Finite Group Databasebeta

← #277437

Subgroups — #277437

Order 512.

751 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28599C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24626C211yesmaximal, characteristic
4#22657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10589C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10587C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10413C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9597C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8980C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8976C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#486C2211yescharacteristic
17C2×#476C2211yescharacteristic
18C2×#459C2211yescharacteristic
19C2×C4×D8C2211yescharacteristic
20C2×C8×D4C2211yescharacteristic
21C2×C8×D4C2211yescharacteristic
22C2×#427—21no—
23#2563C2211yescharacteristic
24#2541C2211yescharacteristic
25#2354C2211yescharacteristic
26#2354C2211yescharacteristic
27#2073—21no—
28#2054—21no—
29#2054—21no—
30#2034—21no—
31#2034—21no—
32#2011—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1987C2211yescharacteristic
35#1982—21no—
36#1982C2211yescharacteristic
37#1957C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1956C2211yescharacteristic
40#1949—21no—
41#1947C2211yescharacteristic
42#1947C2211yescharacteristic
43#1939C2211yescharacteristic
44#1939C2211yescharacteristic
45#1926—21no—
46#1925—21no—
47#1893—21no—
48#1893—21no—
49#1854—21no—
50#1854—21no—
51#1844C2211yescharacteristic
52#1807—21no—
53#1802C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55C4×#106C2211yescharacteristic
56#1677—24no—
57#1580—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C22×D8—21no—
70C22×D8D411yescharacteristic
71C23×C8—21no—
72C23×C8—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127—21no—
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82#486—22no—
83#486—22no—
84#476—22no—
85#476—22no—
86#459—22no—
87#459—22no—
88C4×D8—22no—
89C4×D8—22no—
90C8×D4—22no—
91C8×D4—22no—
92C8×D4—22no—
93C8×D4D414yescomplemented
94#427—44no—
95C2×#107—21no—
96C2×#107—21no—
97C2×#107D411yescharacteristic
98C2×#106—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×#106—21no—
101C2×#106D411yescharacteristic
102C2×#106D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×#103—41no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—41no—
121C2×#102D411yescharacteristic
122C2×#102D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#393—41no—
129#392—41no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#388—41no—
135#388—41no—
136#384C2311yescharacteristic
137#384C2311yescharacteristic
138#382—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340D411yescharacteristic
156#340D411yescharacteristic
157#336—21no—
158#336—21no—
159#334—22no—
160#334—22no—
161#333—22no—
162#331—22no—
163D4⋊C8—22no—
164D4⋊C8—22no—
165#322—22no—
166C22×Q8—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C2×D8—22no—
177C2×D8—22no—
178C2×D8—22no—
179C2×D8—42no—
180C2×D8—81no—
181C2×D8—81no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—24no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—42no—
189C22×C8—42no—
190C22×C8—42no—
191C22×C8—81no—
192C22×C8—81no—
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127—42no—
206#127—81no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—81no—
210#121—81no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4C2×D412yes—
218C4×D4#4112yes—
219#117—42no—
220#117—42no—
221#117—81no—
222#117—81no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42C2411yescharacteristic
252#107—22no—
253#107—42no—
254#107—42no—
255#106—22no—
256#106—41no—
257#106—42no—
258#106—42no—
259#106—81no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—42no—
268C4⋊C8—81no—
269C4⋊C8C2×D412yes—
270#103—82no—
271#102—22no—
272#102—22no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102—81no—
280#102—81no—
281#102—81no—
282#102—81no—
283#102—82no—
284C22⋊C8—24no—
285C22⋊C8—42no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8C2×D412yes—
291C4×C8#4112yes—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296#95—41no—
297#95—41no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—81no—
304C2×Q8—81no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—161no—
336C2×D4—161no—
337C2×D4#12112yes—
338C2×D4#13512yes—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363D8—28no—
364D8—84no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—48no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—84no—
391C2×C8#12112yes—
392C2×C8#12112yes—
393C2×C8#13512yes—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4#12112yes—
419C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—161no—
429C22⋊C4—161no—
430C22⋊C4—161no—
431C22⋊C4—161no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—82no—
437C42—82no—
438C42C22×D411yescharacteristic
439C42C2×#4111yescharacteristic
440C42C2×#4111yescharacteristic
441C422−1+411yescharacteristic
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23D4211yescharacteristic
464Q8—82no—
465Q8—161no—
466D4—22no—
467D4—22no—
468D4—22no—
469D4—22no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—82no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—161no—
484D4—164no—
485D4—164no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4C2×#12111yescharacteristic
524C2×C4C2×#12111yescharacteristic
525C2×C4#53711yescharacteristic
526C2×C4#54711yescharacteristic
527C2×C4#54811yescharacteristic
528C2×C4#55311yescharacteristic
529C2×C4C2×#13511yescharacteristic
530C2×C4C2×#13511yescharacteristic
531C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
532C2×C4#57511yescharacteristic
533C2×C4#57611yescharacteristic
534C2×C4#57711yescharacteristic
535C2×C4#57711yescharacteristic
536C2×C4#57711yescharacteristic
537C8—22no—
538C8—22no—
539C8—22no—
540C8—42no—
541C8—41no—
542C8—81no—
543C8—81no—
544C8—81no—
545C8—81no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—161no—
561C22—161no—
562C22—161no—
563C22—161no—
564C22—161no—
565C22—161no—
566C22—161no—
567C22#241611yescharacteristic
568C22#326411yescharacteristic
569C22#326711yescharacteristic
570C22#328211yescharacteristic
571C22#328411yescharacteristic
572C22#328811yescharacteristic
573C22#328811yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—161no—
583C4—161no—
584C4—161no—
585C4#303611yescharacteristic
586C4#304511yescharacteristic
587C4#305011yescharacteristic
588C4#305711yescharacteristic
589C4#333711yescharacteristic
590C4#334011yescharacteristic
591C4#337011yescharacteristic
592C4#337311yescharacteristic
593C2—82no—
594C2—82no—
595C2—321no—
596C2#1978811yescharacteristic
597C2#1982311yescharacteristic
598C2#1985411yescharacteristic
599C2#1987511yescharacteristic
600C2#2473811yescharacteristic
601C2#2477711yescharacteristic
602C2#2479911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24626C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28599C2semidirect
2. #24677C2semidirect
4. #22657C2semidirect
5. C2×#1677C2semidirect
6. C2×#1580C2semidirect
7. #10589C2semidirect
8. #10587C2semidirect
9. #10413C2semidirect
10. #10408C2semidirect
11. #9827C2semidirect
12. #9597C2semidirect
13. #8980C2semidirect
14. #8976C2semidirect
15. #8642C2semidirect
93. C8×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285992
#246772
#246262
#226572
C2×#16772
C2×#15802
#105892
#105872
#104132
#104082
#98272
#95972
#89802
#89762
#86422