572
C2×#16672
C2×#15822
#105872
#104112
#98372
#95962
#89802
#86512