Finite Group Databasebeta

← #277471

Subgroups — #277471

Order 512.

831 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 425 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28485C211yesmaximal, characteristic
2#24728C212yesmaximal, complemented
3#22740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591C212yesmaximal, complemented
7#10408C212yesmaximal, complemented
8#9832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8979C212yesmaximal, complemented
11#8648C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#493C2211yescharacteristic
13C2×#466—22no—
14C2×#460—22no—
15C2×#460C2212yes—
16C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
17C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
18C2×C8×D4C2211yescharacteristic
19#2541C2212yes—
20Q8×C4⋊C4C2212yes—
21#2065—22no—
22#2041—22no—
23#1999—21no—
24#1999—21no—
25#1982C2212yes—
26#1957C2212yes—
27#1957C2212yes—
28#1947—22no—
29#1947C2212yes—
30#1939C2212yes—
31#1880—22no—
32#1834—21no—
33#1834C2211yescharacteristic
34#1802C2212yes—
35C4×#107—21no—
36C4×#107C2211yescharacteristic
37#1668—24no—
38SD16⋊C8—24no—
39C2×#335C2211yescharacteristic
40C2×#335C2211yescharacteristic
41C2×#331C2212yes—
42C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#322C2211yescharacteristic
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×SD16—22no—
48C22×SD16D411yescharacteristic
49C22×D8—21no—
50C22×D8—21no—
51C23×C8—21no—
52C2×#127—22no—
53C2×#127C2312yes—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4×D4C2311yescharacteristic
59#493—22no—
60#493—22no—
61#466—48no—
62#460—24no—
63#460—24no—
64#460—48no—
65C8×Q8—22no—
66C8×Q8D414yescomplemented
67C4×SD16—22no—
68C4×SD16—22no—
69C8×D4—22no—
70C8×D4—22no—
71C2×#107—22no—
72C2×#107D412yes—
73C2×#106D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—22no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×#103D411yescharacteristic
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—42no—
87C2×#102D411yescharacteristic
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C4×C8—21no—
90C2×C4×C8C2311yescharacteristic
91C2×C4×C8C2311yescharacteristic
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93#392—42no—
94#390—22no—
95#389—22no—
96#389—42no—
97#384—22no—
98#384C2312yes—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4C2312yes—
101#340—21no—
102#340—21no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340D411yescharacteristic
106#340D411yescharacteristic
107#336—22no—
108#335—22no—
109#335—22no—
110#331—24no—
111Q8⋊C8—22no—
112D4⋊C8—22no—
113#322—22no—
114C22×Q8C2×D411yescharacteristic
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—42no—
119C22×D4—42no—
120C22×D4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4—21no—
122C2×SD16—22no—
123C2×SD16—22no—
124C2×SD16—44no—
125C2×SD16—44no—
126C2×SD16—44no—
127C2×SD16D814yescomplemented
128C2×D8—44no—
129C2×D8—42no—
130C2×D8—42no—
131C2×D8—82no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—44no—
137C22×C8—42no—
138C22×C8C2×D411yescharacteristic
139C22×C8C2×D411yescharacteristic
140C22×C8C2×D411yescharacteristic
141C22×C8C2×D411yescharacteristic
142#127—22no—
143#127—22no—
144#127—22no—
145#127—22no—
146#127—44no—
147#127—82no—
148#121—44no—
149#121—44no—
150#121—82no—
151#121—82no—
152C4×Q8—21no—
153C4×Q8—21no—
154C4×Q8—44no—
155C4×Q8—82no—
156C4×Q8C2×D412yes—
157C4×Q8#4112yes—
158C4×D4—21no—
159C4×D4—21no—
160C4×D4—21no—
161C4×D4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—42no—
178C2×C42C2411yescharacteristic
179#107—24no—
180#107—44no—
181#106—22no—
182C4⋊C8—24no—
183C4⋊C8—21no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—21no—
186C4⋊C8—21no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—44no—
189C4⋊C8C2×D412yes—
190#103—22no—
191#102—22no—
192#102—44no—
193#102—44no—
194#102—44no—
195#102—44no—
196#102—44no—
197#102—82no—
198#102—84no—
199C22⋊C8—42no—
200C4×C8—24no—
201C4×C8—21no—
202C4×C8—21no—
203C4×C8—21no—
204C4×C8—21no—
205C4×C8C2×D412yes—
206C4×C8#4112yes—
207#95—22no—
208#95—42no—
209C24—21no—
210C24—42no—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8#12112yes—
215C2×Q8C2×D812yes—
216C2×Q8#13512yes—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—84no—
239C2×D4—84no—
240C2×D4—84no—
241C2×D4—84no—
242C2×D4—162no—
243C2×D4—162no—
244C2×D4C2×D812yes—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4C22×D411yescharacteristic
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258SD16—28no—
259SD16—88no—
260D8—84no—
261D8—84no—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—84no—
279C2×C8#12112yes—
280C2×C8#12112yes—
281C2×C8C2×D812yes—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—84no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—162no—
297C4⋊C4#12112yes—
298C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—84no—
302C22⋊C4—84no—
303C42—22no—
304C42—22no—
305C42—42no—
306C42—42no—
307C42—84no—
308C42C22×D411yescharacteristic
309C42C2×#4111yescharacteristic
310C42C2×#4111yescharacteristic
311C422−1+411yescharacteristic
312C23—22no—
313C23—41no—
314C23—42no—
315C23—41no—
316C23—42no—
317C23—82no—
318C23—82no—
319C23—82no—
320C23—82no—
321C23—82no—
322C23—82no—
323C23—82no—
324C23D4211yescharacteristic
325Q8—22no—
326Q8—22no—
327Q8—22no—
328Q8#46614yescomplemented
329D4—22no—
330D4—22no—
331D4—41no—
332D4—41no—
333D4—84no—
334D4—82no—
335D4—82no—
336D4—82no—
337D4—82no—
338D4—82no—
339D4—82no—
340D4—82no—
341D4—82no—
342D4—162no—
343D4—168no—
344D4—168no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4C2×#12111yescharacteristic
366C2×C4C2×#12111yescharacteristic
367C2×C4#53711yescharacteristic
368C2×C4#54711yescharacteristic
369C2×C4#54811yescharacteristic
370C2×C4#55311yescharacteristic
371C2×C4C22×D811yescharacteristic
372C2×C4C2×#13511yescharacteristic
373C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
374C2×C4#57611yescharacteristic
375C2×C4#57712yes—
376C2×C4#57811yescharacteristic
377C8—22no—
378C8—22no—
379C8—22no—
380C8—42no—
381C8—41no—
382C8—81no—
383C8—81no—
384C8—82no—
385C22—44no—
386C22—42no—
387C22—82no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—162no—
391C22—162no—
392C22—162no—
393C22—162no—
394C22—162no—
395C22—162no—
396C22—162no—
397C22#241611yescharacteristic
398C22#326512yes—
399C22D4×D811yescharacteristic
400C22#328511yescharacteristic
401C22#328812yes—
402C4—24no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—44no—
406C4—42no—
407C4—82no—
408C4—81no—
409C4—162no—
410C4#303811yescharacteristic
411C4#304311yescharacteristic
412C4C2×#46611yescharacteristic
413C4#306111yescharacteristic
414C4#333411yescharacteristic
415C4#333911yescharacteristic
416C4#336812yes—
417C2—82no—
418C2—322no—
419C2#1975612yes—
420C2#1984312yes—
421C2#2474211yescharacteristic
422C2#2478011yescharacteristic
423C2#2479911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28485C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24728C2semidirect
3. #22740C2semidirect
4. C2×#1668C2semidirect
5. C2×SD16⋊C8C2semidirect
6. #10591C2semidirect
7. #10408C2semidirect
8. #9832C2semidirect
9. #9598C2semidirect
10. #8979C2semidirect
11. #8648C2semidirect
66. C8×Q8D4semidirect
127. C2×SD16D8semidirect
328. Q8#466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284852
#247282
#227402
C2×#16682
C2×SD16⋊C82
#105912
#104082
#98322
#95982
#89792
#86482