Finite Group Databasebeta

← #277490

Subgroups — #277490

Order 512.

705 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28705C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24812C212yesmaximal
3#22705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1580C211yesmaximal, characteristic
6#10589C212yesmaximal, complemented
7#10413C212yesmaximal, complemented
8#9834C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8973C212yesmaximal, complemented
11#8648C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#500C2211yescharacteristic
13C2×#476C2212yes—
14C2×C4×D8C2211yescharacteristic
15C2×C8×D4C2211yescharacteristic
16C2×C8×D4C2211yescharacteristic
17#2563C2212yes—
18D4×C4⋊C4C2212yes—
19#2085—22no—
20#2076—21no—
21#2076—21no—
22#2065—22no—
23#1990C2212yes—
24#1987C2212yes—
25#1956C2212yes—
26#1947C2212yes—
27#1939C2212yes—
28#1879—22no—
29#1852—22no—
30#1834C2211yescharacteristic
31#1808—22no—
32#1808—21no—
33#1804—22no—
34#1802C2212yes—
35C4×#107C2211yescharacteristic
36C2×#340—21no—
37#1675—24no—
38#1580—24no—
39C2×#335C2211yescharacteristic
40C2×#334C2211yescharacteristic
41C2×#333C2212yes—
42C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#322C2211yescharacteristic
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×D8D411yescharacteristic
48C23×C8—21no—
49C23×C8—21no—
50C2×C4⋊Q8C2312yes—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4C2311yescharacteristic
53C2×C4×D4C2311yescharacteristic
54C22×C4⋊C4—22no—
55#500—22no—
56#500—22no—
57#476—24no—
58#476—24no—
59C4×D8—22no—
60C4×D8—22no—
61C8×D4—22no—
62C8×D4—22no—
63C8×D4—22no—
64C8×D4D414yes—
65C2×#107—21no—
66C2×#107—21no—
67C2×#107—22no—
68C2×#107D411yescharacteristic
69C2×#107D412yes—
70C2×#106—22no—
71C2×C4⋊C8—22no—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×#103—42no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102D411yescharacteristic
79C2×#102D411yescharacteristic
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C4×C8C2311yescharacteristic
83C2×C4×C8C2311yescharacteristic
84C2×C4×C8C2311yescharacteristic
85#393—42no—
86#390—22no—
87#389—22no—
88#385—42no—
89#384C2312yes—
90#382—22no—
91#380—22no—
92#380—22no—
93#380—22no—
94C4×C4⋊C4C2312yes—
95#340—22no—
96#340—21no—
97#340—22no—
98#340—21no—
99#340—22no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#340D411yescharacteristic
104#340D411yescharacteristic
105#336—22no—
106#335—22no—
107#334—22no—
108#333—24no—
109D4⋊C8—22no—
110D4⋊C8—22no—
111#322—22no—
112C22×Q8—22no—
113C22×D4C2×D411yescharacteristic
114C22×D4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—42no—
118C2×D8—22no—
119C2×D8—22no—
120C2×D8Q1614yes—
121C22×C8—21no—
122C22×C8—24no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—21no—
126C22×C8—44no—
127C22×C8—42no—
128C22×C8—82no—
129C22×C8C2×D411yescharacteristic
130C22×C8C2×D411yescharacteristic
131C22×C8C2×D411yescharacteristic
132C22×C8C2×D411yescharacteristic
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4×D4—21no—
138C4×D4—21no—
139C4×D4—21no—
140C4×D4—21no—
141C4×D4—21no—
142C4×D4—21no—
143C4×D4—44no—
144C4×D4—82no—
145C4×D4C2×D412yes—
146C4×D4#4112yes—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—44no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C4⋊C4—82no—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42C2411yescharacteristic
166#107—22no—
167#107—42no—
168#107—42no—
169#107—42no—
170#107—82no—
171#106—44no—
172C4⋊C8—21no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—21no—
175C4⋊C8—21no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—82no—
178C4⋊C8C2×D412yes—
179#103—84no—
180#102—22no—
181#102—22no—
182#102—44no—
183#102—82no—
184C22⋊C8—24no—
185C22⋊C8—42no—
186C4×C8—21no—
187C4×C8—21no—
188C4×C8—21no—
189C4×C8—21no—
190C4×C8C2×D412yes—
191C4×C8#4112yes—
192#95—22no—
193#95—42no—
194#95—42no—
195#95—42no—
196C24—21no—
197C24—21no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—82no—
201C2×Q8—82no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—21no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—21no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4#12112yes—
211C2×D4C2×Q1612yes—
212C2×D4C2×Q1612yes—
213C2×D4#13512yes—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—84no—
229C22×C4—84no—
230C22×C4—162no—
231C22×C4C22×D411yescharacteristic
232C22×C4C22×D411yescharacteristic
233C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234D8—28no—
235C2×C8—21no—
236C2×C8—21no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—22no—
239C2×C8—21no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—21no—
242C2×C8—21no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—84no—
252C2×C8—84no—
253C2×C8#12112yes—
254C2×C8#12112yes—
255C2×C8C2×Q1612yes—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—84no—
273C4⋊C4#12112yes—
274C22⋊C4—22no—
275C22⋊C4—22no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—84no—
279C22⋊C4—162no—
280C22⋊C4—162no—
281C42—42no—
282C42—42no—
283C42C22×D411yescharacteristic
284C42C2×#4111yescharacteristic
285C42C2×#4111yescharacteristic
286C422−1+411yescharacteristic
287C23—22no—
288C23—22no—
289C23—22no—
290C23—22no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—41no—
294C23—42no—
295C23—41no—
296C23—42no—
297C23D4211yescharacteristic
298Q8—84no—
299Q8—162no—
300D4—22no—
301D4—22no—
302D4—22no—
303D4—22no—
304D4—22no—
305D4—41no—
306D4—41no—
307D4#46714yes—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—168no—
332C2×C4C2×#12111yescharacteristic
333C2×C4C2×#12111yescharacteristic
334C2×C4#53711yescharacteristic
335C2×C4#54711yescharacteristic
336C2×C4#54811yescharacteristic
337C2×C4#55311yescharacteristic
338C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
339C2×C4C2×#13511yescharacteristic
340C2×C4#57512yes—
341C2×C4#57611yescharacteristic
342C2×C4#57712yes—
343C2×C4#57811yescharacteristic
344C8—22no—
345C8—22no—
346C8—22no—
347C8—42no—
348C8—41no—
349C8—81no—
350C8—81no—
351C8—82no—
352C22—24no—
353C22—44no—
354C22—44no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—44no—
358C22—42no—
359C22—82no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22#241611yescharacteristic
363C22#326712yes—
364C22#328011yescharacteristic
365C22D4×Q1611yescharacteristic
366C22#328812yes—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—42no—
370C4—82no—
371C4—82no—
372C4—81no—
373C4—162no—
374C4—162no—
375C4#304011yescharacteristic
376C4#304211yescharacteristic
377C4C2×#46711yescharacteristic
378C4#306111yescharacteristic
379C4#333611yescharacteristic
380C4#333811yescharacteristic
381C4#337612yes—
382C2—44no—
383C2—82no—
384C2#1977512yes—
385C2#1981412yes—
386C2#2474511yescharacteristic
387C2#2478111yescharacteristic
388C2#2479911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28705C2semidirect
3. #22705C2semidirect
4. C2×#1675C2semidirect
6. #10589C2semidirect
7. #10413C2semidirect
8. #9834C2semidirect
9. #9598C2semidirect
10. #8973C2semidirect
11. #8648C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287052
#248122
#227052
C2×#16752
C2×#15802
#105892
#104132
#98342
#95982
#89732
#86482