Finite Group Databasebeta

← #277487

Subgroups — #277487

Order 512.

695 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 395 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24627C212yesmaximal
3#22708C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1580C211yesmaximal, characteristic
6#10596C212yesmaximal, complemented
7#10417C212yesmaximal, complemented
8#9831C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8988C212yesmaximal, complemented
11#8648C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#500C2211yescharacteristic
13C2×#461C2212yes—
14C2×C4×D8C2211yescharacteristic
15C2×C8×D4C2211yescharacteristic
16C2×C8×D4C2211yescharacteristic
17#2547C2212yes—
18#2354C2212yes—
19#2075—21no—
20#2075—21no—
21#2055—22no—
22#2012—22no—
23#1990C2212yes—
24#1988C2212yes—
25#1983—22no—
26#1956C2212yes—
27#1948C2212yes—
28#1939C2212yes—
29#1928—22no—
30#1854—22no—
31#1834C2211yescharacteristic
32#1808—22no—
33#1807—21no—
34#1802C2212yes—
35C4×#107C2211yescharacteristic
36#1735—21no—
37#1673—24no—
38#1580—24no—
39C2×#335C2211yescharacteristic
40C2×#334C2211yescharacteristic
41C2×#332C2212yes—
42C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#322C2211yescharacteristic
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×SD16—22no—
48C22×D8D411yescharacteristic
49C23×C8—21no—
50C23×C8—21no—
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×#124—22no—
53C2×C4×D4C2311yescharacteristic
54C2×C4×D4C2311yescharacteristic
55C2×#117—22no—
56#500—22no—
57#500—22no—
58#461—24no—
59#461—24no—
60C4×D8—22no—
61C4×D8—22no—
62C8×D4—22no—
63C8×D4—22no—
64C8×D4—22no—
65C8×D4D414yes—
66C2×#107—21no—
67C2×#107—21no—
68C2×#107D411yescharacteristic
69C2×#107D412yes—
70C2×#106—22no—
71C2×C4⋊C8—22no—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102D411yescharacteristic
80C2×#102D411yescharacteristic
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C4×C8C2311yescharacteristic
84C2×C4×C8C2311yescharacteristic
85C2×C4×C8C2311yescharacteristic
86#397—42no—
87#391—22no—
88#390—22no—
89#388—42no—
90#384C2312yes—
91#380—22no—
92#380—22no—
93#380—22no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4C2312yes—
96#340—21no—
97#340—21no—
98#340—22no—
99#340—22no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340—42no—
103#340D411yescharacteristic
104#340D411yescharacteristic
105#336—22no—
106#335—22no—
107#334—22no—
108#332—24no—
109D4⋊C8—22no—
110D4⋊C8—22no—
111#322—22no—
112C22×Q8—22no—
113C22×D4C2×D411yescharacteristic
114C22×D4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C2×SD16—44no—
118C2×SD16—82no—
119C2×SD16—82no—
120C2×D8—22no—
121C2×D8—22no—
122C2×D8—22no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8—24no—
125C22×C8—21no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—44no—
129C22×C8—42no—
130C22×C8—82no—
131C22×C8C2×D411yescharacteristic
132C22×C8C2×D411yescharacteristic
133C22×C8C2×D411yescharacteristic
134C22×C8C2×D411yescharacteristic
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139#124—44no—
140#124—82no—
141C4×D4—21no—
142C4×D4—21no—
143C4×D4—21no—
144C4×D4—21no—
145C4×D4—21no—
146C4×D4—21no—
147C4×D4C2×D412yes—
148C4×D4#4112yes—
149#117—44no—
150#117—82no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—42no—
168C2×C42C2411yescharacteristic
169#107—22no—
170#107—42no—
171#107—42no—
172#107—42no—
173#106—82no—
174C4⋊C8—21no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—21no—
177C4⋊C8—21no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—82no—
180C4⋊C8C2×D412yes—
181#103—44no—
182#103—44no—
183#103—82no—
184#102—22no—
185#102—22no—
186#102—82no—
187C22⋊C8—24no—
188C22⋊C8—42no—
189C4×C8—21no—
190C4×C8—21no—
191C4×C8—21no—
192C4×C8—21no—
193C4×C8C2×D412yes—
194C4×C8#4112yes—
195#95—22no—
196#95—42no—
197#95—42no—
198#95—42no—
199C24—21no—
200C24—21no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—21no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—21no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4#12112yes—
218C2×D4#13512yes—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4C22×D411yescharacteristic
234C22×C4C22×D411yescharacteristic
235C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236SD16—88no—
237D8—28no—
238C2×C8—21no—
239C2×C8—21no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—22no—
242C2×C8—21no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—21no—
245C2×C8—21no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—84no—
255C2×C8—84no—
256C2×C8#12112yes—
257C2×C8#12112yes—
258C2×C8#13512yes—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4#12112yes—
276C22⋊C4—22no—
277C22⋊C4—22no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—84no—
281C22⋊C4—84no—
282C22⋊C4—84no—
283C22⋊C4—162no—
284C42—42no—
285C42—42no—
286C42—84no—
287C42C22×D411yescharacteristic
288C42C2×#4111yescharacteristic
289C42C2×#4111yescharacteristic
290C422−1+411yescharacteristic
291C23—22no—
292C23—22no—
293C23—41no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23D4211yescharacteristic
302Q8—82no—
303Q8—82no—
304Q8—82no—
305Q8—82no—
306D4—22no—
307D4—22no—
308D4—22no—
309D4—22no—
310D4—41no—
311D4—41no—
312D4—41no—
313D4—41no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4C2×#12111yescharacteristic
338C2×C4C2×#12111yescharacteristic
339C2×C4#53711yescharacteristic
340C2×C4#54711yescharacteristic
341C2×C4#54811yescharacteristic
342C2×C4#55311yescharacteristic
343C2×C4C2×#13511yescharacteristic
344C2×C4C2×#13511yescharacteristic
345C2×C4#57512yes—
346C2×C4#57611yescharacteristic
347C2×C4#57611yescharacteristic
348C2×C4#57712yes—
349C8—22no—
350C8—22no—
351C8—22no—
352C8—42no—
353C8—41no—
354C8—81no—
355C8—81no—
356C8—82no—
357C22—44no—
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—82no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22#241611yescharacteristic
368C22#326712yes—
369C22#328011yescharacteristic
370C22#328711yescharacteristic
371C22#328912yes—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—42no—
375C4—82no—
376C4—82no—
377C4—81no—
378C4—162no—
379C4—162no—
380C4#304011yescharacteristic
381C4#304211yescharacteristic
382C4#305011yescharacteristic
383C4#305811yescharacteristic
384C4#333911yescharacteristic
385C4#334111yescharacteristic
386C4#337612yes—
387C2—82no—
388C2—82no—
389C2#1977612yes—
390C2#1987012yes—
391C2#2474511yescharacteristic
392C2#2477811yescharacteristic
393C2#2480011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28704C2semidirect
3. #22708C2semidirect
4. C2×#1673C2semidirect
6. #10596C2semidirect
7. #10417C2semidirect
8. #9831C2semidirect
9. #9598C2semidirect
10. #8988C2semidirect
11. #8648C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287042
#246272
#227082
C2×#16732
C2×#15802
#105962
#104172
#98312
#95982
#89882
#86482