Finite Group Databasebeta

← #277400

Subgroups — #277400

Order 512.

605 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28744C211yesmaximal, characteristic
2#24683C212yesmaximal
3#22725C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1670C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1584C211yesmaximal, characteristic
6#10594C212yesmaximal
7#10422C212yesmaximal
8#9839C211yesmaximal, characteristic
9#9596C211yesmaximal, characteristic
10#8982C212yesmaximal
11#8651C211yesmaximal, characteristic
12C2×#494C2211yescharacteristic
13C2×#475C2212yes—
14C2×#446C2211yescharacteristic
15C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
16C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
17#2568C2212yes—
18#2355C2212yes—
19#2074—22no—
20#2056—22no—
21#2056—22no—
22#1990C2212yes—
23#1990C2212yes—
24#1981C2212yes—
25#1971—21no—
26#1971—21no—
27#1949—22no—
28#1949—22no—
29#1947C2212yes—
30#1939C2212yes—
31#1927—22no—
32#1846—21no—
33#1844C2211yescharacteristic
34#1803C2212yes—
35C4×#106—21no—
36C4×#106C2211yescharacteristic
37#1670—24no—
38#1584—24no—
39C2×#335C2211yescharacteristic
40C2×#335C2211yescharacteristic
41C2×#332C2212yes—
42C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#322C2211yescharacteristic
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×Q16—21no—
48C22×Q16—21no—
49C22×Q16D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2312yes—
51C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
52C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
53#494—22no—
54#494—22no—
55#475—24no—
56#475—24no—
57#446—22no—
58#446—22no—
59C8×Q8—22no—
60C8×Q8D414yes—
61C4×Q16—22no—
62C4×Q16—22no—
63C2×#107—22no—
64C2×#107D411yescharacteristic
65C2×#106—21no—
66C2×#106—22no—
67C2×#106—21no—
68C2×#106D411yescharacteristic
69C2×#106D411yescharacteristic
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—22no—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103D411yescharacteristic
81C2×#103D411yescharacteristic
82C2×#97—21no—
83C2×C4×C8—21no—
84C2×C4×C8C2311yescharacteristic
85C2×C4×C8C2311yescharacteristic
86C2×C4×C8C2311yescharacteristic
87#400—42no—
88#391—22no—
89#391—22no—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#387—42no—
93#384C2312yes—
94#382—22no—
95#382—22no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4C2312yes—
99#340—22no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#340—42no—
104#340D412yes—
105#336—22no—
106#335—22no—
107#335—22no—
108#332—24no—
109Q8⋊C8—22no—
110Q8⋊C8—22no—
111#322—22no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8C2×D411yescharacteristic
114C22×Q8C2×D411yescharacteristic
115C2×Q16—22no—
116C2×Q16—42no—
117C2×Q16—42no—
118C2×Q16—42no—
119C2×Q16—42no—
120C2×Q16—42no—
121C2×Q16—81no—
122C2×Q16—81no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—21no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8C2×D411yescharacteristic
128C22×C8C2×D411yescharacteristic
129C22×C8C2×D411yescharacteristic
130C22×C8C2×D411yescharacteristic
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4×Q8—21no—
136C4×Q8—21no—
137C4×Q8—21no—
138C4×Q8—21no—
139C4×Q8—21no—
140C4×Q8—21no—
141C4×Q8C2×D412yes—
142C4×Q8#4112yes—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
154C2×C42—21no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—42no—
158C2×C42C2411yescharacteristic
159#107—22no—
160#107—82no—
161#106—22no—
162#106—22no—
163#106—42no—
164#106—44no—
165#106—81no—
166C4⋊C8—24no—
167C4⋊C8—21no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—21no—
170C4⋊C8—21no—
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—44no—
173C4⋊C8—42no—
174C4⋊C8C2×D412yes—
175#103—22no—
176#103—22no—
177#103—44no—
178#103—44no—
179#103—82no—
180#103—82no—
181#97—42no—
182C4×C8—24no—
183C4×C8—21no—
184C4×C8—21no—
185C4×C8—21no—
186C4×C8—21no—
187C4×C8C2×D412yes—
188C4×C8#4112yes—
189#95—22no—
190#95—42no—
191#95—42no—
192#95—42no—
193#95—42no—
194#95—42no—
195#95—42no—
196#95—42no—
197C2×Q8—21no—
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8#12112yes—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4C22×D411yescharacteristic
220C22×C4C22×D411yescharacteristic
221C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222Q16—44no—
223Q16—84no—
224Q16—84no—
225C2×C8—21no—
226C2×C8—21no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—21no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8#12112yes—
243C2×C8#12112yes—
244C2×C8#13512yes—
245C2×C8#13712yes—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4#12112yes—
267C42—22no—
268C42—22no—
269C42—41no—
270C42—41no—
271C42—42no—
272C42—42no—
273C42—162no—
274C42C22×D411yescharacteristic
275C42C2×#4111yescharacteristic
276C42C2×#4111yescharacteristic
277C422−1+411yescharacteristic
278C23D4211yescharacteristic
279Q8—22no—
280Q8—22no—
281Q8—42no—
282Q8—42no—
283Q8—41no—
284Q8—41no—
285Q8—82no—
286Q8—82no—
287Q8—82no—
288Q8—82no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4C2×#12111yescharacteristic
311C2×C4C2×#12111yescharacteristic
312C2×C4#53711yescharacteristic
313C2×C4#54711yescharacteristic
314C2×C4#54811yescharacteristic
315C2×C4#55311yescharacteristic
316C2×C4C2×#13511yescharacteristic
317C2×C4C2×#13711yescharacteristic
318C2×C4#57512yes—
319C2×C4#57611yescharacteristic
320C2×C4#57711yescharacteristic
321C2×C4#57812yes—
322C8—22no—
323C8—42no—
324C8—41no—
325C8—41no—
326C8—81no—
327C8—81no—
328C8—82no—
329C8#46414yes—
330C22#241611yescharacteristic
331C22#326912yes—
332C22#327811yescharacteristic
333C22#328711yescharacteristic
334C22#328912yes—
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—42no—
338C4—42no—
339C4—82no—
340C4—82no—
341C4—81no—
342C4—81no—
343C4—162no—
344C4—162no—
345C4C2×#46411yescharacteristic
346C4#304511yescharacteristic
347C4#305411yescharacteristic
348C4#305911yescharacteristic
349C4#334912yes—
350C4#336511yescharacteristic
351C4#337511yescharacteristic
352C2#1987212yes—
353C2#2023312yes—
354C2#2473311yescharacteristic
355C2#2478511yescharacteristic
356C2#2480011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287442
#246832
#227252
C2×#16702
C2×#15842
#105942
#104222
#98392
#95962
#89822
#86512