Finite Group Databasebeta

← #277398

Subgroups — #277398

Order 512.

627 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28744C211yesmaximal, characteristic
2#24818C212yesmaximal
3Q8×#106C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1670C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1584C211yesmaximal, characteristic
6#10602C212yesmaximal
7#10423C212yesmaximal
8#9839C211yesmaximal, characteristic
9#9596C211yesmaximal, characteristic
10#8983C212yesmaximal
11#8651C211yesmaximal, characteristic
12C2×#494C2211yescharacteristic
13C2×#475C2212yes—
14C2×#446C2211yescharacteristic
15C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
16C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
17#2568C2212yes—
18Q8×C4⋊C4C2212yes—
19#2085—22no—
20#2066—22no—
21#2056—22no—
22#1990C2212yes—
23#1990C2212yes—
24#1981C2212yes—
25#1971—21no—
26#1971—21no—
27#1948—22no—
28#1948C2212yes—
29#1939C2212yes—
30#1878—22no—
31#1844—21no—
32#1844C2211yescharacteristic
33#1805—22no—
34#1803C2212yes—
35C4×#106—21no—
36C4×#106C2211yescharacteristic
37#1670—24no—
38#1584—24no—
39C2×#335C2211yescharacteristic
40C2×#335C2211yescharacteristic
41C2×#332C2212yes—
42C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#322C2211yescharacteristic
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×Q16—21no—
48C22×Q16—21no—
49C22×Q16D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2312yes—
51C2×C4×Q8—22no—
52C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
53C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
54#494—22no—
55#494—22no—
56#475—24no—
57#475—24no—
58#446—22no—
59#446—22no—
60C8×Q8—22no—
61C8×Q8D414yes—
62C4×Q16—22no—
63C4×Q16—22no—
64C2×#107D411yescharacteristic
65C2×#106—21no—
66C2×#106—22no—
67C2×#106—21no—
68C2×#106—22no—
69C2×#106D411yescharacteristic
70C2×#106D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—22no—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103D411yescharacteristic
82C2×#103D411yescharacteristic
83C2×#97—21no—
84C2×C4×C8—21no—
85C2×C4×C8C2311yescharacteristic
86C2×C4×C8C2311yescharacteristic
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88#400—42no—
89#391—22no—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#389—22no—
93#389—42no—
94#384—22no—
95#384C2312yes—
96#382—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4C2312yes—
99#340—22no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#340—42no—
104#340D412yes—
105#336—22no—
106#335—22no—
107#335—22no—
108#332—24no—
109Q8⋊C8—22no—
110Q8⋊C8—22no—
111#322—22no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8C2×D411yescharacteristic
114C22×Q8C2×D411yescharacteristic
115C2×Q16—22no—
116C2×Q16—24no—
117C2×Q16—42no—
118C2×Q16—42no—
119C2×Q16—42no—
120C2×Q16—42no—
121C2×Q16—81no—
122C2×Q16—81no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—21no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8C2×D411yescharacteristic
128C22×C8C2×D411yescharacteristic
129C22×C8C2×D411yescharacteristic
130C22×C8C2×D411yescharacteristic
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4×Q8—21no—
136C4×Q8—21no—
137C4×Q8—21no—
138C4×Q8—21no—
139C4×Q8—21no—
140C4×Q8—21no—
141C4×Q8—44no—
142C4×Q8—82no—
143C4×Q8C2×D412yes—
144C4×Q8#4112yes—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
158C2×C42—21no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—42no—
162C2×C42C2411yescharacteristic
163#107—22no—
164#106—22no—
165#106—22no—
166#106—42no—
167#106—44no—
168#106—82no—
169#106—81no—
170C4⋊C8—24no—
171C4⋊C8—21no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—21no—
174C4⋊C8—21no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—42no—
177C4⋊C8—82no—
178C4⋊C8C2×D412yes—
179#103—22no—
180#103—22no—
181#103—44no—
182#103—82no—
183#103—82no—
184#103—82no—
185#97—42no—
186C4×C8—24no—
187C4×C8—21no—
188C4×C8—21no—
189C4×C8—21no—
190C4×C8—21no—
191C4×C8C2×D412yes—
192C4×C8#4112yes—
193#95—22no—
194#95—42no—
195#95—42no—
196#95—42no—
197#95—42no—
198#95—42no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8#12112yes—
212C2×Q8#13714yes—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4C22×D411yescharacteristic
222C22×C4C22×D411yescharacteristic
223C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224Q16—44no—
225Q16—84no—
226Q16—84no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—21no—
229C2×C8—21no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—21no—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8#12112yes—
245C2×C8#12112yes—
246C2×C8#13512yes—
247C2×C8#13712yes—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—84no—
268C4⋊C4—82no—
269C4⋊C4—162no—
270C4⋊C4#12112yes—
271C42—22no—
272C42—22no—
273C42—41no—
274C42—41no—
275C42—42no—
276C42—42no—
277C42—84no—
278C42C22×D411yescharacteristic
279C42C2×#4111yescharacteristic
280C42C2×#4111yescharacteristic
281C422−1+411yescharacteristic
282C23D4211yescharacteristic
283Q8—24no—
284Q8—22no—
285Q8—42no—
286Q8—41no—
287Q8—41no—
288Q8—82no—
289Q8—82no—
290Q8—82no—
291Q8—82no—
292Q8#47014yes—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4C2×#12111yescharacteristic
315C2×C4C2×#12111yescharacteristic
316C2×C4#53711yescharacteristic
317C2×C4#54711yescharacteristic
318C2×C4#54811yescharacteristic
319C2×C4#55311yescharacteristic
320C2×C4C2×#13511yescharacteristic
321C2×C4C2×#13712yes—
322C2×C4C2×#13711yescharacteristic
323C2×C4#57611yescharacteristic
324C2×C4#57712yes—
325C2×C4#57711yescharacteristic
326C8—22no—
327C8—42no—
328C8—41no—
329C8—41no—
330C8—81no—
331C8—81no—
332C8—82no—
333C8#46414yes—
334C22#241611yescharacteristic
335C22#326612yes—
336C22#327811yescharacteristic
337C22#328711yescharacteristic
338C22#328912yes—
339C4—24no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—42no—
343C4—82no—
344C4—81no—
345C4—82no—
346C4—81no—
347C4—162no—
348C4—162no—
349C4C2×#46411yescharacteristic
350C4#304511yescharacteristic
351C4C2×#47011yescharacteristic
352C4#306011yescharacteristic
353C4#334412yes—
354C4#336511yescharacteristic
355C4#337511yescharacteristic
356C2#1986912yes—
357C2#2018512yes—
358C2#2473311yescharacteristic
359C2#2478311yescharacteristic
360C2#2480011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287442
#248182
Q8×#1062
C2×#16702
C2×#15842
#106022
#104232
#98392
#95962
#89832
#86512