Finite Group Databasebeta

← #277481

Subgroups — #277481

Order 512.

833 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28485C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24626C212yesmaximal, complemented
3#22708C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10595C212yesmaximal, complemented
7#10409C212yesmaximal, complemented
8#9832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8980C212yesmaximal, complemented
11#8648C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#493C2211yescharacteristic
13C2×#466—22no—
14C2×#459C2212yes—
15C2×C4×D8C2211yescharacteristic
16C2×C8×D4C2211yescharacteristic
17C2×C8×D4C2211yescharacteristic
18#2541C2212yes—
19#2354C2212yes—
20#2054—22no—
21#2011—22no—
22#1999—21no—
23#1999—21no—
24#1982—22no—
25#1982C2212yes—
26#1957C2212yes—
27#1957C2212yes—
28#1948C2212yes—
29#1939C2212yes—
30#1925—22no—
31#1854—22no—
32#1834C2211yescharacteristic
33#1807—21no—
34#1802C2212yes—
35C4×#107C2211yescharacteristic
36#1735—21no—
37#1667—24no—
38#1580—24no—
39C2×#335C2211yescharacteristic
40C2×#334C2211yescharacteristic
41C2×#331C2212yes—
42C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#322C2211yescharacteristic
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×D8—22no—
48C22×D8—21no—
49C22×D8—21no—
50C22×D8D411yescharacteristic
51C23×C8—21no—
52C23×C8—21no—
53C2×#127—22no—
54C2×#127C2312yes—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×C4×D4C2311yescharacteristic
58C2×C4×D4C2311yescharacteristic
59C2×#117—22no—
60#493—22no—
61#493—22no—
62#466—48no—
63#459—24no—
64#459—24no—
65C4×D8—22no—
66C4×D8—22no—
67C8×D4—22no—
68C8×D4—22no—
69C8×D4—22no—
70C8×D4D414yescomplemented
71C2×#107D412yes—
72C2×#107D411yescharacteristic
73C2×#106—22no—
74C2×C4⋊C8—22no—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—42no—
85C2×#102D411yescharacteristic
86C2×#102D411yescharacteristic
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90C2×C4×C8C2311yescharacteristic
91C2×C4×C8C2311yescharacteristic
92#392—42no—
93#390—22no—
94#390—22no—
95#388—42no—
96#384C2312yes—
97#380—22no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4C2312yes—
100#340—21no—
101#340—21no—
102#340—22no—
103#340—22no—
104#340D411yescharacteristic
105#340D411yescharacteristic
106#336—22no—
107#335—22no—
108#334—22no—
109#331—24no—
110D4⋊C8—22no—
111D4⋊C8—22no—
112#322—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—42no—
117C22×D4—42no—
118C22×D4C2×D411yescharacteristic
119C22×D4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C2×D8—22no—
123C2×D8—22no—
124C2×D8—22no—
125C2×D8—44no—
126C2×D8—44no—
127C2×D8—42no—
128C2×D8—42no—
129C2×D8—82no—
130C2×D8—82no—
131C2×D8—82no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—24no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—44no—
138C22×C8—42no—
139C22×C8—82no—
140C22×C8C2×D411yescharacteristic
141C22×C8C2×D411yescharacteristic
142C22×C8C2×D411yescharacteristic
143C22×C8C2×D411yescharacteristic
144#127—22no—
145#127—22no—
146#127—22no—
147#127—22no—
148#127—44no—
149#127—82no—
150#121—44no—
151#121—44no—
152#121—82no—
153#121—82no—
154C4×D4—21no—
155C4×D4—21no—
156C4×D4—21no—
157C4×D4—21no—
158C4×D4—21no—
159C4×D4—21no—
160C4×D4C2×D412yes—
161C4×D4#4112yes—
162#117—44no—
163#117—82no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—42no—
179C2×C42C2411yescharacteristic
180#107—22no—
181#107—24no—
182#106—82no—
183C4⋊C8—21no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—21no—
186C4⋊C8—21no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—82no—
189C4⋊C8C2×D412yes—
190#102—22no—
191#102—22no—
192#102—44no—
193#102—44no—
194#102—44no—
195#102—44no—
196#102—82no—
197#102—82no—
198#102—84no—
199C22⋊C8—24no—
200C22⋊C8—42no—
201C4×C8—21no—
202C4×C8—21no—
203C4×C8—21no—
204C4×C8—21no—
205C4×C8C2×D412yes—
206C4×C8#4112yes—
207#95—22no—
208#95—42no—
209C24—21no—
210C24—21no—
211C24—42no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—21no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—84no—
239C2×D4—84no—
240C2×D4—84no—
241C2×D4—84no—
242C2×D4—162no—
243C2×D4—162no—
244C2×D4#12112yes—
245C2×D4#13512yes—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260C22×C4C22×D411yescharacteristic
261C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262D8—28no—
263D8—84no—
264D8—84no—
265D8—88no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—84no—
283C2×C8—84no—
284C2×C8#12112yes—
285C2×C8#12112yes—
286C2×C8#13512yes—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4#12112yes—
299C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—84no—
305C22⋊C4—84no—
306C22⋊C4—84no—
307C22⋊C4—162no—
308C42—42no—
309C42—42no—
310C42—84no—
311C42C22×D411yescharacteristic
312C42C2×#4111yescharacteristic
313C42C2×#4111yescharacteristic
314C422−1+411yescharacteristic
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—41no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—82no—
326C23—82no—
327C23—82no—
328C23—82no—
329C23—82no—
330C23—82no—
331C23—82no—
332C23D4211yescharacteristic
333D4—22no—
334D4—22no—
335D4—22no—
336D4—22no—
337D4—41no—
338D4—41no—
339D4—41no—
340D4—41no—
341D4—84no—
342D4—82no—
343D4—82no—
344D4—82no—
345D4—82no—
346D4—82no—
347D4—82no—
348D4—82no—
349D4—82no—
350D4—162no—
351D4—168no—
352D4—168no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4C2×#12111yescharacteristic
374C2×C4C2×#12111yescharacteristic
375C2×C4#53711yescharacteristic
376C2×C4#54711yescharacteristic
377C2×C4#54811yescharacteristic
378C2×C4#55311yescharacteristic
379C2×C4C2×#13511yescharacteristic
380C2×C4C2×#13511yescharacteristic
381C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
382C2×C4#57611yescharacteristic
383C2×C4#57611yescharacteristic
384C2×C4#57612yes—
385C8—22no—
386C8—22no—
387C8—22no—
388C8—42no—
389C8—41no—
390C8—81no—
391C8—81no—
392C8—82no—
393C22—44no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—162no—
404C22—162no—
405C22—162no—
406C22—162no—
407C22—162no—
408C22—162no—
409C22—162no—
410C22#241611yescharacteristic
411C22#326412yes—
412C22#328011yescharacteristic
413C22#328711yescharacteristic
414C22#328812yes—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—44no—
418C4—42no—
419C4—82no—
420C4—81no—
421C4—162no—
422C4#303811yescharacteristic
423C4#304111yescharacteristic
424C4#305011yescharacteristic
425C4#305811yescharacteristic
426C4#333911yescharacteristic
427C4#334111yescharacteristic
428C4#336612yes—
429C2—82no—
430C2—82no—
431C2—322no—
432C2#1977112yes—
433C2#1986712yes—
434C2#2474411yescharacteristic
435C2#2477811yescharacteristic
436C2#2479911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28485C2semidirect
2. #24626C2semidirect
3. #22708C2semidirect
4. C2×#1667C2semidirect
5. C2×#1580C2semidirect
6. #10595C2semidirect
7. #10409C2semidirect
8. #9832C2semidirect
9. #9598C2semidirect
10. #8980C2semidirect
11. #8648C2semidirect
70. C8×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284852
#246262
#227082
C2×#16672
C2×#15802
#105952
#104092
#98322
#95982
#89802
#86482