Finite Group Databasebeta

← #277511

Subgroups — #277511

Order 512.

739 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 413 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24631C212yesmaximal, complemented
3#22708C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1667C211yesmaximal, characteristic
5C2×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10599C212yesmaximal, complemented
7#10410C212yesmaximal, complemented
8#9832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8980C212yesmaximal, complemented
11#8649C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#493C2211yescharacteristic
13C2×#459C2212yes—
14C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
15C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
16C2×C8×D4C2211yescharacteristic
17#2548C2212yes—
18#2354C2212yes—
19#2054—22no—
20#2054—21no—
21#2054—21no—
22#2012—22no—
23#1983—22no—
24#1982C2212yes—
25#1970—22no—
26#1957C2212yes—
27#1957C2212yes—
28#1948C2212yes—
29#1939C2212yes—
30#1926—22no—
31#1854—22no—
32#1834C2211yescharacteristic
33#1807—21no—
34#1803C2212yes—
35C4×#107C2211yescharacteristic
36#1735—21no—
37#1667—24no—
38SD16⋊C8—24no—
39C2×#335C2211yescharacteristic
40C2×#335C2211yescharacteristic
41C2×#331C2212yes—
42C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#322C2211yescharacteristic
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×SD16D411yescharacteristic
48C22×D8—22no—
49C22×D8—21no—
50C22×D8—21no—
51C23×C8—21no—
52C2×#127C2312yes—
53C2×#124—22no—
54C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4×D4C2311yescharacteristic
56C2×#117—22no—
57#493—22no—
58#493—22no—
59#459—24no—
60#459—24no—
61C8×Q8—22no—
62C8×Q8—22no—
63C4×SD16—22no—
64C4×SD16—22no—
65C8×D4—22no—
66C8×D4D414yes—
67C2×#107D412yes—
68C2×#106—22no—
69C2×#106D411yescharacteristic
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—22no—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×#103—22no—
76C2×#103D411yescharacteristic
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—42no—
83C2×#102D411yescharacteristic
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C4×C8—21no—
86C2×C4×C8C2311yescharacteristic
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89#394—42no—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#390—22no—
94#388—42no—
95#384C2312yes—
96#380—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4C2312yes—
99#340—21no—
100#340—21no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#340D411yescharacteristic
104#340D411yescharacteristic
105#336—22no—
106#335—22no—
107#335—22no—
108#331—24no—
109Q8⋊C8—22no—
110D4⋊C8—22no—
111#322—22no—
112C22×Q8C2×D411yescharacteristic
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4—21no—
118C2×SD16—22no—
119C2×SD16—22no—
120C2×SD16—22no—
121C2×D8—44no—
122C2×D8—44no—
123C2×D8—42no—
124C2×D8—42no—
125C2×D8—82no—
126C2×D8—82no—
127C2×D8—82no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—24no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—82no—
134C22×C8C2×D411yescharacteristic
135C22×C8C2×D411yescharacteristic
136C22×C8C2×D411yescharacteristic
137C22×C8C2×D411yescharacteristic
138#127—22no—
139#127—22no—
140#127—22no—
141#127—22no—
142#124—44no—
143#124—82no—
144C4×Q8—21no—
145C4×Q8—21no—
146C4×Q8—21no—
147C4×Q8—21no—
148C4×D4—21no—
149C4×D4—21no—
150C4×D4C2×D412yes—
151C4×D4#4112yes—
152#117—44no—
153#117—82no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—42no—
172C2×C42C2411yescharacteristic
173#107—42no—
174#106—22no—
175#106—82no—
176C4⋊C8—21no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—21no—
179C4⋊C8—21no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—42no—
182C4⋊C8—82no—
183C4⋊C8C2×D412yes—
184#103—22no—
185#103—82no—
186#102—22no—
187#102—44no—
188#102—44no—
189#102—82no—
190#102—82no—
191#102—82no—
192#102—84no—
193C22⋊C8—24no—
194C4×C8—21no—
195C4×C8—21no—
196C4×C8—21no—
197C4×C8—21no—
198C4×C8—42no—
199C4×C8C2×D412yes—
200C4×C8#4112yes—
201#95—22no—
202#95—42no—
203C24—21no—
204C24—42no—
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8—21no—
207C2×Q8—21no—
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8#13512yes—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—21no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—82no—
231C2×D4—82no—
232C2×D4#12112yes—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4C22×D411yescharacteristic
244C22×C4C22×D411yescharacteristic
245C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246SD16—28no—
247D8—84no—
248D8—84no—
249D8—88no—
250C2×C8—21no—
251C2×C8—21no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—21no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—84no—
267C2×C8#12112yes—
268C2×C8#12112yes—
269C2×C8#13512yes—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4#12112yes—
285C22⋊C4—22no—
286C22⋊C4—22no—
287C22⋊C4—84no—
288C22⋊C4—84no—
289C22⋊C4—84no—
290C22⋊C4—162no—
291C22⋊C4—162no—
292C22⋊C4—162no—
293C42—41no—
294C42—41no—
295C42—42no—
296C42—42no—
297C42—84no—
298C42C22×D411yescharacteristic
299C42C2×#4111yescharacteristic
300C42C2×#4111yescharacteristic
301C422−1+411yescharacteristic
302C23—22no—
303C23—42no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—42no—
307C23—82no—
308C23—82no—
309C23—82no—
310C23—82no—
311C23—82no—
312C23—82no—
313C23—82no—
314C23D4211yescharacteristic
315Q8—22no—
316Q8—22no—
317Q8—41no—
318Q8—41no—
319D4—22no—
320D4—22no—
321D4—41no—
322D4—41no—
323D4—84no—
324D4—82no—
325D4—82no—
326D4—82no—
327D4—82no—
328D4—82no—
329D4—82no—
330D4—82no—
331D4—82no—
332D4—162no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4C2×#12111yescharacteristic
354C2×C4C2×#12111yescharacteristic
355C2×C4#53711yescharacteristic
356C2×C4#54711yescharacteristic
357C2×C4#54811yescharacteristic
358C2×C4#55311yescharacteristic
359C2×C4C2×#13511yescharacteristic
360C2×C4C2×#13511yescharacteristic
361C2×C4#57512yes—
362C2×C4#57611yescharacteristic
363C2×C4#57611yescharacteristic
364C2×C4#57612yes—
365C8—22no—
366C8—22no—
367C8—22no—
368C8—42no—
369C8—41no—
370C8—81no—
371C8—81no—
372C8—82no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—162no—
379C22—162no—
380C22—162no—
381C22—162no—
382C22—162no—
383C22—162no—
384C22—162no—
385C22#241611yescharacteristic
386C22#326812yes—
387C22#328011yescharacteristic
388C22#328711yescharacteristic
389C22#328812yes—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—42no—
393C4—42no—
394C4—82no—
395C4—82no—
396C4—81no—
397C4—162no—
398C4#304011yescharacteristic
399C4#304111yescharacteristic
400C4#305011yescharacteristic
401C4#305811yescharacteristic
402C4#333911yescharacteristic
403C4#334111yescharacteristic
404C4#337012yes—
405C2—82no—
406C2—322no—
407C2#1978312yes—
408C2#1987112yes—
409C2#2474911yescharacteristic
410C2#2477811yescharacteristic
411C2#2479911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1667C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28736C2semidirect
2. #24631C2semidirect
3. #22708C2semidirect
5. C2×SD16⋊C8C2semidirect
6. #10599C2semidirect
7. #10410C2semidirect
8. #9832C2semidirect
9. #9598C2semidirect
10. #8980C2semidirect
11. #8649C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287362
#246312
#227082
C2×#16672
C2×SD16⋊C82
#105992
#104102
#98322
#95982
#89802
#86492