Finite Group Databasebeta

← #277469

Subgroups — #277469

Order 512.

789 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28485C211yesmaximal, characteristic
2#24628C212yesmaximal, complemented
3#22741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10599C212yesmaximal, complemented
7#10409C212yesmaximal, complemented
8#9832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8978C212yesmaximal, complemented
11#8648C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#493C2211yescharacteristic
13C2×#466—22no—
14C2×#460C2212yes—
15C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
16C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C8×D4C2211yescharacteristic
18#2541C2212yes—
19#2355C2212yes—
20#2055—22no—
21#2014—22no—
22#1999—21no—
23#1999—21no—
24#1982—22no—
25#1982C2212yes—
26#1957C2212yes—
27#1957C2212yes—
28#1949—22no—
29#1948C2212yes—
30#1939C2212yes—
31#1926—22no—
32#1835—21no—
33#1834C2211yescharacteristic
34#1802C2212yes—
35C4×#107C2211yescharacteristic
36C4×#106—21no—
37#1668—24no—
38SD16⋊C8—24no—
39C2×#335C2211yescharacteristic
40C2×#335C2211yescharacteristic
41C2×#331C2212yes—
42C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#322C2211yescharacteristic
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×SD16—22no—
48C22×SD16D411yescharacteristic
49C22×D8—21no—
50C22×D8—21no—
51C23×C8—21no—
52C2×#127—22no—
53C2×#127C2312yes—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
57C2×C4×D4C2311yescharacteristic
58#493—22no—
59#493—22no—
60#466—48no—
61#460—24no—
62#460—24no—
63C8×Q8—22no—
64C8×Q8D414yescomplemented
65C4×SD16—22no—
66C4×SD16—22no—
67C8×D4—22no—
68C8×D4—22no—
69C2×#107D412yes—
70C2×#106—22no—
71C2×#106D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—22no—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×#103D411yescharacteristic
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—42no—
85C2×#102D411yescharacteristic
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C4×C8—21no—
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90C2×C4×C8C2311yescharacteristic
91#392—42no—
92#391—22no—
93#390—22no—
94#387—42no—
95#384C2312yes—
96#382—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4C2312yes—
100#340—21no—
101#340—21no—
102#340—22no—
103#340—22no—
104#340D411yescharacteristic
105#340D411yescharacteristic
106#336—22no—
107#335—22no—
108#335—22no—
109#331—24no—
110Q8⋊C8—22no—
111D4⋊C8—22no—
112#322—22no—
113C22×Q8C2×D411yescharacteristic
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—42no—
118C22×D4—42no—
119C22×D4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4—21no—
121C2×SD16—22no—
122C2×SD16—22no—
123C2×SD16—22no—
124C2×SD16—44no—
125C2×SD16—82no—
126C2×SD16—82no—
127C2×D8—44no—
128C2×D8—42no—
129C2×D8—42no—
130C2×D8—82no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—44no—
136C22×C8—42no—
137C22×C8C2×D411yescharacteristic
138C22×C8C2×D411yescharacteristic
139C22×C8C2×D411yescharacteristic
140C22×C8C2×D411yescharacteristic
141#127—22no—
142#127—22no—
143#127—22no—
144#127—22no—
145#127—44no—
146#127—82no—
147#121—44no—
148#121—44no—
149#121—82no—
150#121—82no—
151C4×Q8—21no—
152C4×Q8—21no—
153C4×Q8C2×D412yes—
154C4×Q8#4112yes—
155C4×D4—21no—
156C4×D4—21no—
157C4×D4—21no—
158C4×D4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—42no—
173C2×C42C2411yescharacteristic
174#107—24no—
175#106—22no—
176#106—44no—
177C4⋊C8—24no—
178C4⋊C8—21no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—21no—
181C4⋊C8—21no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—82no—
184C4⋊C8C2×D412yes—
185#103—22no—
186#102—22no—
187#102—44no—
188#102—44no—
189#102—44no—
190#102—44no—
191#102—82no—
192#102—82no—
193#102—84no—
194C22⋊C8—42no—
195C4×C8—24no—
196C4×C8—21no—
197C4×C8—21no—
198C4×C8—21no—
199C4×C8—21no—
200C4×C8C2×D412yes—
201C4×C8#4112yes—
202#95—22no—
203#95—42no—
204#95—42no—
205#95—42no—
206C24—21no—
207C24—42no—
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—21no—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8#12112yes—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—84no—
236C2×D4—84no—
237C2×D4—84no—
238C2×D4—84no—
239C2×D4—162no—
240C2×D4—162no—
241C2×D4#13512yes—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4C22×D411yescharacteristic
253C22×C4C22×D411yescharacteristic
254C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255SD16—28no—
256SD16—88no—
257D8—84no—
258D8—84no—
259C2×C8—21no—
260C2×C8—21no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—84no—
276C2×C8#12112yes—
277C2×C8#12112yes—
278C2×C8#13512yes—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4#12112yes—
293C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—84no—
297C22⋊C4—84no—
298C42—22no—
299C42—22no—
300C42—42no—
301C42—42no—
302C42—162no—
303C42C22×D411yescharacteristic
304C42C2×#4111yescharacteristic
305C42C2×#4111yescharacteristic
306C422−1+411yescharacteristic
307C23—22no—
308C23—41no—
309C23—42no—
310C23—41no—
311C23—42no—
312C23—82no—
313C23—82no—
314C23—82no—
315C23—82no—
316C23—82no—
317C23—82no—
318C23—82no—
319C23D4211yescharacteristic
320Q8—22no—
321Q8—22no—
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324D4—22no—
325D4—22no—
326D4—41no—
327D4—41no—
328D4—84no—
329D4—82no—
330D4—82no—
331D4—82no—
332D4—82no—
333D4—82no—
334D4—82no—
335D4—82no—
336D4—82no—
337D4—162no—
338D4—168no—
339D4—168no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4C2×#12111yescharacteristic
361C2×C4C2×#12111yescharacteristic
362C2×C4#53711yescharacteristic
363C2×C4#54711yescharacteristic
364C2×C4#54811yescharacteristic
365C2×C4#55311yescharacteristic
366C2×C4C2×#13511yescharacteristic
367C2×C4C2×#13511yescharacteristic
368C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
369C2×C4#57611yescharacteristic
370C2×C4#57611yescharacteristic
371C2×C4#57712yes—
372C8—22no—
373C8—22no—
374C8—22no—
375C8—42no—
376C8—41no—
377C8—81no—
378C8—81no—
379C8—82no—
380C22—44no—
381C22—42no—
382C22—82no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—162no—
386C22—162no—
387C22—162no—
388C22—162no—
389C22—162no—
390C22—162no—
391C22—162no—
392C22#241611yescharacteristic
393C22#326512yes—
394C22#328011yescharacteristic
395C22#328711yescharacteristic
396C22#328812yes—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—44no—
400C4—42no—
401C4—42no—
402C4—82no—
403C4—81no—
404C4—162no—
405C4#303811yescharacteristic
406C4#304311yescharacteristic
407C4#305011yescharacteristic
408C4#305811yescharacteristic
409C4#333911yescharacteristic
410C4#334111yescharacteristic
411C4#336812yes—
412C2—82no—
413C2—322no—
414C2#1977312yes—
415C2#1986812yes—
416C2#2474211yescharacteristic
417C2#2477811yescharacteristic
418C2#2479911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28485C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24628C2semidirect
3. #22741C2semidirect
4. C2×#1668C2semidirect
5. C2×SD16⋊C8C2semidirect
6. #10599C2semidirect
7. #10409C2semidirect
8. #9832C2semidirect
9. #9598C2semidirect
10. #8978C2semidirect
11. #8648C2semidirect
64. C8×Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284852
#246282
#227412
C2×#16682
C2×SD16⋊C82
#105992
#104092
#98322
#95982
#89782
#86482