Finite Group Databasebeta

← #277449

Subgroups — #277449

Order 512.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28597C211yesmaximal, characteristic
2#24729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24728C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#107C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10408C211yesmaximal, characteristic
11#9830C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9598C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8987C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#486C2211yescharacteristic
17C2×#464—21no—
18C2×#462C2211yescharacteristic
19C2×#460—21no—
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24#2547C2211yescharacteristic
25#2541C2211yescharacteristic
26Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2066—21no—
29#2065—21no—
30#2042—21no—
31#2041—21no—
32#2033—21no—
33#2033—21no—
34#1990C2211yescharacteristic
35#1988C2211yescharacteristic
36#1982C2211yescharacteristic
37#1957C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1956C2211yescharacteristic
40#1947—21no—
41#1947—21no—
42#1947C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1939C2211yescharacteristic
45#1939C2211yescharacteristic
46#1893—21no—
47#1893—21no—
48#1880—21no—
49#1878—21no—
50#1845—21no—
51#1845C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54C4×#107—21no—
55C4×#107C2211yescharacteristic
56#1682—24no—
57SD16⋊C8—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#335C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16D411yescharacteristic
72C23×C8—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127—21no—
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83#486—22no—
84#486—22no—
85#464—44no—
86#462—22no—
87#462—22no—
88#460—22no—
89#460—22no—
90#460—44no—
91C8×Q8—22no—
92C8×Q8D414yescomplemented
93C4×SD16—22no—
94C4×SD16—22no—
95C8×D4—22no—
96C8×D4—22no—
97C2×#107—21no—
98C2×#107—21no—
99C2×#107—21no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107D411yescharacteristic
102C2×#107D411yescharacteristic
103C2×#106D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103D411yescharacteristic
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—41no—
125C2×#102D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C4×C8—21no—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#397—41no—
132#392—41no—
133#391—21no—
134#390—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—41no—
138#389—41no—
139#384—21no—
140#384—21no—
141#384C2311yescharacteristic
142#384C2311yescharacteristic
143#380—21no—
144#380—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—41no—
156#340D411yescharacteristic
157#340D411yescharacteristic
158#336—21no—
159#336—21no—
160#335—22no—
161#335—22no—
162#332—22no—
163#331—22no—
164Q8⋊C8—22no—
165D4⋊C8—22no—
166#322—22no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C2×Q16—42no—
177C2×Q16—42no—
178C2×Q16—42no—
179C2×SD16—22no—
180C2×SD16—22no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16D814yes—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—42no—
191C22×C8—81no—
192C22×C8—81no—
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127—42no—
206#127—81no—
207#124—42no—
208#124—81no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—81no—
212#121—81no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8—81no—
218C4×Q8—81no—
219C4×Q8C2×D412yes—
220C4×Q8#4112yes—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42—41no—
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#107—22no—
256#107—41no—
257#107—42no—
258#107—81no—
259#107—81no—
260#107—81no—
261#106—22no—
262C4⋊C8—24no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—42no—
271C4⋊C8—42no—
272C4⋊C8C2×D412yes—
273#103—22no—
274#103—42no—
275#103—42no—
276#103—81no—
277#102—22no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#102—81no—
285#102—81no—
286#102—81no—
287#102—82no—
288C22⋊C8—42no—
289C4×C8—24no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8C2×D412yes—
295C4×C8#4112yes—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—41no—
299#95—41no—
300#95—41no—
301#95—41no—
302C24—21no—
303C24—41no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8#12112yes—
314C2×Q8C2×D812yes—
315C2×Q8#13512yes—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—161no—
342C2×D4—161no—
343C2×D4C2×D812yes—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363Q16—84no—
364SD16—28no—
365SD16—84no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—84no—
391C2×C8#12112yes—
392C2×C8#12112yes—
393C2×C8C2×D812yes—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—161no—
423C4⋊C4—161no—
424C4⋊C4#12112yes—
425C4⋊C4#13712yes—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—82no—
439C42—82no—
440C42C22×D411yescharacteristic
441C42C2×#4111yescharacteristic
442C42C2×#4111yescharacteristic
443C422−1+411yescharacteristic
444C23—22no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23D4211yescharacteristic
459Q8—22no—
460Q8—22no—
461Q8—22no—
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466Q8#46614yes—
467D4—22no—
468D4—22no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—82no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—161no—
481D4—164no—
482D4—164no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4C2×#12111yescharacteristic
520C2×C4C2×#12111yescharacteristic
521C2×C4#53711yescharacteristic
522C2×C4#54711yescharacteristic
523C2×C4#54811yescharacteristic
524C2×C4#55311yescharacteristic
525C2×C4C22×D811yescharacteristic
526C2×C4C2×#13511yescharacteristic
527C2×C4C2×#13711yescharacteristic
528C2×C4#57511yescharacteristic
529C2×C4#57611yescharacteristic
530C2×C4#57611yescharacteristic
531C2×C4#57711yescharacteristic
532C2×C4#57811yescharacteristic
533C8—22no—
534C8—22no—
535C8—22no—
536C8—42no—
537C8—41no—
538C8—81no—
539C8—81no—
540C8—81no—
541C8—81no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22—161no—
553C22—161no—
554C22—161no—
555C22—161no—
556C22#241611yescharacteristic
557C22#326611yescharacteristic
558C22#326811yescharacteristic
559C22D4×D811yescharacteristic
560C22#328511yescharacteristic
561C22#328811yescharacteristic
562C22#328911yescharacteristic
563C4—24no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—161no—
573C4—161no—
574C4—161no—
575C4#303711yescharacteristic
576C4#304511yescharacteristic
577C4C2×#46611yescharacteristic
578C4#306111yescharacteristic
579C4#333411yescharacteristic
580C4#333911yescharacteristic
581C4#337111yescharacteristic
582C4#337511yescharacteristic
583C2—82no—
584C2—321no—
585C2#1975711yescharacteristic
586C2#1975911yescharacteristic
587C2#1984411yescharacteristic
588C2#1984711yescharacteristic
589C2#2473911yescharacteristic
590C2#2478011yescharacteristic
591C2#2480111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24729C2semidirect
4. Q8×#107C2semidirect
5. C2×#1682C2semidirect
6. C2×SD16⋊C8C2semidirect
7. #10592C2semidirect
8. #10591C2semidirect
9. #10416C2semidirect
11. #9830C2semidirect
12. #9598C2semidirect
13. #8987C2semidirect
14. #8979C2semidirect
15. #8644C2semidirect
92. C8×Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285972
#247292
#247282
Q8×#1072
C2×#16822
C2×SD16⋊C82
#105922
#105912
#104162
#104082
#98302
#95982
#89872
#89792
#86442