Finite Group Databasebeta

← #277488

Subgroups — #277488

Order 512.

669 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 385 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28705C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24677C212yesmaximal
3#22708C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1580C211yesmaximal, characteristic
6#10597C212yesmaximal, complemented
7#10412C212yesmaximal, complemented
8#9834C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8976C212yesmaximal, complemented
11#8648C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#500C2211yescharacteristic
13C2×#476C2212yes—
14C2×C4×D8C2211yescharacteristic
15C2×C8×D4C2211yescharacteristic
16C2×C8×D4C2211yescharacteristic
17#2563C2212yes—
18#2354C2212yes—
19#2076—21no—
20#2076—21no—
21#2073—22no—
22#2054—22no—
23#1990C2212yes—
24#1987C2212yes—
25#1956C2212yes—
26#1949—22no—
27#1948C2212yes—
28#1939C2212yes—
29#1926—22no—
30#1854—22no—
31#1834C2211yescharacteristic
32#1808—22no—
33#1807—21no—
34#1802C2212yes—
35C4×#107C2211yescharacteristic
36#1735—21no—
37#1675—24no—
38#1580—24no—
39C2×#335C2211yescharacteristic
40C2×#334C2211yescharacteristic
41C2×#333C2212yes—
42C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#322C2211yescharacteristic
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×D8D411yescharacteristic
48C23×C8—21no—
49C23×C8—21no—
50C2×C4⋊Q8C2312yes—
51C2×C4×D4C2311yescharacteristic
52C2×C4×D4C2311yescharacteristic
53C2×#117—22no—
54#500—22no—
55#500—22no—
56#476—24no—
57#476—24no—
58C4×D8—22no—
59C4×D8—22no—
60C8×D4—22no—
61C8×D4—22no—
62C8×D4—22no—
63C8×D4D414yes—
64C2×#107—21no—
65C2×#107—21no—
66C2×#107D411yescharacteristic
67C2×#107D412yes—
68C2×#106—22no—
69C2×#106—22no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×#103—42no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102D411yescharacteristic
78C2×#102D411yescharacteristic
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C4×C8C2311yescharacteristic
82C2×C4×C8C2311yescharacteristic
83C2×C4×C8C2311yescharacteristic
84#393—42no—
85#390—22no—
86#390—22no—
87#388—42no—
88#384C2312yes—
89#382—22no—
90#380—22no—
91#380—22no—
92#380—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4C2312yes—
95#340—22no—
96#340—21no—
97#340—22no—
98#340—21no—
99#340—22no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#340D411yescharacteristic
104#340D411yescharacteristic
105#336—22no—
106#335—22no—
107#334—22no—
108#333—24no—
109D4⋊C8—22no—
110D4⋊C8—22no—
111#322—22no—
112C22×Q8—22no—
113C22×D4C2×D411yescharacteristic
114C22×D4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C2×D8—22no—
118C2×D8—22no—
119C2×D8—22no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8—24no—
122C22×C8—21no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8—44no—
126C22×C8—42no—
127C22×C8—82no—
128C22×C8C2×D411yescharacteristic
129C22×C8C2×D411yescharacteristic
130C22×C8C2×D411yescharacteristic
131C22×C8C2×D411yescharacteristic
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4×D4—21no—
137C4×D4—21no—
138C4×D4—21no—
139C4×D4—21no—
140C4×D4—21no—
141C4×D4—21no—
142C4×D4C2×D412yes—
143C4×D4#4112yes—
144#117—44no—
145#117—82no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—42no—
163C2×C42C2411yescharacteristic
164#107—22no—
165#107—42no—
166#107—42no—
167#107—42no—
168#106—44no—
169#106—82no—
170C4⋊C8—21no—
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—21no—
173C4⋊C8—21no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—44no—
176C4⋊C8C2×D412yes—
177#103—84no—
178#102—22no—
179#102—22no—
180#102—44no—
181#102—44no—
182C22⋊C8—24no—
183C22⋊C8—42no—
184C4×C8—21no—
185C4×C8—21no—
186C4×C8—21no—
187C4×C8—21no—
188C4×C8C2×D412yes—
189C4×C8#4112yes—
190#95—22no—
191#95—42no—
192#95—42no—
193#95—42no—
194C24—21no—
195C24—21no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—82no—
199C2×Q8—82no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—21no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—21no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4#12112yes—
211C2×D4#13512yes—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4C22×D411yescharacteristic
227C22×C4C22×D411yescharacteristic
228C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229D8—28no—
230C2×C8—21no—
231C2×C8—21no—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—21no—
235C2×C8—22no—
236C2×C8—21no—
237C2×C8—21no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—84no—
247C2×C8—84no—
248C2×C8#12112yes—
249C2×C8#12112yes—
250C2×C8#13512yes—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4#12112yes—
268C22⋊C4—22no—
269C22⋊C4—22no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—84no—
273C22⋊C4—162no—
274C22⋊C4—162no—
275C22⋊C4—162no—
276C42—42no—
277C42—42no—
278C42—84no—
279C42C22×D411yescharacteristic
280C42C2×#4111yescharacteristic
281C42C2×#4111yescharacteristic
282C422−1+411yescharacteristic
283C23—22no—
284C23—22no—
285C23—41no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23D4211yescharacteristic
294Q8—84no—
295Q8—162no—
296D4—22no—
297D4—22no—
298D4—22no—
299D4—22no—
300D4—41no—
301D4—41no—
302D4—41no—
303D4—41no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4C2×#12111yescharacteristic
328C2×C4C2×#12111yescharacteristic
329C2×C4#53711yescharacteristic
330C2×C4#54711yescharacteristic
331C2×C4#54811yescharacteristic
332C2×C4#55311yescharacteristic
333C2×C4C2×#13511yescharacteristic
334C2×C4C2×#13511yescharacteristic
335C2×C4#57512yes—
336C2×C4#57712yes—
337C2×C4#57811yescharacteristic
338C2×C4#57811yescharacteristic
339C8—22no—
340C8—22no—
341C8—22no—
342C8—42no—
343C8—41no—
344C8—81no—
345C8—81no—
346C8—82no—
347C22—44no—
348C22—42no—
349C22—42no—
350C22—42no—
351C22—42no—
352C22—82no—
353C22—82no—
354C22—82no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22#241611yescharacteristic
358C22#326712yes—
359C22#328311yescharacteristic
360C22#328511yescharacteristic
361C22#328812yes—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—42no—
365C4—82no—
366C4—82no—
367C4—81no—
368C4—162no—
369C4—162no—
370C4#304011yescharacteristic
371C4#304211yescharacteristic
372C4#305011yescharacteristic
373C4#305911yescharacteristic
374C4#333611yescharacteristic
375C4#334211yescharacteristic
376C4#337612yes—
377C2—82no—
378C2—82no—
379C2#1984012yes—
380C2#1986212yes—
381C2#2474511yescharacteristic
382C2#2477911yescharacteristic
383C2#2479911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28705C2semidirect
3. #22708C2semidirect
4. C2×#1675C2semidirect
6. #10597C2semidirect
7. #10412C2semidirect
8. #9834C2semidirect
9. #9598C2semidirect
10. #8976C2semidirect
11. #8648C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287052
#246772
#227082
C2×#16752
C2×#15802
#105972
#104122
#98342
#95982
#89762
#86482