Finite Group Databasebeta

← #277502

Subgroups — #277502

Order 512.

633 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28737C211yesmaximal, characteristic
2#24818C212yesmaximal
3#22740C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1670C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1579C211yesmaximal, characteristic
6#10590C212yesmaximal
7#10422C212yesmaximal
8#9835C211yesmaximal, characteristic
9#9598C211yesmaximal, characteristic
10#8983C212yesmaximal
11#8649C211yesmaximal, characteristic
12C2×#494C2211yescharacteristic
13C2×#475C2212yes—
14C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
15C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
16C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
17#2568C2212yes—
18Q8×C4⋊C4C2212yes—
19#2085—22no—
20#2066—22no—
21#2056—21no—
22#2056—21no—
23#1990C2212yes—
24#1990C2212yes—
25#1981C2212yes—
26#1969—22no—
27#1947—22no—
28#1947C2212yes—
29#1939C2212yes—
30#1878—22no—
31#1834—21no—
32#1834C2211yescharacteristic
33#1805—22no—
34#1803C2212yes—
35C4×#107—21no—
36C4×#107C2211yescharacteristic
37#1670—24no—
38#1579—24no—
39C2×#335C2211yescharacteristic
40C2×#334C2211yescharacteristic
41C2×#332C2212yes—
42C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#322C2211yescharacteristic
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×Q16—21no—
48C22×Q16—21no—
49C22×Q16D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2312yes—
51C2×C4×Q8—22no—
52C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
53C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
54#494—22no—
55#494—22no—
56#475—24no—
57#475—24no—
58C8×Q8—22no—
59C8×Q8—22no—
60C8×Q8—22no—
61C8×Q8D414yes—
62C4×Q16—22no—
63C4×Q16—22no—
64C2×#107—22no—
65C2×#107D411yescharacteristic
66C2×#107D412yes—
67C2×#106—22no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103D411yescharacteristic
79C2×#103D411yescharacteristic
80C2×C4×C8—21no—
81C2×C4×C8—21no—
82C2×C4×C8C2311yescharacteristic
83C2×C4×C8C2311yescharacteristic
84C2×C4×C8C2311yescharacteristic
85#400—42no—
86#391—22no—
87#391—22no—
88#391—22no—
89#389—22no—
90#389—42no—
91#384—22no—
92#384C2312yes—
93#382—22no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4C2312yes—
96#340—22no—
97#340—22no—
98#340—21no—
99#340—21no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340—42no—
103#340D411yescharacteristic
104#340D411yescharacteristic
105#336—22no—
106#335—22no—
107#334—22no—
108#332—24no—
109Q8⋊C8—22no—
110Q8⋊C8—22no—
111#322—22no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8C2×D411yescharacteristic
114C22×Q8C2×D411yescharacteristic
115C2×Q16—22no—
116C2×Q16—22no—
117C2×Q16—44no—
118C2×Q16—42no—
119C2×Q16—42no—
120C2×Q16—82no—
121C2×Q16Q1614yescomplemented
122C22×C8—21no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8—21no—
126C22×C8C2×D411yescharacteristic
127C22×C8C2×D411yescharacteristic
128C22×C8C2×D411yescharacteristic
129C22×C8C2×D411yescharacteristic
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4×Q8—21no—
135C4×Q8—21no—
136C4×Q8—21no—
137C4×Q8—21no—
138C4×Q8—21no—
139C4×Q8—21no—
140C4×Q8—44no—
141C4×Q8—82no—
142C4×Q8C2×D412yes—
143C4×Q8#4112yes—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
157C2×C42—21no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—42no—
161C2×C42C2411yescharacteristic
162#107—22no—
163#107—42no—
164#107—44no—
165#106—44no—
166C4⋊C8—24no—
167C4⋊C8—21no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—21no—
170C4⋊C8—21no—
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—42no—
173C4⋊C8—82no—
174C4⋊C8C2×D412yes—
175#103—22no—
176#103—22no—
177#103—44no—
178#103—82no—
179#103—82no—
180#103—82no—
181C4×C8—24no—
182C4×C8—21no—
183C4×C8—21no—
184C4×C8—21no—
185C4×C8—21no—
186C4×C8—42no—
187C4×C8C2×D412yes—
188C4×C8#4112yes—
189#95—22no—
190#95—42no—
191#95—42no—
192#95—42no—
193#95—42no—
194#95—42no—
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—21no—
197C2×Q8—21no—
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—21no—
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8#12112yes—
210C2×Q8C2×Q1612yes—
211C2×Q8C2×Q1612yes—
212C2×Q8#13512yes—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4C22×D411yescharacteristic
222C22×C4C22×D411yescharacteristic
223C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224Q16—28no—
225Q16—84no—
226Q16—84no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—21no—
229C2×C8—22no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—21no—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—21no—
234C2×C8—21no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8#12112yes—
244C2×C8#12112yes—
245C2×C8C2×Q1612yes—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—84no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—162no—
268C4⋊C4#12112yes—
269C42—22no—
270C42—22no—
271C42—41no—
272C42—41no—
273C42—42no—
274C42—42no—
275C42—84no—
276C42C22×D411yescharacteristic
277C42C2×#4111yescharacteristic
278C42C2×#4111yescharacteristic
279C422−1+411yescharacteristic
280C23D4211yescharacteristic
281Q8—22no—
282Q8—22no—
283Q8—22no—
284Q8—22no—
285Q8—22no—
286Q8—41no—
287Q8—41no—
288Q8—82no—
289Q8—82no—
290Q8—82no—
291Q8—82no—
292Q8#46714yes—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4C2×#12111yescharacteristic
317C2×C4C2×#12111yescharacteristic
318C2×C4#53711yescharacteristic
319C2×C4#54711yescharacteristic
320C2×C4#54811yescharacteristic
321C2×C4#55311yescharacteristic
322C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
323C2×C4C2×#13511yescharacteristic
324C2×C4#57512yes—
325C2×C4#57611yescharacteristic
326C2×C4#57712yes—
327C2×C4#57811yescharacteristic
328C8—22no—
329C8—22no—
330C8—22no—
331C8—42no—
332C8—41no—
333C8—81no—
334C8—81no—
335C8—82no—
336C22#241611yescharacteristic
337C22#327112yes—
338C22#328011yescharacteristic
339C22D4×Q1611yescharacteristic
340C22#328912yes—
341C4—24no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—42no—
345C4—42no—
346C4—82no—
347C4—82no—
348C4—81no—
349C4—162no—
350C4—162no—
351C4#304011yescharacteristic
352C4#304311yescharacteristic
353C4C2×#46711yescharacteristic
354C4#306111yescharacteristic
355C4#333611yescharacteristic
356C4#333811yescharacteristic
357C4#337112yes—
358C2#1978612yes—
359C2#1981812yes—
360C2#2474711yescharacteristic
361C2#2478111yescharacteristic
362C2#2480011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
121. C2×Q16Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287372
#248182
#227402
C2×#16702
C2×#15792
#105902
#104222
#98352
#95982
#89832
#86492