Finite Group Databasebeta

← #277415

Subgroups — #277415

Order 512.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28605C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24626C211yesmaximal, characteristic
4#22708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10412C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9838C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9595C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8980C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8976C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8656C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#486C2211yescharacteristic
17C2×#476C2211yescharacteristic
18C2×#459C2211yescharacteristic
19C2×C4×D8C2211yescharacteristic
20C2×#436C2211yescharacteristic
21C2×C8×D4C2211yescharacteristic
22#2563C2211yescharacteristic
23#2541C2211yescharacteristic
24#2354C2211yescharacteristic
25#2354C2211yescharacteristic
26#2073—21no—
27#2054—21no—
28#2054—21no—
29#2033—21no—
30#2033—21no—
31#2011—21no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1987C2211yescharacteristic
34#1982—21no—
35#1982C2211yescharacteristic
36#1957C2211yescharacteristic
37#1957C2211yescharacteristic
38#1956C2211yescharacteristic
39#1949—21no—
40#1948C2211yescharacteristic
41#1948C2211yescharacteristic
42#1939C2211yescharacteristic
43#1939C2211yescharacteristic
44#1926—21no—
45#1925—21no—
46#1895—21no—
47#1895—21no—
48#1854—21no—
49#1854—21no—
50#1834C2211yescharacteristic
51#1807—21no—
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54C4×#107C2211yescharacteristic
55#1735—21no—
56#1677—24no—
57#1581—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C22×D8—21no—
70C22×D8D411yescharacteristic
71C22×M16—21no—
72C23×C8—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127—21no—
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82#486—22no—
83#486—22no—
84#476—22no—
85#476—22no—
86#459—22no—
87#459—22no—
88C4×D8—22no—
89C4×D8—22no—
90#436—22no—
91#436—22no—
92C8×D4—22no—
93C8×D4D414yescomplemented
94C2×#107D411yescharacteristic
95C2×#107D411yescharacteristic
96C2×#107D411yescharacteristic
97C2×#106—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×#103—41no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—41no—
118C2×#102D411yescharacteristic
119C2×#102D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#393—41no—
126#392—41no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#388—41no—
132#388—41no—
133#384C2311yescharacteristic
134#384C2311yescharacteristic
135#382—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340D411yescharacteristic
155#340D411yescharacteristic
156#336—21no—
157#336—21no—
158#335—22no—
159#334—22no—
160#333—22no—
161#331—22no—
162D4⋊C8—22no—
163D4⋊C8—22no—
164#322—22no—
165C22×Q8—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C2×D8—22no—
176C2×D8—41no—
177C2×D8—41no—
178C2×D8—42no—
179C2×D8—81no—
180C2×D8—81no—
181C2×M16—42no—
182C2×M16—81no—
183C2×M16—81no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—24no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—81no—
191C22×C8—81no—
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127—42no—
205#127—81no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—81no—
209#121—81no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4C2×D412yes—
217C4×D4#4112yes—
218#117—42no—
219#117—42no—
220#117—81no—
221#117—81no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—41no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#107—22no—
252#107—22no—
253#107—41no—
254#106—42no—
255#106—81no—
256#106—81no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—42no—
265C4⋊C8—81no—
266C4⋊C8C2×D412yes—
267#103—82no—
268#102—22no—
269#102—22no—
270#102—42no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—81no—
277#102—81no—
278#102—81no—
279#102—81no—
280#102—82no—
281C22⋊C8—24no—
282C22⋊C8—42no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8C2×D412yes—
288C4×C8#4112yes—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—81no—
301C2×Q8—81no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—161no—
334C2×D4—161no—
335C2×D4#12112yes—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360D8—44no—
361D8—84no—
362M16—84no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—84no—
389C2×C8#12112yes—
390C2×C8#12112yes—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4#12112yes—
416C4⋊C4#13512yes—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—161no—
426C22⋊C4—161no—
427C22⋊C4—161no—
428C22⋊C4—161no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—82no—
434C42—82no—
435C42C22×D411yescharacteristic
436C42C2×#4111yescharacteristic
437C42C2×#4111yescharacteristic
438C422−1+411yescharacteristic
439C23—22no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23D4211yescharacteristic
461Q8—82no—
462Q8—161no—
463D4—22no—
464D4—22no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—82no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—161no—
481D4—164no—
482D4—164no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4C2×#12111yescharacteristic
521C2×C4C2×#12111yescharacteristic
522C2×C4#53711yescharacteristic
523C2×C4#54711yescharacteristic
524C2×C4#54811yescharacteristic
525C2×C4#55311yescharacteristic
526C2×C4C2×#13511yescharacteristic
527C2×C4#57511yescharacteristic
528C2×C4#57511yescharacteristic
529C2×C4#57511yescharacteristic
530C2×C4#57611yescharacteristic
531C2×C4#57611yescharacteristic
532C2×C4#57711yescharacteristic
533C2×C4#57711yescharacteristic
534C8—22no—
535C8—22no—
536C8—42no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—81no—
540C8—81no—
541C8—81no—
542C8—81no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—161no—
558C22—161no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22—161no—
562C22—161no—
563C22—161no—
564C22#241611yescharacteristic
565C22#326711yescharacteristic
566C22#327111yescharacteristic
567C22#327311yescharacteristic
568C22#328011yescharacteristic
569C22#328811yescharacteristic
570C22#328811yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—161no—
580C4—161no—
581C4—161no—
582C4#303511yescharacteristic
583C4#304111yescharacteristic
584C4#305411yescharacteristic
585C4#305711yescharacteristic
586C4#334811yescharacteristic
587C4#335011yescharacteristic
588C4#336111yescharacteristic
589C4#337011yescharacteristic
590C2—82no—
591C2—161no—
592C2—321no—
593C2#1977511yescharacteristic
594C2#1978511yescharacteristic
595C2#2023911yescharacteristic
596C2#2027411yescharacteristic
597C2#2473511yescharacteristic
598C2#2478611yescharacteristic
599C2#2479911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24626C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28605C2semidirect
2. #24677C2semidirect
4. #22708C2semidirect
5. C2×#1677C2semidirect
6. C2×#1581C2semidirect
7. #10601C2semidirect
8. #10599C2semidirect
9. #10412C2semidirect
10. #10409C2semidirect
11. #9838C2semidirect
12. #9595C2semidirect
13. #8980C2semidirect
14. #8976C2semidirect
15. #8656C2semidirect
93. C8×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286052
#246772
#246262
#227082
C2×#16772
C2×#15812
#106012
#105992
#104122
#104092
#98382
#95952
#89802
#89762
#86562